初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练，共16页。试卷主要包含了已知，，那么的值为，下列因式分解正确的是，多项式与的公因式是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-92、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）3、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．4、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数5、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．6、下列因式分解正确的是（       ）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）7、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）A．6 B．18 C． D．8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)9、多项式与的公因式是（       ）A． B． C． D．10、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝__________．2、分解因式_________．3、因式分解：=_________．4、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．5、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）                    （2）（3）2、把下列各式因式分解：（1）                    （2）3、因式分解：（1）（2）．4、把下列各式因式分解：（1）（2）5、因式分解：（1）（2） ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；       B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；       C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；       D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．4、A【解析】【分析】先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解：x2－4x＋y2－6y＋13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．6、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．8、D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．【详解】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．9、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：，，则多项式与的公因式是，故选：B．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴a4﹣2a3﹣2a+1＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1＝a2﹣2a+1＝1+1＝2．故选：C．【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．二、填空题1、##（）（2- x）（2+x）【解析】【分析】观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．2、【解析】【分析】直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．【详解】解：=m（m+6）．故答案为：m（m+6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3、【解析】【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、【解析】【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．5、．【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，．【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：（1）原式==；（2）原式==【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解，一般能提取公因式先提取公因式，再看能否用公式法因式分解．注意：因式分解一定要彻底．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．