初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练，共16页。试卷主要包含了因式分解，已知的值为5，那么代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣bC．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y2、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）A．6 B．18 C． D．3、多项式与的公因式是（       ）A． B． C． D．4、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+125、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．6、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）7、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）A．2030 B．2020 C．2010 D．20008、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）A． B． C． D．9、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）10、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．2、因式分解：_________．3、因式分解： _______________________．4、因式分解：__．5、分解因式：_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）3a²c-6abc+3b²c（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）（3）（4）（x﹣1）（x﹣3）＋12、（1）计算：①②（2）因式分解：①②3、完成下列各题：（1）计算：①                           ②（2）因式分解：①                    ②4、分解因式：5、因式分解：（1）；（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2 ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．3、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：，，则多项式与的公因式是，故选：B．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．7、B【解析】【分析】将化简为，再将代入即可得．【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．8、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．【详解】∵=，∴a是2mn，故选C．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9、B【解析】【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．二、填空题1、．【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．2、【解析】【分析】原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式==，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3、【解析】【分析】根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；【详解】原式；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．4、【解析】【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.5、x(x+2y)(x-2y)【解析】【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．【详解】（1） （2）．（3）==（4）===．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2【解析】【分析】（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）①利用平方差公式分解因式即可；②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解（1）①原式；②原式；（2）①原式=(2m)2－32=（2m＋3)(2m－3) ；②原式=a(x2＋2xy＋y2)=a(x＋y)2．【点睛】本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、（1）①；②；（2）①；②【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；（4）利用平方差公式，即可求解．【详解】解：①                                                 ；        ②                         ；（2）①                              ；        ②                  ．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4、【解析】【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解．【详解】解：原式===【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．【详解】解：（1） ；（2） ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．