江苏省扬州市2021届高三下学期期初调研测试（一模）数学试题含答案

扬州市 2021 届高三年级期初调研

                    高三数学               2021.02

(总分150分，考试时间120分钟)

注意事项：

　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

第I卷（选择题  共60分）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A=，，则A∩B＝（   ）

A．(－2，3)   B．(－2，2)  C．(0，3)  D．(0，2)

2．已知复数，其中i为虚数单位，则=（   ）

A． B．   C． 1 D． 2

3．已知向量a，b满足|a|＝2，b＝(1，1)，ab＝－2，则cos<a，a＋b>＝（  ）                                

A． B．   C．  D．

4．如图，我国古代算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，上珠每颗代表数值5，下面5颗叫下珠，下珠每颗代表数值1，现从某一档的7颗算珠中任取4颗（这4颗算珠最小表示数值4，最大表示数值12），则所取的算珠表示的数值是8的概率为（  ）

A．      B．      C．      D．

5．已知点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若以F为圆心，|FO|为半径的圆与直线相切，则抛物线的准线方程为（  ）

A．      B．         C．2      D．

6．我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题．现有这样一个整除问题：将2到2021这2020个整数中被3除余1且被5除余1的数、按从小到大的顺序排成一列构成数列{an}，那么此数列的项数为（  ）

A． 133       B． 134       C． 135        D． 136

7．已知，，且，，若，则（  ）

A．         B．         C．         D．3

8．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式…＋＋…，（其中，，n！＝1×2×3×…×n0！＝1），现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（  ）

A．sin30°      B． sin33°      C． sin36°       D． sin39°

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.在的展开式中，下列说法正确的有(   )

A．所有项的二项式系数和为128          B．所有项的系数和为0

C．系数最大的项为第4项和第5项        D．存在常数项

10．已知x>0，y>0，且2x＋y＝2，则下列说法中正确的（  ）

A．xy的最大值为            B．4x2＋y2的最大值为2 

C．4x＋2y的最小值为4         D．的最小值为4

11．已知函数，则下列说法中正确的有（  ）     

A．函数的值域为[1，2]        B．直线是函数图象的一条对称轴

C．函数的最小正周期为   D．函数在上是增函数

12．我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（  ）

A．正方体的棱切球的半径为 

B．正四面体的棱切球的表面积为

C．等长正六棱柱的棱切球的体积为     

D．等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为

第II卷（非选择题  共90分）

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知一个圆锥的侧面积为6，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为         ．

14．已知，且，则___________.

15．一颗彗星的运行轨迹是以太阳为焦点，且靠近该焦点的双曲线的一支，当太阳与这颗彗星的距离分别是6（亿千米）和3（亿千米）的时候，这颗彗星与太阳的连线所在直线与双曲线的实轴所在直线夹角分别为和，则这颗彗星与太阳的最近距离是________．

16．已知函数与函数的图象交于A，B，C，且|AB|＝|BC|＝，则实数k＝               ．

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知平面四边形ABCD中，AB∥DC，∠BAC＝，∠ABC＝，AB＝，BD＝．

（1）求BC的长；

（2）求△BCD的面积.

18．(本小题满分12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，

条件①：an+1＝an＋2n－1；条件②：Sn＋1＝an+1．

请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥A－BCD中，△ABD与△BCD都为等边三角形，平面ABD平面BCD，M，O分别为AB，BD的中点，AO∩DM＝G，N在棱CD上且满足2CN＝ND，连接MC，GN．

（1）证明：GN∥平面ABC；

（2）求直线AC和平面GND所成角的正弦值．

20.(本小题满分12分)

某研究性学习小组收集了某网络销售平台近五年“双十一”当天成交额的数据，并制成如下表格：

（1）小组成员小明准备用线性模型刻画y与x的关系，请帮助小明求出线性方程；参考公式：线性回归方程中的，．

（2）小组成员小王收集了更多的数据信息，借助计算机整理得到下图：

年份

小王提出，从图上来看，刻画y与x的关系选用线性模型明显不合理，而二次函数模型或指数函数模型（a，b，c∈R，b>0，b≠1）均有可能．已知中国人均可支配收入y1与中国互联网用户人均该平台消费额y2呈正线性相关，请你依据以下图表中的信息，帮助小王选择一个合理的函数模型，并简要说明理由（不需要求出a，b，c）

（3）“双十一”活动中，顾客可以享受优惠‘也可能会冲动消费，导致所购物品闲置．（闲置物品全部在某二手平台上以原价的50%售出）．某商户对标价100元的某种商品采取了3种销售形式促销：普通购物，秒杀购物，直播购物．该小组收集了相关信息整理得下表：

用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？

注：；．

21.(本小题满分12分)

已知函数．

（1）若函数在处取极小值，求实数m的值；

（2）设，若对任意，不等式≥恒成立，求实数a的值．

22.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，右准线方程为．

（1）求椭圆方程；

（2）P(0，1)，A、B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为k1的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为k2，若k1＝3k2，求直线EF的方程．

2020-2021学年度第二学期期初调研测试

高三数学参考答案

1.D  2.C  3.C  4.B  5.A  6. B  7.A  8.B

9.AB     10.ACD   11.AC     12.BCD

13.       14. 1       15.2        16.