初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习，共16页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，下列分解因式结果正确的是，已知，，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式与的公因式是（       ）A． B． C． D．2、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）A． B．C． D．3、将分解因式，正确的是（       ）A． B．C． D．4、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）5、下列分解因式结果正确的是（       ）A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）6、下列因式分解正确的是（　　）A．a2+1＝a（a+1） B．C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．7、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）A． B． C． D．9、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．10、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：______．2、把多项式分解因式的结果是______．3、因式分解___________．4、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．5、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解（1）（2）（x－1）（x－3）－82、因式分解：（1）                                        （2）3、（1）计算：x（x2y2﹣xy）÷x2y；（2）分解因式：3bx2+6bxy+3by2．4、分解因式（1）（2）（3）（4）利用因式分解计算：5、分解因式（1）4x2-16；　（2）16-m2；（3） ；       （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．【详解】解：，，则多项式与的公因式是，故选：B．【点睛】本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．2、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：＋＝＝；故选C．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．5、D【解析】【分析】分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．【详解】解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．6、D【解析】【分析】根据因式分解的定义严格判断即可．【详解】∵+1≠a（a+1）∴A分解不正确；∵，不是因式分解，∴B不符合题意；∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，∴C不符合题意；∵，∴D分解正确；故选D．【点睛】本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．7、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B．，是因式分解，故此选项符合题意；C．，是整式计算，故此选项不符合题意；D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．8、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．【详解】∵=，∴a是2mn，故选C．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】直接提取公因式整理即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．2、【解析】【分析】先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．【详解】=故答案为：．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．3、【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．4、．【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．5、【解析】【分析】先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x4+3x2﹣10= = 故答案为：．【点睛】本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．三、解答题1、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）【解析】【分析】（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．【详解】解：（1）=x2（a4-4a2y+4y2）=x2（a2-2y）2（2）（x－1）（x－3）－8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=（x-5）（x+1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.3、（1）xy-1；（2）3b(x+y)2．【解析】【分析】（1）先计算单项式乘多项式，再计算多项式除以单项式，即可；（2）先提取公因式3b，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】解：（1）x（x2y2﹣xy）÷x2y=(x3y2-x2y)÷x2y=x3y2÷x2y -x2y÷x2y=xy-1；（2）3bx2+6bxy+3by2=3b(x2+2xy+y2)=3b(x+y)2．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，多项式除以单项式以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分组再用完全平方公式进行运算，再利用平方差公式进行求解；（3）先利用完全平方公式进行因式分解，再用平方差公式进行因式分解即可；（4）分别对分子和分母进行因式分解，然后求解即可．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法以及完全平方公式和平方差公式．5、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2-4b2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．