2022年高考数学大一轮复习 第二章 第七节 函数的图象及应用课件PPT

课时跟踪检测（十一）  函数的图象及应用

[素养落实练]

1．函数y＝lg(x＋1)－1的图象可以由函数y＝lg x的图象(　　)

A．上移1个单位再左移1个单位得到

B．下移1个单位再左移1个单位得到

C．上移1个单位再右移1个单位得到

D．下移1个单位再右移1个单位得到

解析：选B　令f(x)＝lg x，则有f(x＋1)－1＝lg(x＋1)－1.明显地，对于函数y＝lg(x＋1)－1的图象，可以由函数y＝lg x的图象向下移一个单位再向左移一个单位得到，故选B.

2.如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗中盛满液体，经过3秒漏完，圆柱形桶中液面上升速度是一个常量，则漏斗中液面下降的高度H与下降时间t之间的函数关系的图象只可能是(　　)

解析：选B　由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.

3．(2021·杭州高三月考)函数f(x)＝的图象是(　　)

解析：选A　f(3)＝＝ln 2>0，故排除D；f(－1)＝－ln 2<0，故排除C；f＝ln<0，故排除B，选A.

4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　)

A．y＝f(|x|)　　　　 B．y＝f(－|x|)

C．y＝|f(x)|  D．y＝－f(|x|)

解析：选B　观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得，因此图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|)．

5. (多选)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，且对称轴为x＝－1，则以下选项中正确的为(　　)

A．b2＞4ac  B．2a－b＝1

C．a－b＋c＝0  D．5a＜b

解析：选AD　∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故A正确；∵对称轴为x＝－＝－1，∴b＝2a，即2a－b＝0，故B错误；由图象可知当x＝－1时，y＞0，即a－b＋c＞0，故C错误；把x＝1，x＝－3分别代入解析式可得a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，两式相加整理可得5a－b＝－c，又当x＝0时，y＝c＞0，则5a－b＜0，故D正确．

6．(2021·汉中模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　)

A．f(x)＝e|x|·cos x  B．f(x)＝ln|x|·cos x

C．f(x)＝e|x|＋cos x  D．f(x)＝ln|x|＋cos x

解析：选D　对于A、B两个选项，f＝0，不符合图象，排除A、B选项．对于C选项，f(1)＝e＋cos 1>1，不符合图象，排除C选项，故选D.

7．若函数y＝f(x)的图象过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过点________．

解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，所以函数y＝f(4－x)的图象过定点(3,1)．

答案：(3,1)

8．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是________．

解析：在同一直角坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1，x<0的图象，知满足条件的x∈(－1,0)．

答案：(－1,0)

9．(2020·合肥质检)对函数f(x)，若存在x0≠0，使得f(x0)＝－f(－x0)，则称(x0，f(x0))与(－x0，f(－x0))为函数图象的一组奇对称点．若f(x)＝ex－a(e为自然对数的底数)的图象上存在奇对称点，则实数a的取值范围是________．

解析：依题意，知f(x)＝－f(－x)有非零解，由f(x)＝－f(－x)得，a＝>1(x≠0)，所以当f(x)＝ex－a存在奇对称点时，实数a的取值范围是(1，＋∞)．

答案：(1，＋∞)

10．画出下列函数的图象．

(1)y＝eln x；

(2)y＝|x－2|·(x＋1)．

解： (1)因为函数的定义域为

{x|x>0}，所以y＝eln x＝x(x>0)，

其图象如图所示．

(2)当x≥2，即x－2≥0时，

y＝(x－2)·(x＋1)＝x2－x－2＝2－；

当x<2，即x－2<0时，

y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋.

所以y＝

这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．

11．已知函数f(x)＝2x，x∈R.

(1)当实数m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？

(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求实数m的取值范围．

解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，

G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．

由图象可知，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；

当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个实数解．

(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，

因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，

所以H(t)>H(0)＝0.

因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，

即所求实数m的取值范围为(－∞，0]．

12．若关于x的不等式4ax－1＜3x－4(a>0，且a≠1)对于任意的x>2恒成立，求a的取值范围．

解：不等式4ax－1＜3x－4等价于ax－1＜x－1.

令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，

当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图①所示，由图知不满足条件；

当0＜a＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图②所示，当x≥2时，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范围是.

[梯度拔高练]

1．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：选D　由f(－x)＝≠f(x)知f(x)的图象不关于y轴对称，排除选项B、C.

又f(2)＝＝－<0，排除A，故选D.

2.如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2 cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图象大致为(　　)

解析：选A　当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，QC＝8－2t，则S＝f(t)＝QC·PB＝(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；

当4<t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，

此时AP＝t，P到AC的距离为t，QC＝2t－8，

则S＝f(t)＝QC×t＝(2t－8)×t＝(t2－4t)；

当6<t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，

则S＝f(t)＝QC·CPsin∠ACB＝(2t－8)(14－t)×＝(t－4)(14－t)．

综上，函数f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得出A中的图象，故选A.

3．若直角坐标系内A，B两点满足：(1)点A，B都在f(x)的图象上；(2)点A，B关于原点对称，则称点(A，B)与点(B，A)是函数f(x)的一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

解析：选B　作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象及其关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，观察它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可．观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个．

4．(多选)(2021·日照模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且在区间[0,2]上是增函数，则下列说法正确的是(　　)

A．函数f(x)的一个周期为4

B．直线x＝－4是函数f(x)图象的一条对称轴

C．函数f(x)在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减

D．函数f(x)在[0,100]内有25个零点

解析：选ABD　令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，即f(－2)＝0.由于函数f(x)为偶函数，故f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是以4为周期的函数，故A正确．因为f(－4＋x)＝f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故B正确．结合函数在区间[0,2]上是增函数，画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图可知，函数在[－6，－4)上单调递减，故C错误．根据图象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，故共有25个零点，故D正确．