2021-2022学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了有如下定义，【答案】C，【答案】D，【答案】B，【答案】1等内容，欢迎下载使用。
 2021-2022学年北京市通州区七年级（上）期末数学试卷 下面的几何体中，从正面看为三角形的是A.  B.
C.  D. 下面四幅图中的不等于的是A.  B.
C.  D. 下列式子中去括号正确的是A.  B.
C.  D. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为
A.  B.  C.  D. 在下列式子中变形正确的是A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起”字相对的面上的汉字为
 A. 走 B. 向 C. 未 D. 来已知，下面四个选项中能确定点C是线段AB中点的是A.  B.  C.  D. 京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华园隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 国家速滑馆“冰丝带”是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆．“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情．“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动．其中12000用科学记数法表示为______.将换算成度为______如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路______，理由是______.
已知是方程的解，则______.已知，则多项式的值是______________.若，，且，则______ .如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有______条．

  某活动小组购买了4个篮球和5个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球和足球的单价．设足球的单价为x元，依题意可列方程为______.已知，在同一平面内作射线OC，使得，则______.如图，在数轴上有一点A，将点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动2个单位得到点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则a的值为______.
计算：
；







 解方程：






 解方程：






 先化简，再求值：
已知，求的值．






 如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
画线段AB，射线BC；
连接AC，并利用刻度尺或圆规在线段CA的延长线上截取，连接BD；
利用刻度尺取线段BD的中点E，连接






 补全解题过程：
已知：如图，点A在线段BC上，，点D是线段BC的中点．，求线段AD的长．
解：点D是线段BC的中点，，
______=______.
______，，
______
______.
______.







 某校组织学生参加2022年冬奧知识问答，问答活动共设有20道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分．如表中记录了A、B、C三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18286C15565请结合表中所给数据，回答下列问题：
本次知识问答中，每答对一题加______分，每答错一题减______分；
若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，哪一个可能是小刚的得分：______填写选项；
A.75
B.63
C.56
D.44
并请你计算他答对了几道题，写出解答过程．列方程解决问题






 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数是1，2或有如下定义：a◎为数表中第a行第b列所对应的数．例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以，3◎请根据以上定义，完成下面的问题：
◎______；
若a◎◎其中，则满足条件的有______组注：满足相等关系的记为一组；
若2◎◎，求x的值．







 阅读材料并回答问题：
数学课上，老师提出了如下问题：
已知点O在直线AB上，，在同一平面内，过点O作射线OD，满足当时，如图1所示，求的度数．

甲同学：以下是我的解答过程部分空缺
解：如图2，点O在直线AB上，

，
______
，
平分
______
，，
______
乙同学：“我认为还有一种情况．”
请完成以下问题：
请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整．
判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由．
将题目中“”的条件改成“”，其余条件不变，当在到之间变化时，如图3所示，为何值时，成立？请直接写出此时的值．






 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为；将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图：

图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；

在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；

，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值．







答案和解析 1.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.
【解答】
解：从正面看是矩形，故A错误；
B.从正面看是矩形，故B错误；
C.从正面看是三角形，故C正确；
D.从正面看是两个矩形，故D错误.
故选  2.【答案】C
 【解析】解：由图可知：
A.，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：
根据钟面上一大格是，结合图形分析即可解答．
本题考查了钟面角，熟练掌握钟面上一大格是是解题的关键．
 3.【答案】B
 【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：
直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．
 4.【答案】D
 【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 5.【答案】B
 【解析】解：A、，
，不是，故本选项不符合题意；
B、，
两边都除以3得：，故本选项符合题意；
C、，
两边都乘以3得：，故本选项不符合题意；
D、，
两边都加得：，故本选项不符合题意；
故选：
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．
 6.【答案】D
 【解析】解：与“起”字相对的面上的汉字为：来，
故选：
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了线段中点定义，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点，这是解答此题的关键，还要注意点C的位置.
解答此题首先判断点C是否在线段AB上，然后判断是否把线段AB分成了两段相等的线段.
【解答】
解：，C不一定在线段AB中点的位置，不符合题意；
B.，点C是线段AB中点，符合题意；
C.，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意；
D.，点C不一定在线段AB上，所以点C不一定是线段AB中点，不符合题意．
故选  8.【答案】D
 【解析】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为千米，
依题意得：
故选：
根据“地下隧道运行时间比地上大约多2分钟小时”列出方程即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 9.【答案】
 【解析】解：12000用科学记数法表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 10.【答案】
 【解析】解：，
，
故答案为：
依据度分秒的换算，即可得到计算结果．
本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度分，即，1分秒，即
 11.【答案】PC 垂线段最短
 【解析】解：从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是线路PC，理由是垂线段最短．
故答案为：PC，垂线段最短．
根据垂线段最短判断．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 12.【答案】2
 【解析】解：是方程的解，
，
解得：
故答案为：
直接把x的值代入方程进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
 13.【答案】4
 【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
把代入多项式，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：，




，
故答案为  14.【答案】6或2
 【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出的值．
【解答】
解：，，
，，
，
或，
或2，
故答案为：6或  15.【答案】3
 【解析】解：如下图所示：

则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条，
故答案为：
根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题．
本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据题意可以画出适合条件的所有直线．
 16.【答案】
 【解析】解：设足球的单价为x元，依题意可列方程为：

故答案为：
根据题意表示出篮球和足球的单价，利用购买了4个篮球和5个足球，共花费435元得出方程求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．
 17.【答案】或
 【解析】解：当射线OC在内部时，如图：

则；
当射线OC在外部时，如图：

则
综上所述，或
故答案为：或
利用分类讨论的方法分射线OC在内部和在的外部两种情况讨论解答，利用角的和差的意义解答即可．
本题主要考查了角的计算，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
 18.【答案】
 【解析】解：设a的值为x，则b的值为，c的值为，
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，不合题意；
当时，，
，，，
，符合题意；
故答案为：
设a的值为x，则b的值为，c的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
 19.【答案】解：原式

；
原式



 【解析】原式先算乘除，再算加减即可得到结果；
原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：去括号，得 ，
移项，合并同类项，得 ，
系数化为1，得 
是原方程的解．
 【解析】移项去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
 21.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：
 【解析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
 22.【答案】解：原式
，
，
原式
 【解析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，整体代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，线段AB、射线BC为所作；
如图，
如图，AE为所作．

 【解析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 24.【答案】CD 6 AB 3 2 1
 【解析】解：点D是线段BC的中点，，

，，



故答案为：CD，6，AB，3，2，
根据线段中点的的定义和线段的和差即可得到结论．
本题主要考查两点间的距离，中点的定义，线段的计算，熟练掌握线段中点的定义是解本题的关键．
 25.【答案】5 2 D
 【解析】解：由表格知答对一道加分，答错一道减分，
故答案为：5，2；
设小刚同学答对了x道题，则答错了道题，
由知他的得分为，
若得分为75，则，解得，
为整数，
不符合题意，得分不能是75，
故A不符合题意；
若得分为63，则，解得，
同理B符合题意；
若得分为56，则，解得，
同理C不符合题意；
若得分为44，则，解得，
此时小刚同学答对了12道题，则答错了8道题，故D符合题意，
故答案为：
由答对20道题得分100知答对一道加5分，由答对18道题答错两道题得分86可得答错一道减2分；
设小刚同学答对了x道题，则答错了道题，由知他的得分为，逐项列方程即可得到答案．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是根据题意列方程解决问题．
 26.【答案】3 3
 【解析】解：由题意得：1◎，
故答案为：3；
◎◎，
满足条件的数组有：1◎与2◎，2◎与3◎，1◎与3◎，共3组，
故答案为：3；
◎◎，
◎，
由数表得：或，
解得：或
根据题意进行求解即可；
找出满足条件的各组数，即可求解；
由题意可得到◎，从而可得或，解方程即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚题意，找到相应的规律．
 27.【答案】140 70 160
 【解析】解：如图2，点O在直线AB上，

，

，
平分

，，

故答案为：140，70，160；

当OD在CAOC外部时，如图所示，

点O在直线AB上
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或

如图3中，当OD在AB的上方时，

由题意，，
解得，
当OD在AB的下方时，则有，
解得
综上所述，的值为或
求出，可得结论；
在CAOC外部时，如图所示，求出，可得结论；
分射线OD在AB的上方或下方，两种情形分别求解即可．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 28.【答案】解：根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”可得：
，，

故答案为：5，2；
如图所示：

如图：

，
解得：或4或，
是正整数，
满足条件的m值为8或
 【解析】根据“将相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
根据操作规定“将相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
根据题意得出方程组，解方程组即可．
本题考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值方程，解题关键是理解题意，读懂新定义并运用新定义．