2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年山东省济南市济阳区七年级（上）期末数学试卷

1. 的倒数是

A. 6 B.  C.  D.

2. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是
   
   
    

A.  B.  C.  D.

4. 在下列调查中，适宜采用普查的是

A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某班学生的身高情况
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 调查山东省居民日平均用水量

5. 若数轴上表示和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是

A.  B.  C. 2 D. 4

6. 下列式子中正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则等于
   
    

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为

A.  B.  C.  D.

10. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

11. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程

A.  B.
C.  D.

12. 用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E”，依此规律，摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是
     

A.  B.  C.  D.

13. 如果向上运动5米记作米，那么向下运动3米记作______.
14. 从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形为______边形．
15. 已知方程是关于x的一元一次方程，则______ .
16. 已知代数式的值是，则代数式的值是______.
17. 如图是一计算程序，若输入的数是，则输出的数是______.

18. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的一点，沿线段BE对折后，若比大，则的度数是________
     

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图：已知线段，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若，求线段AP的长．
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线单位：千米为：，，，，，，，，，
    问收工时距离A地多远？
    若每千米耗油千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
    
    
    
    
    
    
     
24. 某文具店购进两种型号的笔共80支进行销售，其进价和售价如表：

该店用700元可以购进A，B两种型号的笔各多少支？
在的条件下，若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利多少元？






 

25. 某学校开展居家体育训练，倡导学生在家开展体育锻炼.返校后，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
    
    根据上述信息，回答下列问题：
    在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______ ；
    ______ ，______ ；
    补全频数分布直方图；
    如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天开展体育锻炼的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
    
    
    
    
    
    
     
26. 请观察下列算式，找出规律并填空．
    ①，②，③，④，…
    则第10个算式是______.
    根据以上规律试写出______.
    试求…的值．
    
    
    
    
    
    
     
27. 如图，OM是的平分线，ON是的平分线．
    如图①，当是直角，时，求的度数是多少；
    如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由；
    如图③，当，时，猜想
    与，的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
的倒数是
故选：B。
根据互为倒数的两个数的积等于1解答。
本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键。
 

2.【答案】B
 

【解析】解：将50亿用科学记数法表示为
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位置。
左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可。
【解答】
解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，
故选C。  

4.【答案】B
 

【解析】解：调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B.调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D.调查山东省居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，需熟记．
根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【解答】
解：
故选  

6.【答案】D
 

【解析】解：与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，正确，故本选项符合题意．
故选：
分别根据合并同类项的法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由数轴知：，，，
所以选项B不正确；
因为，，，
所以，，故选项A、D不正确；
由于小数减大数的差小于0，大数减小数的差大于0，
因为，所以故选项C正确．
故选：
先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：
故选：
等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：剩余白色长方形的长为b，宽为，
所以剩余白色长方形的周长
故选：
利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为，然后计算它的周长．
本题考查了列代数式，需要掌握矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：把代入，得
，
解得■；
故选：
根据方程的解是，把代入，解出方程即可．
本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了天，
依题意，得：
故选：
设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了天，根据路程=速度时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：第一个“E”需要火柴棒数量，
第二个“E”需要火柴棒数量，
第三个“E”需要火柴棒数量，
……
摆出第n个“E”需要火柴棍的根数是，
故选：
根据图形得出每往后一个“E”就增加了4根火柴棍，据此得出答案．
题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．
 

13.【答案】米
 

【解析】解：如果向上运动5米记作米，那么向下运动3米记作米，
故答案为：米．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正数和负数的知识点，解答本题的关键是掌握正负数的定义．
 

14.【答案】九
 

【解析】解：设多边形有n条边，
则，
解得
故多边形是九边形．
故答案为：九．
根据从一个n边形的某个顶点出发，把n边形分为个三角形作答．
本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为的规律．
 

15.【答案】
 

【解析】解：方程是关于x的一元一次方程，
且，
解得：，
故答案为：
根据一元一次方程的定义和已知条件得出且，再求出答案即可．
本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
 

16.【答案】4
 

【解析】解：根据题意得：，
所以


，
故答案为：
根据题意求出，变形，再整体代入求出即可．
本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
 

17.【答案】16
 

【解析】解：当输入的数为时，，，
即输出的数是
故答案为：
把输入，按照程序图进行计算即可．
本题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．
 

18.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了折叠的性质，
根据折叠角相等和正方形各内角为直角的性质即可求得的度数．
【解答】

解：是折叠形成，
，
，，
，
故答案为

19.【答案】解：


；




 

【解析】根据乘方法分配律先计算括号内的式子，然后再算加减法即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

20.【答案】解：


 

【解析】先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可。
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键。
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式
 

【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
 

22.【答案】解：，M是AB的中点，
，
，
，
是AP中点，

 

【解析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：千米；
即收工时距离A地31千米．

千米，
耗油量升
答：收工时在A地前面31千米，从A地出发到收工时共耗油千克．
 

【解析】约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可；
要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
本题考查了正数和负数的知识，正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负．
 

24.【答案】解：设可以购进A型笔x支，则购进B型笔支，
依题意得：，
解得：，

答：可以购进A型笔50支，B型笔30支．
元
答：若把所购进A，B两种型号的笔全部销售完，能获利290元．
 

【解析】设可以购进A型笔x支，则购进B型笔支，根据总价=单价数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
利用总利润=每支笔的销售利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：人，即样本容量为200，
故答案为：200；
，即，
即，
故答案为：20，25；
人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：锻炼的时长不少于30分钟”学生大约有600人．
 

【解析】从两个统计图可得体育锻炼时间在“分钟”的人数40人，占调查人数的，可求出调查人数，即可得到样本容量；
扇形图表示单位“1”，所有的百分数的和为1，与条形统计图的数字对应．根据频数、频率、总数之间的关系可求出m、n的值；
求出分钟时间段的人数，即可补全条形统计图；
锻炼的时长不少于30分钟的百分数为，再代入总人数2000，求解可得600人．
此题考查的是条形统计图和扇形图的应用，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 

26.【答案】 
 

【解析】解：第10个算式是；
故答案为：；
根据以上规律可得，，
故答案为：；
原式…



根据所给的等式的形式进行求解即可；
根据所给的等式进行分析，可得答案；
根据中的规律进行求解即可．
本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的算式总结出规律．
 

27.【答案】解：，，
，
平分，ON平分，
，，

猜想：，与无关，理由如下，
，，
，
平分，ON平分，
，，

猜想：，理由如下，
，，
，
是的平分线，ON是的平分线，
，，

 

【解析】先由，求得，然后求得，，最后求得的度数；
先用含有的式子表示的度数，然后由角平分线的定义求得和的度数，最后求得与的数量关系；
先用含有和的式子表示的度数，然后求得和的度数，最后求得与、的数量关系．
本题考查了角平分线的定义，解题的关键是熟练应用含有和的式子表示、的度数．