沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（　　）

A．15 B．12 C．9 D．4

2、一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

4、下列事件是必然发生的事件是（    ）

A．在地球上，上抛的篮球一定会下落

B．明天的气温一定比今天高

C．中秋节晚上一定能看到月亮

D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张

5、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼

6、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（   ）

A． B． C． D．

7、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

8、下列说法正确的是（    ）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件

D．天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨

9、不透明的袋子中有4个球，上面分别标有1，2，3，4数字，它们除标号外没有其他不同．从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是（    ）

A． B． C． D．

10、下列事件是必然事件的是（　　）

A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天

D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _____个．

2、在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是________．

3、如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为______．

4、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：

随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．

5、小华为学校“赓续百年初心，庆祝建党百年”活动布置会场，在—个不透明的口袋里有4根除颜色以外完全相同的缎带，其中2根为红色，2根为黄色，从口袋中随机摸出根缎带，则恰好摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发生的概率．

（1）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；

（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率．

2、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．

（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；

（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是       ．

3、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲．乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；

（2）如果一个顾客当天在本店购买满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．

4、国庆期间，某电影院上映了《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影．甲、乙两同学从中选取一部电影观看．求甲、乙两同学选取同一部电影的概率．

5、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．

（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由于摸到红球的频率稳定在20%，由此可以确定摸到红球的概率为20%，而a个小球中红球只有3个，由此即可求出n．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在20%，

∴摸到红球的概率为20%，

而a个小球中红球只有3个，

∴摸到红球的频率为．解得．

故选A．

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用摸到红球的频率稳定在20%.

2、C

【分析】

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．

【详解】

解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，

估计摸出黑球的概率为0.667，

则摸出绿球的概率为，

袋子中球的总个数为，

由此估出黑球个数为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

3、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

4、A

【分析】

根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．

【详解】

解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落是必然事件，符合题意；

B、明天的气温一定比今天的高，是随机事件，不符合题意；

C、中秋节晚上一定能看到月亮，是随机事件，不符合题意；

D、某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张，是随机事件，不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件的概念，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解必然事件指在一定条件下一定发生的事件．

5、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；

B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；

C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；

D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

6、B

【分析】

列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，

所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，

故选：B．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．

7、D

【分析】

必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.

【详解】

解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，

故选D

【点睛】

本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.

8、C

【详解】

解：A、“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，故本选项不符合题意；

B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次不一定可投中6次，故本选项不符合题意；

C、“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件，故本选项符合题意；

D、天气预报显示明天为阴天，那么明天可能不会下雨，故本选项符合题意；

故选：C

【点睛】

本题考查的是对随机事件和必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．

9、A

【分析】

根据题意，总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，进而根据概率公式计算即可

【详解】

解：∵总可能结果有4种，摸到标号大于2的结果有2种，

∴从袋子中任意摸出1个球，摸到标号大于2的概率是

故选A

【点睛】

本题考查了简单概率公式求概率，掌握概率公式是解题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．

10、C

【分析】

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．

【详解】

A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；

C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．

【详解】

解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是＝，

设口袋中大约有x个白球，则＝，

解得x＝20，

经检验x＝20是原方程的解，

估计口袋中白球的个数约为20个．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．

2、13

【分析】

总数量乘以摸到红球的频率的稳定值即可．

【详解】

解：根据题意知，布袋中红球的个数大约是20×0.65＝13，

故答案为：13．

【点睛】

本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

3、

【分析】

指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．

【详解】

解：观察转盘灰色区域的面积与总面积的比值为

故答案为：．

【点睛】

本题考查几何概率．解题的关键在于求出所求事件的面积与总面积的比值．

4、

【分析】

根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．

5、

【分析】

画树状图共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，再由概率公式即可求解

【详解】

解：根据题意画出树状图，得：

共有12种等可能的结果，其中摸出1根红色缎带1根黄色缎带的结果数为8，

所以摸出1根红色缎带1根黄色缎带的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）.

【分析】

（1）根据题意列表可得共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4种，进而由概率公式求解即可；

（2）根据题意列表可得共有12种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，进而由概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

所有等可能的情况数为16种，两人抽到同一景点的结果有4种，

所以两人抽到同一景点的概率为.

（2）列表如下：

所有等可能的情况数为12种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2种，

所以两人抽到动物园和森林公园的概率为.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用列表法进行求解即可；

（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，

∴抽取2名，恰好都是女生的概率；

（2）列树状图如下：

由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，

∴抽取3名，恰好都是女生的概率，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．

3、

（1）摇出一红一白的概率=

（2）选择甲品牌化妆品，理由见解析

【分析】

（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；

（2）算出相应的平均收益，比较即可．

（1）

解：树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

摇出一红一白的概率=；

（2）

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6=10元．

乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12=8元．

∴选择甲品牌化妆品．

【点睛】

本题主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4、

【分析】

通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：把《长津湖》《我和我父辈》《五个扑水的少年》三部电影分别记为A、B、C，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，

∴甲、乙两同学选取同一部电影的概率为．

【点睛】

本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．

5、

（1），见解析

（2）

【解析】

（1）

列表如下

∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．

∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．

（2）

画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，

∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．

小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．