2022届高考高三数学一模模拟考试卷（五）

这是一份2022届高考高三数学一模模拟考试卷（五），共17页。试卷主要包含了设集合，，则集合，在的二项展开式中，的系数为，已知，则在上的零点个数是，设，，则下列结论正确的是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试卷（五）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）设集合，，则集合　　A．， B． C． D．，2．（5分）已知复数的共轭复数为，若，且，则　　A．1 B． C．2 D．3．（5分）在的二项展开式中，的系数为　　A． B． C． D．4．（5分）下列选项中，是的必要不充分条件的是　　A．，且 B．，，的图象不过第二象限 C．且， D．，在上为增函数5．（5分）已知，则在上的零点个数是　　A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）随着国家对环保的重视，地方政府积极兴建生活垃圾无害化处理厂．如表是近年来广东省的数据表：用线性回归方程模型拟合垃圾处理厂数量与年份代号的关系，用公式计算得，相关系数，，据此可估计2022年广东市辖区生活垃圾无害化处理厂数量为　　（结果四舍五入）A．118 B．126 C．129 D．1347．（5分）已知在中，，，设是的内心，若，则　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）设，，则下列结论正确的是　　A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则10．（5分）已知函数，则　　A．是周期为的周期函数 B．的值域是， C．将的图像向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图像 D．在上单调递增11．（5分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，，且，，．下列结论正确的是　　A． B． C． D．的面积为12．（5分）在正方体中，，，分别为，，的中点，则　　A． B．平面 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到平面的距离是点到平面的距离的2倍三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知向量，，若，则实数　　．14．（5分）已知点在幂函数的图象上，则不等式的解集为　　．15．（5分）某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求见选票，如图所示．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的，，，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为　　．“我身边的榜样”评选选票候选人符号注：1．同意画“〇”，不同意画“”．2．每张选票“〇”的个数不超过2时才为有效票．甲 乙 丙 16．（5分）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．”同一事物从不同角度看，我们会有不同的认识．请解决以下问题：设函数，，在，至少有一个零点，则的最小值为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知中，．（Ⅰ）中是否必有一个内角为钝角，说明理由．（Ⅱ）若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出的值． 18．（12分）已知数列的前项和为，且，，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：． 19．（12分）如图，正方形和所在面互相垂直，且边长都是1．，，分别为线段，，上的动点，，平面，记．（1）证明：平面；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值． 20．（12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量．求的分布列与数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，右顶点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条直线分别交椭圆于点，，满足直线，的斜率之和为，求点到直线距离的最大值． 22．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，求的取值范围． 高三模拟考试卷（五）答案1．解：，，，．故选：．2．解：，且，，则．故选：．3．解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，故的系数为．故选：．4．解：对于：由且，得：，满足条件，故正确；对于：若的图象不过第二象限，则，，则是的充要条件，故错误；对于：由能推出，反之不成立，故是的充分不必要条件，故错误；对于：若，则在递增，是的充要条件，故错误．故选：．5．解：当时，函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图像如图所示，观察可得，交点个数为两个，结合函数的解析式可知函数在区间，和区间，上都存在两个交点，且函数在区间，，上没有交点，综上可得，函数的零点个数为6．故选：．6．解：，，样本中心点为，，，线性回归方程为，当年份为2022年时，对应的，此时．故选：．7．解：如图所示，设三角形的三条内角平分线、、相交于点．，，三点共线，存在实数使得，，是的内心，平分，．，同理由，，三点共线和角平分线的性质可得，，解得与比较可得：，，则．故选：．8．解：函数，因为存在唯一的正整数，使得，即存在唯一的正整数，使得，令，，问题即转化为存在唯一的正整数，使得，，令，解得，所以在上为单调递增函数，在区间上为单调递减函数，所以，过定点，当时，有无穷多个的值使得，当时，函数单调递增，由图象可以分析得到只有正整数使得，令，则，，由图可知，实数的取值范围为．故选：．9.解：．若，则，正确；．若，则，因此不正确；．若，则，因此正确；．设函数，在，上分别单调递增，时，若，则，成立；若，时，若，则，因此不正确．故选：．10．解：因为，对于，的周期，故正确；对于，由，，可得，，故错误；对于，将的图像向左平移个单位长度后，可得，是一个奇函数，故正确；对于，当，可得，，利用余弦函数的图像和性质可知单调递减，故错误．故选：．11．解：由抛物线的定义可得：，故错误；点，在抛物线上，故求得，正确；可知点的横坐标为2，所以，故正确；，故正确．故选：．12．解：对于，假设，又，于是，显然这是不可能的，所以假设不成立，故错误；对于，取的中点，连接，，则，，于是平面，平面，又，平面平面，又平面，平面，故正确；对于，，为异面直线与所成的角或其补角，设正方体的棱长为2，则，，由余弦定理得：，故正确；对于，连接，交于，连接，则，，点到平面的距离是点到平面的距离的2倍，则正确．故选：．13．解：，，，，，，，．故答案为：．14．解：设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，得，解得：，所以；所以的定义域为，，且单调递增；故，即，解得：，故不等式的解集是，，故答案为：，．15．解：不妨设共有选票100张，投1票的，投2票的，投3票的，则根据题意得，整理可得，即，由题意，若要投票有效率越高，则需越小，故当时，最小为5，此时，此时投票的有效率为，故答案为：．16．解：把等式看成关于，的直线方程：，由于直线上一点到原点的距离大于等于原点到直线的距离，即，所以，在，是减函数，；即；故；当，，时取等号，故的最小值为．故答案为：．17．解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，在中，，，所以不等式整理为，即，因为，，所以，所以为钝角；（Ⅱ）若满足①③④，则正弦定理可得，即，所以，又，所以，在三角形中，，所以或，而由（Ⅰ）可得，所以可得，；所以；若满足①②，由（Ⅰ）为钝角，，为锐角，及，，可得，，所以不符合为钝角，故①②不同时成立；若满足②③④，由为钝角，，所以，而，所以，这时，不符合为钝角的情况，所以这种情况不成立；综上所述：只有满足①③④时．18．1）解：由题意，当时，，即，解得，当时，由，可得，两式相减，可得，化简整理，得，数列是首项为，公比为的等比数列，则，，，．（2）证明：由（1）得，，，，，，即，，故．19．（1）证明：平面，且平面，平面平面，，，，，，，，，，，平面平面，平面平面，平面，平面．（2）解：由（1）知，平面，平面，，，当且仅当时，等号成立，以为原点，、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，0，，，0，，，，，，0，，，，，设平面的法向量为，，，则，即，令，则，，，1，，同理可得，平面的法向量为，1，，，，由图可知，二面角为钝角，二面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．（2分）都付0元的概率为，都付40元的概率为，都付80元的概率为，故所付费用相同的概率为．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0，40，80，120，160，，，，，，的分布列为：  0 40 80 120 160      数学期望．21．解：（1）由题，所以的标准方程为．（2）若直线斜率不存在，设，，，，则，此时，重合，舍去．若直线斜率存在，设，，，，，联立得，所以，由题，即，化简得，因此，化简得，即，若，则，直线过点，舍去，所以，即，因此直线过点，又点，所以点到直线距离最大值即，此时，符合题意，所以点到直线距离最大值为2．22．解：（1），，①当时，恒成立，在上单调递增，②当时，，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，③当时，，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，在，上单调递减，在，上单调递增，（2）①当时，恒成立，②当时，由（1）可得，，，③当时，由（1）可得：，，，综上所述的取值范围为，．