2022届高考高三数学一模模拟考试卷（一）

这是一份2022届高考高三数学一模模拟考试卷（一），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三模拟考试卷（一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．图中阴影部分所对应的集合是　　A． B． C． D．2．已知复数，则　　A． B． C． D．3．随着“互联网”上升为国家战略，某地依托“互联网智慧农业”推动精准扶贫．其地域内山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如图所示．则下列结论正确的是　　A．2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少 B．种植收入2020年增长不足2019年的2倍 C．2020年养殖收入与2019年其它收入持平 D．2020年其它收入比2019年全部收入总和高4．已知双曲线的焦点为，，虚轴上端点为，若，则　　A． B． C．1 D．25．曲线在，（1）处的切线方程为　　A． B． C． D．6．已知函数，则　　A．是奇函数，且在单调递减 B．是奇函数，且在单调递增 C．是偶函数，且在单调递减 D．是偶函数，且在单调递增7．在中，，，若点，满足，，则　　A．1 B． C．2 D．8．若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为　　A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．以下是关于圆锥曲线的四个命题中真命题为　　A．设，为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线 B．方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 C．双曲线与椭圆有相同的焦点 D．以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切10．函数的部分图象如图所示，则　　A． B． C． D．11．已知两种不同型号的电子元件（分别记为，的使用寿命均服从正态分布，，，，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是　　参考数据：若，则，A． B． C． D．对于任意的正数，有12．已知，则，可能满足的关系是　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数为　　．14．设函数，若，则　　．15．如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于　　．16．在平面直角坐标系中，已知，为圆上两个动点，且．若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求的面积． 18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（1）求；（2）设，求使得成立的最小正整数． 19．（12分）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料．上再结晶各做了50次试验，得到如图等高条形图．（1）根据上面的等高条形图，填写如表列联表，判断是否有的把握认为试验成功与材料有关？ 材料材料合计成功   不成功   合计   （2）研究人员得到石墨烯后，再生产石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层．第一、二环节生产合格的概率均为．第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元．如何定价才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：，其中，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 20．（12分）如图，在正方体中，，分别在棱，上，且，．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值． 21．（12分）如图，已知椭圆经过点，离心率，直线的方程为．（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆经过定点的任意一条弦（不经过点，设直线与直线相交于点，记直线，，的斜率依次为，，，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）设是函数的导函数，讨论函数在，上的零点个数． 高三模拟考试卷（一）答案1．解：阴影部分在集合中或在集合中，但不在中即在补集中，故阴影部分表示的集合是，故选：．2．解：，则．故选：．3．解：对于，2020年外出务工收入为万元，2019年外出务工收入为万元，年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故错误；对于，2020年种植收入为万元，2019年种植收入为万元，种植收入2020年增长是2019年的倍，故错误；对于，2020年养殖收入为万元，2019年其它收入为万元，2020年养殖收入与2019年其它收入并不持平，故错误；对于，2020年其它收入为万元，2019年全部收入总和为14万元，年其它收入比2019年全部收入总和高，故正确．故选：．4．解：双曲线的焦点为，，虚轴上端点为，，可得，即，解得．故选：．5．解：由，得，所以（1），（1），所以曲线在，（1）处的切线方程为，即．故选：．6．解：根据题意，函数，其定义域为，有，则是偶函数，在区间上，设，则有，，，则有，故，即，故选：．7．解：在中，，，若点，满足，，所以，，所以．故选：．8．解：由，得，即，，于是，设，可知在上单调递增，原不等式等价于，，即，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减．当时，取得最大值为，．即的最小值为．故选：．9．解：对于：设，为两个定点，为非零常数，若，，则动点的轨迹是双曲线，故错误；对于：方程的两根为2或，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故正确；对于：双曲线的焦点坐标为和，椭圆的焦点坐标为和，故有相同的焦点，故正确；对于：以过抛物线的焦点的一条弦为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切，根据梯形的中位线和抛物线的定义，故正确．故选：．10．解：由函数的部分图象知，，设的最小正周期为，则，解得，所以，将最低点的坐标，代入中，得，所以，，解得，，所以，，即．故选：．11．解：对于，，故正确；对于，由正态分布密度曲线，可知，则，故正确；对于，由正态分布密度曲线，可知，则，故错误；对于，对于任意的正数，直线左侧的正态密度曲线所含面积大于的正态密度曲线所含面积，故有，故正确．故选：．12．解：，，，，选项正确，，，，即，，，选项正确，，所以选项正确，，选项错误．故选：．13．解：展开式的通项公式为，展开式的通项公式为，则的系数为，故答案为：24．14．解：根据题意，函数，则，当，即，则，解可得：，不符合题意，当，即，则，解可得：，符合题意，综合可得：，故答案为：．15．解：分别取中点，中点，中点，可得出过，，三点的平面截正方体所得截面为正六边形，则正六边形的边长，故截面多边形的面积等于． 16．解：设，，，，的中点，，圆的圆心，半径，圆心到的距离，直线上存在点，使得，设，则，，，，，得，即，，，整理，得，直线上存在点，使得，△，解得．故答案为：．17．解：（1）由正弦定理知，，，，即，由余弦定理知，，，．（2）由（1）知，，即，，，，解得，，的面积．18．解：（1），，又，数列是以首项为1，公比为3的等比数列，；（2），，，，故使得成立的最小正整数．19．解：（1）根据所给的条形图，可得列表： 材料材料合计成功453075不成功52025合计5050100；故有的把握认为试验成功与材料有关．（2）设生产1吨的石墨烯发热膜，所需的修复费用为万元，易知可取0，0.1，0.2，0.3，0.4,  0.5；；；所以的分布列为：00.10.20.30.40.5，所以石墨烯发热膜每吨的定价至少为万元，才能实现预期利润的目标．20．（1）证明：连接交于，取中点，连接、，为中点，所以，，又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，，0，，，0，，，3，，，0，，，3，，设平面的法向量为，，，，令，，，，平面的法向量为，0，，因为二面角为钝角，所以其余弦值为．故二面角的余弦值为．21．解：（1）由题意可得，解得：，，所以椭圆的方程为：；（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，，，，，由联立整理可得：，，，，，，又，，，故存在．22．解：（1）的定义域为，，令，则，当时，，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且（3），所以在上恒成立，所以函数在上单调递增．（2）①当，即时，当时，，故在上单调递减，（1），（e），当（e），即，即时，在，上恒成立，所以时，在，上无零点，当（e），即，即时，（1）（e），由零点存在性定理可知，此时在，上有零点，又因为函数在，上单调递减，所以此时在，上有一个零点．②当，即时，当时，，所以在上单调递增，（1），（e），当（1），即时，（1）（e），由零点存在性定理，知此时在，上有零点，因为在，上单调递增，故在，上仅有1个零点．当时，（1），此时在，上无零点．③当，即时，当时，，当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增，故．令（a），则（a），所以（a）在，上单调递减，且，，所以（a）在，上先增后减，又，所以，故，此时在，上无零点．综上所述，当或时，在，上有1个零点；当时，在，上无零点．