2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…中无理数的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

3. 如图a//b，∠3=108∘，则∠1的度数是( )

A.72∘B.80∘C.82∘D.108∘

4. 关于x，y的方程组{x+py=0，x+y=3的解是{x=1，y=Δ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p的值，则p的值是( )
A.−12B.12C.−14D.14

5. 如图，点E在BC的延长线上，由下列条件不能得到AB // CD的是( )

A.∠1=∠2B.∠B=∠DCE
C.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180∘

6. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有( )
A.{x+y=60，24x=12yB.{x+y=60，12x=24y
C.{x+y=60，2×24x=12yD.{x+y=60，24x=2×12y

7. 平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，则线段BC的最小值为( )
A.6 B.3C.2D.1

8. 下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④−42=−4；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

9. 已知点P的坐标为a,ba>0，点Q的坐标为c,2，且|a−c|+b−8=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么bc的值为( )
A.12B.16C.32D.64

10. 如图，已知四边形ABCD的顶点为A1,2，B−1,2，C−1,−2，D(1,−2)，点M和点N同时从E0,2点出发，沿四边形的边做环绕匀速运动，M点以1单位/s的速度做逆时针运动，N点以2单位/s的速度做顺时针运动，则点M和点N第2021次相遇时的坐标为( )

A.0,2B.−1,−1C.1,1D.1,−1
二、填空题

2−5的值________0（填“大于”、“小于”或“等于”）

已知a+2b=103，3a+4b=163，则a+b的值为________．

如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=80∘，则∠GFD′=________．


纸箱里有红黄绿三色球共68个，其中红球与黄球的比为1:2，黄球与绿球的比为3:4，则黄球有________个．

如图，平面直角坐标系中的图案是由五个边长为1的正方形组成的．A(a, 0)，B(3, 3)，连接AB的线段将图案的面积分成相等的两部分，则a的值是________．


对于平面直角坐标系xOy中的点P(a, b)，若点P′的坐标为(a+kb, ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1, 4)的“2属派生点”为P′(1+2×4, 2×1+4)，即P′(9, 6)．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，则k的值为________．
三、解答题

计算.
(1)|3−2|−−32+29；

(2)解方程组：3x+4y=19,①x−y=4.②

如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．

(1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；

(2)若∠1=14∠BOC，求∠BOD的度数．

已知某正数的两个不同的平方根是3a−14和a+2；b+11的立方根为−3；c是6的整数部分；
求3a−b+c的平方根．

甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15,①4x−by=−2.②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3,y=−1;乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5,y=4. 求a2019+−b102021的值.

已知如图，三角形ABC过点A作∠DAE=∠BAC，且AD// BC，∠1=∠2．

(1)求证AB // DE；

(2)若已知AE平分∠BAC，∠C=35∘，求∠BAD的度数．

已知M3|a|−9,4−2a在y轴负半轴上，直线MN//x轴，且线段MN长度为4.
(1)求2−a2020+1的值；

(2)求N点坐标.

体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．
(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

如图1，在平面直角坐标系中，A(a, 0)，C(b, 2)，且满足|a+2|=−b−2，过C作CB⊥x轴于B.

(1)直接写出点A，B，C的坐标A________，B________，C________；

(2)若过B作BD // AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数；

(3)在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省荆州市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
生活中的平移现象
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．
【解答】
解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
无理数的识别
【解析】
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在数−3.14，2，0，π，16，0.1010010001…中，16=4，
∴ 无理数有2，π，0.1010010001…共3个．
故选C．
3.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a//b，
∴ ∠1=∠2.
又∵ ∠2+∠3=180​∘，∠3=108​∘，
∴ ∠2=72​∘，
∴ ∠1=72​∘.
故选A.
4.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
在x+y=3中，根据x的数值可求y，将x和y的数值代入x+py=0，求出p的数值即可．
【解答】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=−12.
故选A.
5.
【答案】
C
【考点】
平行线的判定
【解析】
根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可．
【解答】
解：A，正确，符合内错角相等，两条直线平行的判定定理；
B，正确，符合同位角相等，两条直线平行的判定定理；
C，错误，若∠3=∠4，则AD // BE；
D，正确，符合同旁内角互补，两条直线平行的判定定理.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，根据总天数是60天，可得x+y=60，根据根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y，从而列出方程组．
【解答】
解：根据总天数是60天，可得x+y=60；
根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y，
则可列方程组为x+y=60，2×24x=12y.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
垂线段最短
点的坐标
【解析】
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义．
【解答】
解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为3,2，线段BC的最小值为2．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
真命题，假命题
平行公理及推论
算术平方根
立方根的性质
【解析】
根据平行线的性质、平行公理、实数与数轴、平方根和立方根的概念判断即可．
【解答】
解：①两直线平行，同旁内角互补，故说法错误，是假命题；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误，是假命题；
③实数与数轴上的点一一对应，故说法正确，是真命题；
④−42=4，故错误，是假命题；
⑤负数有立方根，没有平方根，故说法正确，是真命题.
综上，真命题的个数是2个.
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
平移的性质
【解析】
利用非负数的性质求出b的值，推出a=c，推出PQ=6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a=4即可解决问题．
【解答】
解：∵ |a−c|+b−8=0，
又∵ a−c≥0，b−8≥0，
∴ a−c=0，b−8=0，
∴ a=c，b=8，
∴ Pa,8，Qa,2，
∴ PQ=6，
∴ 线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
∴ a=4，
∴ a=c=4，
∴ bc=32.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
坐标与图形性质
规律型：点的坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A1,2，B−1,2，C−1,−2，D1,−2，
AB=2，BC=4.
设点M和点N第2021次相遇时的时间为x，
根据题意得：1+2x=2021×2×4+2，
解得：x=8084.
M和点N第2021次相遇时，点M走过的路程为x=8084，
矩形ABCD的周长为12，8084=673×12+8，
∴ M和点N第2021次相遇时的位置在点(1,−1)．
故选D.
二、填空题
【答案】
小于
【考点】
估算无理数的大小
无理数的大小比较
【解析】
根据54=2，
∴2−50)，由题意：P′(m, mk)，根据PP′＝3OP，构建方程即可解决问题；
【解答】
解：设P(m, 0)(m>0)，由题意：P′(m, mk)，
∵ PP′=3OP，
∴mk=3m，
∵ m>0，
∴k=3，
∴ k=±3．
故答案为：±3.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2−3−3+6
=5−3.
(2)解方程组：3x+4y=19,①x−y=4.②
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
解得y=1.
把y=1代入③，得x=4+1=5.
∴ 原方程组的解为x=5,y=1.
【考点】
算术平方根
绝对值
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)原式=2−3−3+6
=5−3.
(2)解方程组：3x+4y=19,①x−y=4.②
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
解得y=1.
把y=1代入③，得x=4+1=5.
∴ 原方程组的解为x=5,y=1.
【答案】
(1)证明：∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM=∠BOM=90∘，
∴ ∠1+∠AOC=90∘.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2+∠AOC=90∘，
即∠CON=90∘，
∴ ON⊥CD.
(2)解：∵ ∠1=14∠BOC，
∴ ∠BOM=3∠1=90∘，
解得：∠1=30∘，
∴ ∠BOD=90∘−30∘=60∘．
【考点】
垂线
角的计算
【解析】
（1）利用垂直的定义得出∠2+∠AOC=90∘，进而得出答案；
（2）根据题意得出∠1的度数，即可得出∠BOD的度数．
【解答】
(1)证明：∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM=∠BOM=90∘，
∴ ∠1+∠AOC=90∘.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠2+∠AOC=90∘，
即∠CON=90∘，
∴ ON⊥CD.
(2)解：∵ ∠1=14∠BOC，
∴ ∠BOM=3∠1=90∘，
解得：∠1=30∘，
∴ ∠BOD=90∘−30∘=60∘．
【答案】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−3，
∴ b+11=−33=−27，
∴ b=−38.
又∵ c是6的整数部分，
∴ c=2．
当a=3，b=−38，c=2时，
3a−b+c=3×3−−38+2=49，
∴ 3a−b+c的平方根是±7 ．
【考点】
算术平方根
平方根
估算无理数的大小
列代数式求值
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是3a−14和a+2，
∴ 3a−14+a+2=0，
∴ a=3.
又∵ b+11的立方根为−3，
∴ b+11=−33=−27，
∴ b=−38.
又∵ c是6的整数部分，
∴ c=2．
当a=3，b=−38，c=2时，
3a−b+c=3×3−−38+2=49，
∴ 3a−b+c的平方根是±7 ．
【答案】
解：将x=−3，y=−1代入②中，得−12+b=−2，解得b=10.
将x=5,y=4代入①中，得5a+20=15，解得a=−1.
∴ a2019+−b102021=−12019+−12021=−1−1=−2.
【考点】
二元一次方程组的解
有理数的乘方
【解析】
暂无
【解答】
解：将x=−3，y=−1代入②中，得−12+b=−2，解得b=10.
将x=5,y=4代入①中，得5a+20=15，解得a=−1.
∴ a2019+−b102021=−12019+−12021=−1−1=−2.
【答案】
(1)证明：∵ AD//BC，
∴ ∠DAE=∠2.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠DAE=∠1.
∵ ∠DAE=∠BAC，
∴ ∠BAC=∠1，
∴ AB// DE.
(2)解：∵ AD// BC，
∴ ∠C=∠DAC=35∘.
∵ ∠DAE=∠BEA，AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠EAC=∠DAC=35∘，
∴ ∠BAD=∠BAE+∠EAC+∠CAD=105∘．
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
（1）根据平行线的性质得出∠DAE＝∠2，求出∠BAC＝∠1，根据平行线的判定得出即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠BAE＝∠CAE，根据∠DAE＝∠BEA求出∠BAE＝∠EAC＝∠DAC，根据平行线的性质得出∠C＝∠DAC，求出∠C＝∠BAE＝∠DAC＝35∘，即可得出答案．
【解答】
(1)证明：∵ AD//BC，
∴ ∠DAE=∠2.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠DAE=∠1.
∵ ∠DAE=∠BAC，
∴ ∠BAC=∠1，
∴ AB// DE.
(2)解：∵ AD// BC，
∴ ∠C=∠DAC=35∘.
∵ ∠DAE=∠BEA，AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE=∠EAC=∠DAC=35∘，
∴ ∠BAD=∠BAE+∠EAC+∠CAD=105∘．
【答案】
解：(1)∵ M3|a|−9,4−2a在y轴负半轴上，
∴ 3|a|−9=0，且4−2a