初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试练习题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

2、如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度相等，则它的左视图为（    ）

A． B．

C． D．

3、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（　　）

A． B．

C． D．

4、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）

A．主视图不同

B．左视图不同

C．俯视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

5、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

7、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

8、如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

9、下列立体图形的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．

——————                      ——————

——————                      ——————

2、用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要_____个小立方体，最多需要_____个小立方体．

3、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____

4、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．

5、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示．至少再加_____个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将6个棱长为3cm的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将需露出的表面部分染成红色．

（1）画出分别从正面、左面、上面观察所看到这个几何体的形状图．

（2）求该几何体被染成红色部分的面积．

2、如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置，

（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为           ．

（2）请你在图中画出小亮站立AB处的影子．

3、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）

（2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？

4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．

（1）图中共有 　   　个小正方体；

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．

5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．从左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形，比较即可．

【详解】

解：观察可知，从物体的左边看是一个竖长横短的长方形，由于右边有一条横向棱被遮挡看不见，画为虚线，如图所示的几何体的左视图是： ．

故选C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2、C

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．

【详解】

解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

3、B

【分析】

根据既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞从物体的三视图中即有圆形又有正方形的物体可以堵住空洞，然后对各选项的视图进行一一分析即可．

【详解】

解：∵既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，

∴从物体的三视图来看，三视图中具有圆形和方形的可以堵住带有圆形空洞和方形空洞的小木板，

A．正方体的三视图都是正方形，没有圆形，不可以是选项A；

B．圆柱形的直径与高相等时的正视图与左视图都是正方形，俯视图是圆形，具有圆形与正方形，可以是选项B，

C．圆锥的正视图与左视图都是三角形，俯视图数圆形，没有方形，不可以是选项C；

D．球体的三视图都是圆形，没有方形，不可以是选项D．

故选择B．

【点睛】

本题考查物体能堵住圆形空洞和方形空洞，实际上是考查物体的视图，掌握物体三视图中找出具有圆形和方形的物体是解题关键．

4、C

【分析】

根据几何体的三视图特征进行判断即可．

【详解】

解：观察两个几何体的三视图，

则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，

故选项A、B、D错误，选项C正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．

5、A

【分析】

从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．

【详解】

从左面看所得到的图形为A选项中的图形．

故选A

【点睛】

本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

6、C

【分析】

根据几何体的左面是一个圆环即可得左视图．

【详解】

由于几何体的左面是一个圆环，故其左视图也是一个圆环，且小圆是实线．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三视图，根据所给几何体正确画出三视图是关键．

7、D

【分析】

根据左视图的定义即可得．

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．

8、B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

【详解】

解：从正面看易得，该几何体的视图为B，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．

9、A

【分析】

主视图是从正面所看到的图形，根据定义和立体图形即可得出选项．

【详解】

解：主视图是从正面所看到的图形，是：

故选：A

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

10、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

二、填空题

1、③①④②

【分析】

在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可．

【详解】

根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为③；

第二个三视图所对应的几何体为①；

第三个三视图对应的几何体为④；

第四个三视图对应的几何体为②；

故答案为：③①④②．

【点睛】

本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

2、7，    10．   

【分析】

易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

【详解】

解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有5个小正方体，

第二层最少有2个，最多有5个，

因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：5+2＝7个，

至多需要小正方体木块的个数为：5+5＝10个，

故答案为：7，10．

【点睛】

此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

3、4

【分析】

由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．

【详解】

解：由主视图，左视图画出几何体，如图：

4、8

【分析】

连接，，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.

【详解】

解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，

，

，

，

，

，

.

故答案为：8.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.

5、4

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再用8减去小正方体的个数即可求解．

【详解】

解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，

8﹣4＝4（个）．

故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出立体图是解题的关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）189cm2．

【分析】

（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，1．据此可画出图形；

（2）分别从前面，后面，左面，右面和上面数出被染成红色部分的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解．

【详解】

解：（1）作图如下：

（2）（4+4+4+4+5）×（3×3）

＝21×9

＝189（cm2）

答：该几何体被染成红色部分的面积为189cm2．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．

2、（1）变短；（2）见详解．

【分析】

（1）先选取B，O之间一点D，分别作出小亮的影子，比较代表影长的线段长度即可得出变化情况即可；

（2）连结线段PA，并延长交底面于点E，得到线段BE即可．

【详解】

解（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程取点D，

通过灯光在B处小亮的影长为BE，当小亮走到D处时，小亮的影长为FD，

BE＞FD，

∴小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短，

故答案为：变短；

（2）如图所示，连结PA，并延长交底面于E，则线段BD为求作小亮的影长．

【点睛】

本题考查投影知识，从远处向灯光处走去影长的变化，掌握影长变化规律，向灯光走近，影长变短，远离灯光，影长变长，先走近再走远先变短再变长是解题关键．

3、

（1）见解析

（2）152cm2．

【分析】

（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，2，1，；

（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．

（1）

如图所示：

（2）

（2×2）×（6×6+2）

=4×38

=152（cm2）．

故这个几何体的表面积是152cm2．

【点睛】

本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

4、（1）9；（2）见解析．

【分析】

（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；

（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．

【详解】

解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．

故答案为：9．

（2）如图所示，即为所求：

【点睛】

本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．

5、见解析

【分析】

根据几何体的三视图画法作图．

【详解】

解：如图，

．

【点睛】

此题考查了画小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体的三视图的画图方法是解题的关键．