初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试单元测试综合训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、图中几何体的左视图是（      ）

A． B．

C． D．

2、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

4、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（    ）

A．15个 B．13个 C．11个 D．5个

5、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

6、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变

C．主视图和俯视图不变 D．都不变

7、如图是由6个同样大小的正方体摆成，将标有“1”的这个正方体去掉，所得几何体（　 ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变

C．俯视图改变，主视图改变 D．主视图不变，左视图改变

8、如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（　　）

A．7.2 B．6.6 C．5.7 D．7.5

9、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

10、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　）m．

A．2 B．4 C．6 D．8

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是________（填主视图、左视图或俯视图）

2、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）．

从正面看          从左面看        从上面看

3、一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m﹣n＝____．

4、如图是某几何体的三视图，该几何体是_____．

5、下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要_______个小正方体构成这个几何体．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？

2、如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．

3、（1）请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；

（2）已知每个小正方体的棱长为1，求该几何体的表面积．

4、如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，根据要求完成下列题目．

（1）图中共有 　   　个小正方体；

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）．

5、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．

（1）该几何体是由 　   　块小木块组成的；

（2）求出该几何体的体积；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．

【详解】

解：图中几何体的左视图是：

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

2、C

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；

、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；

、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；

、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3、C

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图解答即可．

【详解】

解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义成为解答本题的关键．

4、A

【分析】

根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案．

【详解】

综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，

所以最多有（个），不可能有15个．

故选：A．

【点睛】

本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键．

5、A

【分析】

根据主视图的概念求解即可．

【详解】

解：由题意可得，该几何体的主视图是：

．

故选：A．

【点睛】

此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．

6、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．

【详解】

解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，

从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，

从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，

所以A符合题意，B，C，D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

7、A

【分析】

根据几何体的三视图判断即可；

【详解】

根据已知图形，去掉标有“1”的这个正方体，主视图改变，俯视图和左视图不变；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的应用，准确分析判断是解题的关键．

8、D

【分析】

设出影长AB的长，利用相似三角形可以求得AB的长，然后在利用相似三角形求得AC的长即可．

【详解】

解：∵AE⊥OD，OG⊥OD，

∴AE//OG，

∴∠AEB=∠OGB，∠EAB=∠GOB，

∴△AEB∽△OGB，

∴，即 ，

解得：AB＝2m；

∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，

∴DC＝AB+3=5m，OD=OA+AC+CD=AC+10，

∵FC∥GO，

∴∠CFD=∠OGD，∠FCD=∠GOD，

△DFC∽△DGO，

∴，

即，

解得：AC＝7.5m．

所以小方行走的路程为7.5m．

故选择：D．

【点睛】

本题主要考查的是相似三角形在实际中的中心投影的应用，掌握相似三角形判断与性质，利用对应边成比例是解答本题的关键．

9、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

10、B

【分析】

根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．

【详解】

解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；

∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠F，

∴△EDC∽△FDC，

∴，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，

解得CD＝4m．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．

二、填空题

1、左视图

【分析】

画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案．

【详解】

解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为：

，

去掉最左面的小正方体后立体图形变为：

其三视图，

发现其主视图与俯视图都发生改变，

只有左视图不发生改变．

故答案为：左视图．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．

2、

【分析】

根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．

【详解】

解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，

所以，侧面积．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．

3、﹣4

【分析】

由主视图和俯视图，判断最多的正方体的个数即可解决问题．

【详解】

解：由主视图和俯视图可确定所需正方体个数多时的俯视图为：

最多的小正方形个数时：

∴n＝1+2+2+2+3+3＝13，

最少的小正方形个数时：

∴m＝1+1+1+2+1+3＝9，

∴m－n＝9－13＝﹣4，

故答案为：﹣4

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最多和最少的俯视图是关键．

4、圆柱

【分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【详解】

根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱．

故答案为：圆柱．

【点睛】

本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

5、7

【分析】

从正面入手，再结合左面和上面在大脑中构建它的立体图，并借助画图得出答案．

【详解】

得出如下立体图即可轻松数出小正方体的个数为7个

故答案为7

【点睛】

本题考查由三视图推测立体图，考查学生的空间想象能力，结合三个方向的图去构建空间立体图形是解题关键．

三、解答题

1、3种，见解析

【分析】

根据俯视图分析底层有三个小正方形，上层一个，还有一个小正方体有3种放置即可．

【详解】

解：∵从小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，是从物体的上方向下看得到的图形，

∴从俯视图看，反映出两层，底层有3个小正方体，从前往后排，第一排两个,第二排一个，左对齐，上层有一个小正方体，在第一排中间偏右，

∵有5个小正方体，还有一个小正方体与其他底层三个小正方形重叠或与二层重叠，

底层从左边数第一排第一列不能重叠放置，上层小正方体不能固定，为此底层重叠放置有两种如图1，图2，与上层小正方体重叠一种图3，一共有3种搭法，

它们的立体图分别如图．

【点睛】

本题考查由俯视图画立体图形，利用俯视图确定底层有3个小正方体，上层有一个小正方体，另一正方体有3个位置放法是解题关键．

2、见解析

【分析】

根据图形及三视图的定义作图即可．

【详解】

解：三视图如下所示：

【点睛】

此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．

3、（1）见解析；（2）26cm2．

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）根据三视图的面积求出几何体的表面积即可．

【详解】

解：（1）三视图如下

（2）该几何体的表面积为

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三简单几何体的三视图的特点是解答的关键．

4、（1）9；（2）见解析．

【分析】

（1）直接根据几何体的形状，数出小正方体的个数即可；

（2）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案即可．

【详解】

解：（1）由题意得：图中共有9个小正方体．

故答案为：9．

（2）如图所示，即为所求：

【点睛】

本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图，判断小立方体的个数，解题的关键在于正确注意观察角度，主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面，上面、左面看得到的图形．

5、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．

【分析】

（1）根据三视图的定义解决问题即可；

（2）求出10个小正方体的体积和即可；

（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．

【详解】

解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．

故答案为：10．

（2）V＝10a3（cm3）

∴该几何体的体积为10a3cm3．

（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．

∴该几何体的表面积40a2cm2．

【点睛】

本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．