初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试达标测试

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

2、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

3、下列几何体中，俯视图为三角形的是（    ）

A． B． C． D．

4、如图，图形从三个方向看形状一样的是（　　）

A．  B． 

C． D．

5、如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的左视图是（    ）

A． B． 

C．  D．

6、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

7、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（   ）

A． B． C． D．

8、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图所示的几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

10、如图所示的几何体的俯视图是（  ）

A． B．C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要_____个立方块，最多要______个立方块．

2、请你写出一种几何体，使得它的主视图、左视图和俯视图都一样，它是______

3、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．

4、如图所示是从不同的方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留）．

从正面看          从左面看        从上面看

5、当你晨练时，你的影子总在你的正后方，则你是在向正__方跑．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体．

（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）这个几何体的表面积为　  　（包括底面积）；

（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放　  　个相同的小正方体．

2、下面是由一些棱长为a厘米的正方体小木块搭建成的几何体的主视图、左视图和俯视图．

（1）该几何体是由 　   　块小木块组成的；

（2）求出该几何体的体积；

（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．

3、如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．

请解答下列问题：

（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；

（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　 　．

4、如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体．请画出主视图、左视图和俯视图．

5、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

2、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

3、D

【分析】

从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．

【详解】

从上方朝下看只有D选项为三角形．

故选：D．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，三视图是从正面、左面、上面以平行视线观察物体所得的图形．从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是一个正方形，但主视图是正方形的几何体有很多，如三棱柱、长方体、圆柱等．因此在学习时应结合实物，亲自变换角度去观察，才能提高空间想象能力．

4、C

【分析】

根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：A．从上面看是一个圆，从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；

B．从上面看是一个有圆心的圆，从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；

C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；

D．从上面看是一个正方形，从正面和从左边看是一个长方形形，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，从上面看到的图形是俯视图，从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图．

5、B

【分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【详解】

解：从从左边看有2列两层，2列从左到右分别有2、1个小正方形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图．

6、B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

解：这个几何体的俯视图是 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．

7、D

【分析】

根据这几种图形的左视图即可作出判断．

【详解】

A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；

B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；

C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；

D、球体的左视图是圆，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．

8、B

【分析】

找出从几何体的上面看所得到的视图即可．

【详解】

解：从上面看到的形状图是，

故选：B

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键．

9、D

【分析】

根据左视图的定义即可得．

【详解】

解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，

这个几何体的左视图是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．

10、C

【分析】

根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可．

【详解】

解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提．

二、填空题

1、       

【分析】

依据主视图可得俯视图中各位置小正方体的个数，进而得到这个几何体中正方体最少和最多的个数．

【详解】

由主视图可得，这个几何体（第2列，第3列组合不唯一）最少要1+3+4=8个立方块；

由主视图可得，这个几何体最多要1+4+6=11个立方块；

故答案为：8，11．

【点睛】

本题主要考查三视图判断几何体，解题时应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

2、球

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

解：球的3个视图都为圆；

正方体的3个视图都为正方形；

所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．

故答案为：答案不唯一，如球、正方体等．

【点睛】

本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．

3、17

【分析】

从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．

【详解】

解：如图，

m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，

∴m+n＝10+7＝17，

故答案为：17．

【点睛】

此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

4、

【分析】

根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．

【详解】

解：由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3，

所以，侧面积．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，解题的关键是根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高．

5、东

【分析】

利用平行投影的性质，得出影子的位置，即可得出答案．

【详解】

当你晨练时，太阳从东方，人的影子向西，所以当你的影子总在你的正后方，则你是在向正东方跑．

故答案为：东．

【点睛】

本题主要考查了平行投影的性质，得出影子与太阳的位置关系是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）30；（3）3

【分析】

（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；

（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；

（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解．

【详解】

（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）（6＋4＋4）×2＋2＝30，

故答案为：30；

（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．

2、（1）10；（2）10a3 cm3；（3）40a2 cm2．

【分析】

（1）根据三视图的定义解决问题即可；

（2）求出10个小正方体的体积和即可；

（3）还原出立体图形，进而求出各个面的面积进行加总求和．

【详解】

解答：解：（1）几何体的小正方形的个数如俯视图所示，2＝1+3+1+1+2＝10．

故答案为：10．

（2）V＝10a3（cm3）

∴该几何体的体积为10a3cm3．

（3）S＝2（6a2+6a2+6a2）+2（a2+a2）＝40a2（cm2）．

∴该几何体的表面积40a2cm2．

【点睛】

本题主要是考查了立体图形的三视图以及体积、表面积的求解，通过三视图还原得到原立体图形，需要一定的空间想象能力，另外表面积的求解，不要漏掉一些面．

3、（1）见解析；（2）16

【分析】

（1）根据俯视图的信息，以及左视图和主视图的定义画图即可；

（2）在（1）的基础之上求解即可．

【详解】

解：（1）由俯视图可知，该组合体的主视图有3列，第1列有一个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形；左视图有2列，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，如图所示：

（2）由主视图可知，共有4个相同的正方形组成，

∴，

故答案为：16．

【点睛】

本题考查画简单组合体的三视图，理解三视图的定义，灵活运用空间想象能力是解题关键．

4、见解析

【分析】

主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．

【详解】

解：如图所示，

【点睛】

本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．

5、见解析

【分析】

从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．