初中数学沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试综合训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（    ）

A． B． C． D．

2、下面左侧几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（      ）

A． B． C． D．

4、如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

6、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

7、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（    ）

A． B． C． D．

8、下列几何体中，其三视图完全相同的是（    ）

A． B．

C． D．

9、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．

C． D．

10、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是________

2、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值___．

3、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

4、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．

5、用一些完全相同的正方体木块搭几何体，从其正面和上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体所用正方体木块的个数最少为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．

（1）写出这个几何体的名称：        ；

（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

2、如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示．

（1）请你通过画图确定灯泡所在的位置．

（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

3、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．

4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的．

（1）填空：这个几何体由_______个小正方体组成；

（2）画出该几何体的三个视图．

（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为　     　cm2

5、根据要求完成下列题目．

（1）图中有_____块小正方体．

（2）请在方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）．

（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要____个小正方体，最多要____个小正方体．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.

【详解】

主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．

本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．

故选：C

【点睛】

本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．

2、A

【分析】

找出从几何体的正面看所得到的图形即可．

【详解】

解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．

3、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

4、C

【分析】

长方体的左视图为矩形，圆柱的左视图为矩形，据此分析即可得左视图

【详解】

从左面可看到一个长方形和一个长方形，且两个长方形等高．

故选C

【点睛】

本题考查了简单几何题的三视图，掌握简单几何题的三视图是解题的关键．

5、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

6、B

【分析】

根据几何体的三视图特点解答即可．

【详解】

解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，

∴该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，

故选：B．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键．

7、A

【分析】

从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.

【详解】

解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，

所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，

故选A

【点睛】

本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.

8、A

【分析】

找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．

【详解】

解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；

B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

C、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

D、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；

故选A．

【点睛】

考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．

9、C

【分析】

左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．

【详解】

解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是左视图．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．

10、D

【分析】

根据这几种图形的左视图即可作出判断．

【详解】

A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；

B、圆柱体的左视图是长方形，故不符合题意；

C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；

D、球体的左视图是圆，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键．

二、填空题

1、

【分析】

由三视图可得该几何体是圆柱，再求解底面圆的半径为2，而高为5，再由全面积等于两个底面圆的面积加上侧面积即可.

【详解】

解：由三视图可得该几何体是圆柱，

圆柱的底面半径= 高为5，

∴全面积

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是由三视图还原几何体，圆柱的全面积的计算，从三视图中得出该几何体是圆柱是解本题的关键.

2、

【分析】

观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根据勾股定理可得底面边长为a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值．

【详解】

解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为a，

依题意有a×2×3=12，

解得a=．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长．

3、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

4、8    7   

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．

【详解】

解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；

故答案是：8；7．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．

5、7

【分析】

由主视图和左视图确定左视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．

【详解】

解：由题中所给出的主视图知物体共3列，且最高两层的有2列，一层的有一列；由俯视图知共5列，

所以小正方体的个数最少的几何体为：2+2+1+1+1=7个．

故答案为：7．

【点睛】

考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

三、解答题

1、

（1）长方体或四棱柱

（2）66cm2

【分析】

（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；

（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．

（1）

∵这个立方体的三视图都是长方形，

∴这个立方体是长方体或四棱柱．

（2）

由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)

【点睛】

本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．

2、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求；

（2）根据＝，构建方程，可得结论．

【详解】

（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，

线段FH为小亮在灯光下形成的影子；

（2）解：由已知可得，

＝，

∴＝，

∴OD＝4m．

∴灯泡的高为4m．

【点睛】

本题考查了中心投影，相似三角形的性质与判定，掌握中心投影是解题的关键．

3、答案见解析

【分析】

根据题目条件可知，该几何体从正面看有3列，各列中小正方形的数目分别为2，2和3；从左面看有2列，各列中小正方形的数目分别为3和2；据此可画出图形．

【详解】

解：从正面看到的该几何体的形状图如下图所示：

从左面看到的该几何体的形状图如下图所示：

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中小正方形数字中的最大数字．

4、（1）7；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；

（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；

（3）根据几何体的表面积公式，即可求解．

【详解】

解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，

∴这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；

（2）该几何体的三个视图如图所示：

（3）根据题意得：这个几何体的表面积为

．

【点睛】

本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键．

5、（1）6；（2）见解析；（3）5,7

【分析】

（1）根据图形知图形的层数及各层的块数，相加即得；

（2）根据三视图的画法解答；

（3）最少时只能将竖列的两个的最上一个去掉，最多时在两个的最上加一个．

【详解】

解：由图知，图形共有3层，最下层有3块小正方体，中间一层有2块，最上一层有1块，

∴图中共有1+2+3=6块小正方体，

故答案为：6；

（2）如图：

（3）如图，用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个，最多需要7个，

故答案为：5,7．

【点睛】

此题考查画小正方体构成的立体图形的三视图，数小正方体的个数，正确掌握立体图形的三视图的画法是解题的关键．