【真题汇总卷】2022年北京市怀柔区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解）

这是一份【真题汇总卷】2022年北京市怀柔区中考数学模拟真题 （B）卷（含答案详解），共19页。试卷主要包含了要使式子有意义，则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法中，正确的有（ ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．
A．0个B．1个C．2个D．3个
2、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
3、下列说法中，不正确的是（ ）
A．是多项式B．的项是，，1
C．多项式的次数是4D．的一次项系数是-4
4、在实数范围内分解因式2x2﹣8x+5正确的是（ ）
A．（x﹣）（x﹣）B．2（x﹣）（x﹣）
C．（2x﹣）（2x﹣）D．（2x﹣4﹣）（2x﹣4+）
5、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥125B．10x+5（20﹣x）≤125
C．10x+5（20﹣x）＞125D．10x﹣5（20﹣x）＞125
6、要使式子有意义，则（ ）
A．B．C．D．
7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．B．C．D．
9、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）
A．B．
C．D．
10、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点 P （m + 2, 3）和点 Q （2, n - 4）关于原点对称，则 m + n =_____．
2、如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝_____．
3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．
4、如图，四边形中，，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数是______________．
5、用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，其中一边靠墙，若设垂直于墙的一边为x，则可列出的方程是 ___；
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在光明中学开展的读书月活动中，七一班数学兴趣小组调查了七年级部分学生平均每天读书的时间（单位：分钟），根据统计结果制成了下列不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为___________．
（2）补全频数直方图．
（3）根据以上调查，兴趣小组想制作倡议书发放给七年级平均每天读书的时间低于30分钟的学生，已知七年级一共有300名学生，请估计该兴趣小组需要制作多少份倡议书．并为读书的时间低于30分钟的学生同学提出一条合理建议．
2、已知：如图，在中，是边边上的高，是中线，是的中点，．求证：．
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
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3、已知关于x的方程x2﹣+k＝0有实数根，求k的取值范围．
4、深圳某地铁站入口有A，B，C三个安全检查口，假定每位乘客通过任意一个安全检查口的可能性相同．张红与李萍两位同学需要通过该地铁入口乘坐地铁．
（1）张红选择A安全检查口通过的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出她俩选择相同安全检查口通过的概率．
5、计算：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．
②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．
③不知道C是否在线段AB上，错误．
④两点之间线段最短，正确．
【详解】
①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．
②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．
③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．
④两点之间线段最短，所以正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．
2、B
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
3、C
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．
【详解】
解：A. 是多项式，故该项不符合题意；
B. 的项是，，1，故该项不符合题意；
C. 多项式的次数是5，故该项符合题意；
D. 的一次项系数是-4，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．
4、B
【分析】
解出方程2x2-8x+5=0的根，从而可以得到答案．
【详解】
解：∵方程2x2-8x+5=0中，a=2，b=-8，c=5，
∴Δ=（-8）2-4×2×5=64-40=24＞0，
∴x=，
∴2x2-8x+5=2（x﹣）（x﹣），
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，实数范围内分解因式，求出一元二次方程的根是解题的关键．
5、D
【分析】
根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
10x-5（20-x）＞125，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
6、B
【分析】
根据分式有意义的条件，分母不为0，即可求得答案．
【详解】
解：要使式子有意义，
则
故选B
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
7、B
【分析】
设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．
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号学级年名姓
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【详解】
解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：
7x+6=8x-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．
8、C
【分析】
由数轴可得： 再逐一判断的符号即可.
【详解】
解：由数轴可得：

故A，B，D不符合题意，C符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的结果的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.
9、B
【分析】
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
【详解】
解：由题意可得：t=，是反比例函数，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
10、D
【分析】
设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．
【详解】
解：设这个物品的价格是x元，由题意得
，
故选D．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
二、填空题
1、-3
【分析】
求解的值，然后代入求解即可．
【详解】
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号学级年名姓
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解：由题意知
解得
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．解题的关键在于明确关于原点对称的点坐标的横、纵坐标均互为相反数．
2、4或
【分析】
以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则存在两种情况，即△BDE∽△BCA，也可能是△BDE∽△BAC，应分类讨论，求解．
【详解】
解：如图，DE//BC
①当∠AED=∠C时，即DE∥AC
则△BDE∽△BCA，
∴
∵BD＝BC，
∴
∴
②当∠BED=∠C时，△BED∽△BCA
∴，即
∴
综上，BE=4或
故答案为4或
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题．
3、3
【分析】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案
【详解】
用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，
开始时
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号学级年名姓
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第一次
第二次
第三次
至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．
4、128°
【分析】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE ，则当M、N在线段EF上时△AMN的周长最小，此时由对称的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质即可求得结果．
【详解】
分别作点A关于BC、DC的对称点E、F，连接EF、DF、BE，如图
由对称的性质得：AN=FN，AM=EM
∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB
∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF
∴当M、N在线段EF上时，△AMN的周长最小
∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°−∠BAD)=2×(180°−116°)=128°
故答案为：128°
【点睛】
本题考查了对称的性质，两点间线段最短，三角形内角和定理与三角形外角的性质等知识，作点A关于BC、DC的对称点是本题的关键．
5、x（13-2x）=20
【分析】
若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，根据长方形场地的面积为20平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：若设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（13-2x）米，
依题意得：x（13-2x）=20．
故答案为：x（13-2x）=20．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）60
（2）见解析
（3）30，开卷有益，要养成阅读的好习惯（答案不唯一）
【分析】
（1）平均每天读书的时间10—30分钟的人数除以所占的百分比，即可求解；
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（2）用总人数乘以平均每天读书的时间30—50分钟所占的百分比，即可求解；
（3）用300乘以平均每天读书的时间10—30分钟所占的百分比，即可求解．
（1）
解：本次调查的学生人数为名；
（2）
解：平均每天读书的时间30—50分钟的人数为名，
补全频数直方图如下图：
（3）
解：份．
建议：开卷有益，要养成阅读的好习惯
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，能准确从统计图信息是解题的关键．
2、见详解．
【分析】
连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到CDAB．
【详解】
证明：如图，连接DE，
∵F是CE的中点，DF⊥CE，
∴DF垂直平分CE，
∴DE=DC
∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=AB，
∴CD =DE=AB．
【点睛】
本题考查了中垂线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，推出DE=CD是解决本题的关键．
3、
【分析】
根据根的判别式的意义得到△，还有被开方式，然后解不等式组即可．
【详解】
解：根据题意得△且，
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解得：．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的两个实数根；当△时，方程有两个相等的两个实数根；当△时，方程无实数根，本题关键还应考虑被开方式非负．
4、
（1）
（2）
【分析】
（1）根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和选择相同安全检查口通过的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【小题1】
解：（1）∵有A．B、C三个闸口，
∴张红选择A安全检查口通过的概率是，
故答案为：；
【小题2】
根据题意画图如下：
共有9种等情况数，其中她俩选择相同安全检查口通过的有3种，
则她俩选择相同安全检查口通过的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，正确画出树状图．
5、
（1）原式
（2）原式
【分析】
（1）先算乘除，再算加减；
（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．
（1）
解：
原式
（2）
解：
原式
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号学级年名姓
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【点睛】
本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．