【真题汇总卷】2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟真题测评 A卷（含详解）

2022年内蒙古赤峰市中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，，且，则的值为（    ）

A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或﹣3 D．﹣1或3

2、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

3、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）

A．， B．， C．， D．，

4、下列说法正确的是（    ）

A．无限小数都是无理数

B．无理数都是无限小数

C．有理数只是有限小数

D．实数可以分为正实数和负实数

5、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

6、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（    ）

A．25° B．27° C．30° D．45°

7、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

8、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

9、若，则的值是（    ）

A． B．0 C．1 D．2022

10、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（      ）

A．平均数是3 B．中位数是3 C．方差是3 D．众数是3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、的根为____________．

2、已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．

3、若，则的值是______．

4、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．

5、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与相似（不全等）且以AC为公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．

2、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？

3、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

4、先化简再求值：其中，

5、在中，，，点E在射线CB上运动．连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接CF．

（1）如图1，点E在点B的左侧运动．

①当，时，则___________°；

②猜想线段CA，CF与CE之间的数量关系为____________．

（2）如图2，点E在线段CB上运动时，第（1）问中线段CA，CF与CE之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．

【详解】

解：∵，，

，

∴x=1，y=-2，此时x-y=3；

x=-1，y=-2，此时x-y=1．

故选：A．

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

3、A

【分析】

根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．

【详解】

解：由题意得，方程，化为，

整理得，，

，

∴，

解得：，，

故选A．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．

4、B

【分析】

根据定义进行判断即可．

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．

5、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6、B

【分析】

根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．

【详解】

解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴BE是AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴∠ABC＝27°，

∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠E＝∠ABE=27°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

7、A

【分析】

利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．

【详解】

解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，

∴△NOC≌△MOC（SSS）．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．

8、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

9、C

【分析】

先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可．

【详解】

解：∵，

∴a-2=0，b+1=0，

∴a=2，b=-1，

∴=，

故选C．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．

10、C

【分析】

根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

A、平均数为，故此选项不符合题意；

B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；

C、方差为，故此选项符合题意；

D、众数为3，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

二、填空题

1、，

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根．

【详解】

解：，

，

x=0或x-1=0，

解得，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．

2、

【分析】

根据相反数与倒数的概念可得答案．

【详解】

解：∵某数的相反数是﹣2，

∴这个数为2，

∴该数的倒数是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．

3、

【分析】

根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．

【详解】

解：∵，

∴ ，

解得： ，

∴．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．

4、0.09

【分析】

把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】

解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．

故答案为：0.09．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

5、

【分析】

根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=小时，即可列出方程．

【详解】

由题意，骑自行车的学生所用的时间为小时，乘汽车的学生所用的时间为小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=小时，得方程：

故答案为：

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．

三、解答题

1、

（1）见解析

（2）见解析

【分析】

（1）分别计算出AB，AC，BC的长，根据相似三角形的性质可得出的长，即可作出图形；

（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．

（1）

如图所示，即为所求；

（2）

如图所示，即为所求；

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

2、10元或20元

【分析】

设每件童装应降价x元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可

【详解】

解：设每件童装应降价x元

根据题意，得

解这个方程，得

答：每件童装应降价10元或20元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．

3、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），，．

【分析】

（1）根据∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；

（2）由AQPM，APQM，可得，证△CQM∽△CAB，可得答案；

（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=S△PQB-S△BPH计算得；

（4）分3中情况考虑，①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA = ，解得t = ，②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，同理解得t = ，③当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案．

【详解】

（1）如下图：

∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴cosA=

∵PQ⊥AB，

∴cosA=

∵动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t>0)秒，

∴AP=4t，

∴

∴AQ=5t，

∴CQ=AC-AQ=4-5t，

故答案为：4-5t；

（2）

∵AQPM，APQM，

∴四边形AQMP是平行四边形．

∴．

当点M落在BC上时，

∵APQM，

∴．

∵，

∴△CQM∽△CAB，

∴．

∴．

∴．

∴当点M落在BC上时，；

（3）当时，

此时△PQM与△ABC的重合部分为三角形，

由（1）（2）知：，，

∴PQ=，

∵∠PQM=∠QPA=90°

∴，

当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，

∴

当，△PQM与△ABC的重合部分不为三角形，

当时，如下图：

∵，

∴PB=5-4t，

∵PMAC

∴，即

∴，

∵，

∴，

∴，

∴S=S△PQB-S△BPH，

．

综上所述：当，；当时，

（4）①当N到A、C距离相等时，过N作NE⊥AC于E，过P作PF⊥AC于F，如图：

∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，

∴NE是AC垂直平分线，

∴AE=AC= 2，

∵N是PM中点，

∴PN=PM=AQ=

∴AF=AE- EF=2-

在Rt△APF中，cosA =

∴

解得t =

②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：

∴AG=AB=

∴PG=AG-AP=-4t

∴cos∠NPG=cosA=

∴

而PN=PM=AQ=t

∴

解得t =

③当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：

∵PMAC，AC⊥BC

∴PM⊥BC，

∴N到B、C距离相等，

∴N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，

∴PB= PC，

∴∠PCB=∠PBC，

∴90°-∠PCB= 90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，

∴PC= PA，

∴AP=BP=AB=，

∴t=

综上所述，t的值为或或

【点睛】

本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．

4、，

【分析】

先根据去括号和合并同类项法则化简，再把，代入计算即可．

【详解】

解：，

＝

当时，原式＝．

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算．

5、

（1）①；②

（2）不成立，

【分析】

（1）①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点E作ME⊥EC交CA的延长线于M，由旋转的性质得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，证明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性质得出CF=AM，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（2）过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H．证明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性质得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性质可得出结论；

（1）

①∵，，，

∴，

∵sin∠EAB=

∴，

故答案为：30°；

②．

如图1，过点E作交CA的延长线于M，

∵，，

∴，∴，

∴，

∴，

∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，

∴，，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，

∴，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∴；

故答案为：；

（2）

不成立．

如图2，过点F作交BC的延长线于点H．

∴，，

∵，

∴，

在△FEC和△AEM中

，

∴，

∴，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴．

又∵，

即．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．