【真题汇总卷】2022年北京市平谷区中考数学模拟定向训练 B卷（含答案详解）

2022年北京市平谷区中考数学模拟定向训练 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、二次函数()的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④对于任意不等于-1的m的值一定成立．其中结论正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由，得到

3、在以下实数中：-0.2020020002…，，，，，，无理数的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．

A．3 B．2 C．1 D．0

5、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且DE=2AE，连接BE交AC于点F，已知S△AFE=1，则S△ABD的值是（    ）

A．9 B．10 C．12 D．14

6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径AD为（    ）m．

A． B． C． D．200

7、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （        ）

A．200（1  a）2   148 B．200（1  a）2  148

C．200（1  2a）2  148 D．200（1  a  2） 148

8、一队同学在参观花博会期间需要在农庄住宿，如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，设这队同学共有人，可列得方程（   ）

A． B．

C． D．

9、抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

10、下列说法正确的是（　　）

A．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．底角相等的两个等腰三角形全等

D．等腰三角形的两个底角相等

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，点Q在线段AP上，其中，

第一次分别取线段AP和AQ的中点，，得到线段，则线段____________；

再分别取线段和的中点，，得到线段；

第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和____________．

2、如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是 ___．

3、多项式x3-4x2y3＋26的次数是_______．

4、如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，那么BF的长是_____．

5、将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、D两点分别落在点、处，若EA平分，则_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、计算：

2、观察以下等式：

，，，，

（1）依此规律进行下去，第5个等式为______，猜想第n个等式为______；

（2）请利用分式的运算证明你的猜想．

3、阅读材料：

利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如

根据以上材料，解答下列问题．

（1）分解因式：；

（2）求多项式的最小值；

（3）已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长．

4、先化简，再求值：；其中．

5、某市为了解七年级数学教育教学情况，对全市七年级学生进行数学综合素质测评，我校也随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中被抽取学生的总人数为　   　人；将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整．

（2）成绩类别为“优”的圆心角的度数为　   　．

（3）某校七年级共有750人参加了这次数学考试，估计本校七年级共有多少名学生的数学成绩可达到良或良以上等级？

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．

【详解】

解：∵图象与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，

①正确；

∵1，

∴b＝2a，

∵a+b+c＜0，

∴b+b+c＜0，

∴3b+2c＜0，

∴②正确；

∵当x＝﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

③错误；

∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，

∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．

∴m（am+b）＜a﹣b．

故④正确

∴正确的有①②④三个，

故选：C．

【点睛】

本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．

2、B

【分析】

根据等式的性质逐项分析即可．

【详解】

A.由，两边都加1，得到，正确；

B.由，当c≠0时，两边除以c，得到，故不正确；

C.由，两边乘以c,得到，正确；

D.由，两边乘以2,得到，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

3、C

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】

解：无理数有-0.2020020002…，，，，共有4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…，等有这样规律的数．解题的关键是理解无理数的定义．

4、A

【分析】

①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；

②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD=x，构建方程即可解决问题；

③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，

由题意可得AE=AF，

∴△BAF≌△DAE(SAS)，

∴∠ABF=∠ADE，

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，

∴∠BEJ+∠EBJ=90°，

∴∠BJE=90°，

∴DJ⊥BF，

由翻折可知：EA=EM，DM=DA，

∴DE垂直平分线段AM，

∴BF∥AM，故①正确；

②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，

在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，

则由题意可得∠M=90°，

∴∠MEJ=∠MJE=45°，

∴∠JED=∠JDE=22.5°，

∴EJ=JD，

设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=x，

则有x+x =4，

∴x=4﹣4，

∴AE=4﹣4，故②正确；

③如下图，连接CF，

当EF=CE时，设AE=AF=m，

则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，

∴m=4﹣4或-4﹣4 (舍弃)，

∴AE=4﹣4，故③正确；

故选A．

【点睛】

本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

5、C

【分析】

过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．

【详解】

解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC

∴△AFE∽△CFB

∴

∵DE=2AE

∴AD=3AE=BC

∴

∴，即

又

∴

∴

故选：C

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．

6、B

【分析】

连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

与所对的弧都是．

．

所对的弦为直径AD，

．

又，

为等腰直角三角形，

在中，，

由勾股定理可得：．

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．

7、B

【分析】

第一次降价后价格为，第二次降价后价格为整理即可．

【详解】

解：第一次降价后价格为

第二次降价后价格为

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．

8、B

【分析】

设这队同学共有人，根据“如果每间房住4个人，那么有8个人无法入住，如果每间房住5个人，那么有一间房空了3个床位，”即可求解．

【详解】

解：设这队同学共有人，根据题意得：

．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

9、A

【分析】

根据二次函数y=a(x-h)2+k的性质解答即可．

【详解】

解：抛物线的顶点坐标是，

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)的性质，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键． y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(h，k)，对称轴是x=h．

10、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．

二、填空题

1、5       

【分析】

根据线段中点的定义可得P1Q1=PQ，P2Q2=P1Q1，P3Q3=P2Q2，根据规律可得答案．

【详解】

解：∵线段AP和AQ的中点是P1，Q1，

∴P1Q1=AP1-AQ1=AP-AQ=PQ=5；

∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，

∴P2Q2=AP2-AQ2=AP1-AQ1=P1Q1=PQ，

…，

∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021

=PQ+PQ+PQ+…+PQ

=（1-）PQ

=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键．

2、3

【分析】

根据平行可得：与高相等，即两个三角形的面积相等，根据图中三角形之间的关系即可得．

【详解】

解：∵，

∴与高相等，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】

题目主要考查平行线间的距离相等，三角形面积的计算等，理解题意，掌握平行线之间的距离相等是解题关键．

3、5

【分析】

根据多项式次数的定义解答．

【详解】

解：多项式各项的次数分别为：3、5、0，

故答案为：5．

【点睛】

此题考查了多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，熟记定义是解题的关键．

4、

【分析】

根据平行线分线段成比例定理解答即可．

【详解】

解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，

∴，即，

解得：BF＝，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．

5、120°

【分析】

由折叠的性质，则，由角平分线的定义，得到，然后由邻补角的定义，即可求出答案．

【详解】

解：根据题意，由折叠的性质，则

，

∵EA平分，

∴，

∵，

∴，

∴；

故答案为：120°．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出的度数．

三、解答题

1、

【分析】

直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．

【详解】

解：

【点睛】

此题主要考查了二次根式的乘除运算， 正确化简二次根式是解题关键．

2、

（1），

（2）见解析

【分析】

（1）根据题目中给出的等式，即可写出第5个等式，并写出第的等式；

（2）根据分式的乘法和加法可以证明猜想的正确性．

（1）

解：由题目中的等式可得，

第5个等式为：，第个等式是，

故答案为：，；

（2）

证明：左边，

右边，

左边右边，

故猜想正确．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．

3、

（1）

（2）

（3）12．

【分析】

（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．

（2）先配方，然后根据求最值即可．

（3）对移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．

（1）

解：

．

（2）

解：

∵

∴

∴多项式的最小值为．

（3）

解：∵

∴

即

∴

∴，，

∴，，

∴的周长．

【点睛】

本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方．

4、，3

【分析】

先算括号里面的，然后把除号化为乘号进行约分，最后代入求值即可得出答案．

【详解】

原式

当时，原式．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．

5、

（1），见解析；

（2）；

（3）

【分析】

（1）根据成绩类别为“良”的人数除以其所占的百分数求解抽取学生总人数，再由总人数乘以成绩类别为“中”所占的比例求解成绩类别为“中”的人数，即可补全条形统计图；

（2）求出成绩类别为“优”所占的百分数即可求得其所对应的圆心角；

（3）根据家长总人数乘以良或良以上等级所占的百分数即可求解．

（1）

解：22÷44%=50（人），50×20%=10（人），

答：这次调查中被抽取学生的总人数为50人，补全条形统计图如图所示： 

故答案为：50；

（2）

解：360°×=72°，

答：成绩类别为“优”的圆心角的度数为72°，

故答案为：72°；

（3）

解：750×=480（名），

答：估计本校七年级共有480名学生的数学成绩可达到良或良以上等级

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、用样本估计总体、能从条形统计图和扇形统计图中获取有效信息是解答的关键．