【真题汇总卷】2022年福建省长汀县中考数学模拟专项测评 A卷（精选）

这是一份【真题汇总卷】2022年福建省长汀县中考数学模拟专项测评 A卷（精选），共22页。试卷主要包含了下列说法正确的是，在中，，，则，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表：
则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＜﹣1D．x＞﹣1
2、下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．
B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．
C．概率很小的事件不可能发生．
D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．
3、已知，，在二次函数的图象上，，，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4、下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
5、在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
6、由抛物线平移得到抛物线则下列平移方式可行的是（ ）
A．向左平移4个单位长度B．向右平移4个单位长度
C．向下平移4个单位长度D．向上平移4个单位长度
7、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（ ）
A．B．4C．D．6
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号学级年名姓
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8、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
9、定义一种新运算：，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
10、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知某数的相反数是﹣2，那么该数的倒数是 __________________．
2、某商场在“元旦”期间举行促销活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折优惠，超过1000元的部分给予7折优惠．促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需付款______元．
3、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．
4、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，D是边BC上一点，连接AD．将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，若AB'：B'C＝3：2，则点D到AC的距离是 _____．
5、如果分式的值为零，那么的值是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算：．
2、如图1，在△ABC中，AB ＝ AC ＝10，tanB ＝，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）．以D为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；
（2）求证：10CE＝BD∙CD；
（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
3、计算：
（1）；
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号学级年名姓
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（2）
4、解方程
（1）
（2）
5、已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求P、Q两点之间的距离．
（3）如果点M在y轴上，且MP＝MQ，求点M的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】
解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而增大；
y2＝mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．
则当x＞﹣1时，kx+b＞mx+n．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
2、B
【分析】
概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．
【详解】
A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；
B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；
C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；
D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．
故选B
【点睛】
本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．
3、B
【分析】
由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】
解：∵二次函数中a=-1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值．
∵x=-=-3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，
∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），
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号学级年名姓
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∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
4、B
【分析】
根据定义进行判断即可．
【详解】
解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．
B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．
C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；
D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．
5、B
【分析】
作出图形，设BC=3k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的余切即可得解．
【详解】
解：如图，
，
∴
∴设BC=3k，AB=5k，
由勾股定理得，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查了求三角函数值，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．
6、A
【分析】
抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：抛物线向左平移4个单位长度可得： 故A符合题意；
抛物线向右平移4个单位长度可得：故B不符合题意；
抛物线向下平移4个单位长度可得： 故C不符合题意；
抛物线向上平移4个单位长度可得： 故D不符合题意；
故选A
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【点睛】
本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.
7、A
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算
【详解】
解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，
，2，，3四个数循环出现，
表示的数是
与表示的两个数之积是
故选A
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
8、D
【分析】
旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解
【详解】
解：旋转阴影部分，如图，
∴该点取自阴影部分的概率是
故选：D
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
9、A
【分析】
根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】
解：由题意得，方程，化为，
整理得，，
，
∴，
解得：，，
故选A．
【点睛】
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本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
10、C
【分析】
解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．
【详解】
解：解不等式组得：，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴，
解得：，
解方程得：，
∵方程的解为负整数，
∴，
∴，
∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，
∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．
二、填空题
1、
【分析】
根据相反数与倒数的概念可得答案．
【详解】
解：∵某数的相反数是﹣2，
∴这个数为2，
∴该数的倒数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
2、1654或1780或1654
【分析】
根据题意知付款720元时，其实际标价为为720或900元；付款1150元，实际标价为1500元，再分别计算求出一次购买标价2220元或2400元的商品应付款即可．
【详解】
解：由题意知付款720元，实际标价为720或720×=900（元），
付款1150元，实际标价肯定超过1000元，
设实际标价为x，
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依题意得：(x-1000)×0.7+1000×0.8=1150，
解得：x=1500（元），
如果一次购买标价720+1500=2220（元）的商品应付款：
1000×0.8+（2220-1000）×0.7=1654（元）．
如果一次购买标价900+1500=2400（元）的商品应付款：
1000×0.8+（2400-1000）×0.7=1780（元）．
故答案是：1654或1780．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，通过优惠政策利用解方程求出小明和他妈妈分别看中商品的售价是解题的关键．
3、0.09
【分析】
把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】
解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09．
故答案为：0.09．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
4、
【分析】
根据折叠的性质，可得 ，从而得到，再由AB'：B'C＝3：2，AB＝6，可得，从而得到，进而得到，然后设点D到AC的距离是 ，即可求解．
【详解】
解：∵将△ABD沿直线AD翻折后，点B恰好落在边AC上B'点，
∴ ，
∴，
∵AB'：B'C＝3：2，AB＝6，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴，
设点D到AC的距离是 ，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了图形的折叠，全等三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．
5、
【分析】
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根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：且，
解得．
故答案为：．
【点睛】
考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
三、解答题
1、
【分析】
根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2、
（1）
（2）见解析
（3）存在，
【分析】
（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ＝，，求得,；
（2）证明，直接得证；
（3）作于M，于H，于N．则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得．
（1）
如图，当D运动到BC的中点时，

，
，
，
又
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tanB ＝，
设，则
（2）
证明：∵
∴
∵，；∴
∴
∴
∵
∴
（3）
点D在运动过程中，存在某个位置，使得．
理由：作于M，于H，于N．
则
∴四边形AMHN为矩形，
∴，，
∵，
∴可设，，
∴可得
∵，∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴，
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∴，
当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，
∵，
∴，
∴
∴点D在运动过程中，存在某个位置，使得．此时．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
3、
（1）-8
（2）5
【分析】
（1）先计算乘法，再计算加减法；
（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．
（1）
解：原式
．
（2）
解：原式
=-1+6
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．
4、
（1）x=4
（2）x=2
【解析】
（1）
解：移项得：-5x+6x=1+3，
合并得：x=4；
（2）
解：去分母得：2(x+1)-(x-2)=6，
去括号得：2x+2-x+2=6，
移项合并得：x=2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
5、
（1）
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（2）5
（3）
【分析】
（1）先将点的坐标代入反比例函数解析式求得的值，再待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）根据正比例函数解析式求得点的坐标，进而两点距离公式求解即可；
（3）根据题意作的垂直平分线，设，勾股定理建立方程，解方程求解即可．
（1）
解：∵点P(m，4)在反比例函数的图像上，
∴
解得
设正比例函数为
将点代入得
正比例函数为
（2）
将点Q(6，n)代入，得
（3）
如图，
设的中点为，过点作交轴于点，设
则，即
是直角三角形
即
解得
【点睛】
本题考查了正比例函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，勾股定理求两点之间的距离，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y1
…
1
2
3
4
5
…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y2
…
5
2
﹣1
﹣4
﹣7
…