【真题汇编】2022年广西省桂林市中考数学备考模拟练习 （B）卷（含答案解析）

2022年广西省桂林市中考数学备考模拟练习 （B）卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值为（    ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2021

2、下列说法正确的是（    ）

A．的系数是 B．的次数是5次

C．的常数项为4 D．是三次三项式

3、下列计算正确的是（      ）

A． B． C． D．

4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（    ）

A．2 B．0 C．1 D．-1

5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

7、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（      ）

A． B． C． D．

8、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）

A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）

C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）

9、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

10、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（    ）．

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

2、为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为______．

3、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．

4、规定运算*，使x*y＝，如果1*2＝1，那么3*4＝___．

5、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是______m．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，，点在边上，点是边上一动点，．以线段为边在上方作等边，连接、，再以线段为边作等边（点、在的同侧），作于点．

（1）如图1，．①依题意补全图形；②求的度数；

（2）如图2，当点在射线上运动时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

2、已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；

（2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．

3、解下列方程：

（1）；

（2）

4、已知过点的抛物线与坐标轴交于点A，C如图所示，连结AC，BC，AB，第一象限内有一动点M在抛物线上运动，过点M作交y轴于点P，当点P在点A上方，且与相似时，点M的坐标为______．

5、（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．

【详解】

解：联立得：，

解得：，

则有，

解得：，

∴，

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

2、A

【分析】

根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．

【详解】

解：A、的系数是，故选项正确；

B、的次数是3次，故选项错误；

C、的常数项为-4，故选项错误；

D、是二次三项式，故选项错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．

3、D

【分析】

直接根据合并同类项运算法则进行计算后再判断即可．

【详解】

解：A. ，选项A计算错误，不符合题意；

B. ，选项B计算错误，不符合题意；

C. ，选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，符合题意

故选：D

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键．

4、D

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，即可求解．

【详解】

解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1

故选：D

【点睛】

本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

6、B

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【详解】

解：641200用科学记数法表示为：641200=，

故选择B．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7、B

【分析】

根据等量关系：原价×（1－x）2=现价列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故答案为：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键．

8、A

【分析】

根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．

【详解】

解：∵点P在y轴左侧，

∴点P在第二象限或第三象限，

∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，

∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），

故选：A．

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．

9、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

10、A

【分析】

过铅球C作CB⊥底面AB于B，在Rt△ABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解．

【详解】

解：过铅球C作CB⊥底面AB于B，

如图在Rt△ABC中，AC=5米，则sin31°=，

∴BC=sin31°×AC=5sin31°．

故选择A．

【点睛】

本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．

二、填空题

1、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

2、

【分析】

利用第三个月进馆人次第一个月进馆人次平均增长率），即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．

3、4或

【分析】

点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．

【详解】

解：∵B在x轴上，

∴设 ，

∵ ，

∴ ，

①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

②当时， ，

∵点A坐标为，，

∴ ，

∴ ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

故答案为：4或．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．

4、##

【分析】

根据新定义求解A的值，得新定义式为x*y＝，然后再将代入代数式求解即可．

【详解】

解：∵1*2＝1

∴

解得：A＝4

∴x*y＝

∴3*4

＝

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了新定义．解题的关键在于正确的理解新定义式的含义．

5、1.76

【分析】

首先设小刚的身高是，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．

【详解】

解：设小刚的身高是米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；

可得比例关系：，

解可得：，

故答案为：1.76．

【点睛】

本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．

三、解答题

1、

（1）①见解析；②∠BPH=90°

（2），证明见解析

【分析】

（1）①按照题意作图即可．

②由等边三角形性质及平角为180°即可求得．

（2）由（1）知是等边三角形可证得是等边三角形，即可由边角边证得，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得．

（1）

①如图所示，即为所求；以B、O为圆心，OB长为半径，画弧交于点C，连接OC，BC，即为等边三角形．

②是等边三角形，

，

，

，

；

（2）

，证明如下：

如图，连接，，

由（1）可知，是等边三角形，

，，

是等边三角形，

，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

在中，，

．

【点睛】

本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．

2、

（1）y=x2+2x+2，顶点M（﹣1，1）

（2）等腰直角三角形；理由见解析

【分析】

（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化成顶点式求得顶点M的坐标；

（2）设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，把（0，0）代入求得m的值，即可根据平移的原则得到顶点N的坐标，根据勾股定理求得OM2=ON2=2，MN2=4，即可得到结论．

（1）

解：∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x=﹣1．

∴，解得，

∴抛物线的表达式为y=x2+2x+2，

∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，

∴顶点M（﹣1，1）；

（2）

解：∵抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，

∴设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，

把（0，0）代入得，0=1+1-m，

∴m=2，

∴顶点N为（-1，-1），

∵M（-1，1），

∴OM2=（-1）2+12=2，ON2=（-1）2+（-1）2=2，MN2=22=4，

∴OM=ON，OM2+ON2=MN2，

∴△MON是等腰直角三角形．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点M、和顶点N的坐标是解题的关键．

3、

（1）

（2）

【解析】

（1）

解：，

，

解得：；

（2）

解：，

，

，

，

解得：．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤．

4、或

【分析】

运用待定系数法求出函数关系式，求出点A，C的坐标，得出AC=，BC=，AB=，判断为直角三角形，且， 过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，设点M的横坐标为x，则MG=x，求出含x的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可．

【详解】

把点B (4，1)代入，得：

∴

抛物线的解析式为

令x=0，得y=3，

∴A(0，3)

令y=0，则

解得，

∴C（3，0）

∴AC=

∵B（4，1）

∴BC=，AB=

∴

∴为直角三角形，且，

过点M作MG⊥y轴于G，则∠MGA=90°，

设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，

∵PM⊥MA，∠ACB=90°，

∴∠AMP=∠ACB=90°，

①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，

∴

同理可得，

∴

∴AG=MG=x，则M（x，3+x），

把M（x，3+x）代入y=x2-x+3，得

x2-x+3=3+x，

解得，x1=0（舍去），x2=，

∴3+x=3+

∴M（，）；

②如图，当∠MAP=∠CAB时，则△MAP∽△CAB，

∴

同理可得，AG=3MG=3x，

则P（x，3+3x），

把P（x，3+3x）代入y=x2-x+3，

得x2-x+3=3+3x，

解得，x1=0（舍去），x2=11，

∴M（11，36），

综上，点M的坐标为（11，36）或（，）

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．

5、（1），；（2）无解

【分析】

（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

（2）根据分式方程的解法进行求解即可．

【详解】

解：（1）

，

当时，原式；

（2），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，所以是原方程的增根，

即原方程无解．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．