【难点解析】2022年山东省济南市中考数学模拟专项测试 B卷（含详解）

2022年山东省济南市中考数学模拟专项测试 B卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为保护人民群众生命安全，减少交通事故，自2020年7月1日起，我市市民骑车出行必须严格遵守“一盔一带”规定，某头盔经销商经过统计发现：某品牌头盔从5月份到7月份销售量的月增长率相同，若5月份销售200个，7月份销售288个，设月增长率为x则可列出方程（    ）

A．200（+x)=288 B．200（1+2x)=288

C．200（1+x)²＝288 D．200（1+x²)=288

2、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（　　）

A． B． C． D．1

3、下列式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A．x2＋3xy＝3 B．x2＋＝3 C．x2＋2x D．x2＝3

5、如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　）

A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1

6、下列图形是中心对称图形的是（    ）．

A． B．

C． D．

7、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（    ）

A．21 B．25 C．28 D．29

8、若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

9、已知圆O的半径为3，AB、AC是圆O的两条弦，AB=3，AC=3，则∠BAC的度数是（    ）

A．75°或105° B．15°或105° C．15°或75° D．30°或90°

10、在0，，1.333…，，3.14中，有理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．

2、如图，东方明珠塔是上海的地标建筑之一，它的总高度是468米，塔身自下而上共有3个球体，其中第2个球体的位置恰好是总高度的黄金分割点，且它到地面的距离大于到塔顶的距离，则第2个球体到地面的距离是米_________．（结果保留根号）．

3、如图，C是线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，且，E为线段AC上一点，，若，则_________．

4、如图，已知，，那么_______．（用度、分、秒表示的大小）

5、计算：＝___；

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、化简：

（1）；

（2）

2、某店以一共500元进价购得甲、乙两件商品，然后将甲、乙两件商品分别按和的利润标定出售价．

（1）如果按上述进价和售价进行交易，那么该店买卖这两件商品能否盈利260元？为什么？

（2）如果该店按原定售价八折促销，某顾客同时购买了甲、乙两种商品，实际付款584元，那么甲、乙两商品原进价各多少元？

3、为了打造年级体育啦啦队，某年级准备投入一笔资金为啦啦队队员配置一些花球．经过多方比较，准备在甲、乙两个商家中选择一个．已知花球单价是市场统一标价为20元，由于购买数量多，两个商家都给出了自己的优惠条件（见表）：

（1）如果需要购买100个花球，请问在哪个商家购买会更便宜？

（2）经年级学生干部商议，最终决定选择在乙商家购买花球，并根据实际需要分两次共购买了350个花球，且第一次购买数量小于第二次，共花费140元，请问两次分别购买了多少个花球？

4、计算：

5、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．

（1）若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?

（2）已知甲的速度为，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设月增长率为x，根据等量关系用增长率表示7月份的销售量与销售288相等，可列出方程200（1+x)²＝288即可．

【详解】

解：设月增长率为x，则可列出方程200（1+x)²＝288．

故选C．

【点睛】

本题考查列一元二次方程解增长率问题应用题，掌握列一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键．

2、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为，

故选：A．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可．

【详解】

解：A、，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5），所以是同类二次根式，故本选项符合题意；

B、最简二次根式和的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

D、，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键．

4、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】

解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B．是分式方程，故本选项不符合题意；

C．不是方程，故本选项不符合题意；

D．是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．

5、A

【分析】

根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案．

【详解】

解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形，

∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，

∴△OA′B′∽△OAB，

∴，

∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

6、A

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．

【详解】

解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键．

7、D

【分析】

根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．

【详解】

解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，

第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，

第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，

……

∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，

当n=7时，圆圈的数量为29，

故选：D．

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．

8、D

【分析】

把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．

【详解】

解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，

解得：m=2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．

9、B

【分析】

根据题意画出图形，作出辅助线，由于AC与AB在圆心的同侧还是异侧不能确定，故应分两种情况进行讨论．

【详解】

解：分别作OD⊥AC，OE⊥AB，垂足分别是D、E．

∵OE⊥AB，OD⊥AB，

∴AE=AB=，AD=AC=，

∴，

∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，

∴∠CAO=90°-30°=60°，∠BAO=90°-45°=45°，

∴∠BAC=45°+60°=105°，

同理可求，∠CAB′=60°-45°=15°．

∴∠BAC=15°或105°，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是垂径定理及直角三角形的性质，解答此题时进行分类讨论，不要漏解．

10、D

【分析】

根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数，进行求解即可．

【详解】

解：0是整数，是有理数；

是无限不循环小数，不是有理数；

是分数，是有理数；

是分数，是有理数；

3.14是有限小数，是分数，是有理数，

故选D．

【点睛】

此题考查有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键．

二、填空题

1、5

【分析】

设边数为n，由题意知多边形的内角和为，用边数表示为计算求解即可．

【详解】

解：设边数为

∵多边形的外角和为

∴多边形的内角和为

∴

解得

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．

2、

【分析】

根据黄金分割点的概念，结合图形可知第2个球体到塔底部的距离是较长线段，进一步计算出长度．

【详解】

解：设第2个球体到塔底部的距离为，

根据题意得：，

解得：，

第2个球体到塔底部的距离为米．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是掌握如果线段上一点把线段分割为两条线段，，当，即时，则称点是线段的黄金分割点．

3、3

【分析】

设BD=a，AE=b，则CD=2a，CE=2b，根据AB=AE+BE=AE+DE-BD代入计算即可．

【详解】

设BD=a，AE=b，

∵，，

∴CD=2a，CE=2b，

∴DE=CE-CD=2b-2a=2即b-a=1，

∴AB=AE+BE=AE+DE-BD=2+b-a=2+1=3,

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了线段的和与差，正确用线段的和差表示线段是解题的关键．

4、

【分析】

根据计算即可．

【详解】

解：，，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了角的和差，以及度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．

5、

【分析】

先分母有理化，然后合并即可．

【详解】

解：原式=

=

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和分母有理化是解决问题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用整式的加减运算法则化简得出答案；

（2）整式的加减，正确去括号、合并同类项即可．

【详解】

解：（1）

；

（2），

，

．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项解题的关键是掌握相应的运算法则．

2、

（1）该店买卖这两件商品不可能盈利260元，原因见解析

（2）甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元

【分析】

（1）利用获得的总利润=两件商品的进价之和×50%，可求出两件商品均按50%的利润销售可获得的利润，由该值小于260即可得出结论；

（2）设甲商品的原进价为x元，则乙商品的原进价为(500-x)元，根据某顾客按八折购买共付款584元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）

（元，，

该店买卖这两件商品不可能盈利260元．

（2）

设甲商品的原进价为元，则乙商品的原进价为元，

依题意得：，

解得：，

．

答：甲商品的原进价为300元，乙商品的原进价为200元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

3、

（1）在乙商家购买会更便宜

（2）第一次购买140个花球，第二次购买210个花球

【分析】

（1）利用总价=单价×数量，结合两个商家的优惠条件，即可分别求出在两个商家购买所需费用，比较后可得出在乙商家购买会更便宜；

（2）设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球，分0＜m≤100，100＜m≤150及150＜m＜175三种情况考虑，根据两次购买共花费6140元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出第一次购买花球的数量，再将其代入（350-m）中即可求出第二次购买花球的数量．

【小题1】

解：在甲商家购买所需费用为：

20×0.95×50+20×0.88×（100-50）=20×0.95×50+20×0.88×50=950+880=1830（元）；

在乙商家购买所需费用为20×0.9×100=1800（元）．

∵1830＞1800，

∴在乙商家购买会更便宜．

【小题2】

设第一次购买m个花球，则第二次购买（350-m）个花球．

当0＜m≤100时，20×0.9m+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，

解得：m=120（不合题意，舍去）；

当100＜m≤150时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85×（200-100）+20×0.8（350-m-200）=6140，

解得：m=140，

∴350-m=350-140=210；

当150＜m＜175时，20×0.9×100+20×0.85（m-100）+20×0.9×100+20×0.85（350-m-100）=6150≠6140，

∴不存在该情况．

答：第一次购买140个花球，第二次购买210个花球．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4、

【分析】

根据二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值代入进行实数的运算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了二次根式的性质化简，有理数的乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，正确的计算是解题的关键．

5、

（1）甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）乙能在途中超过甲．理由见解析

【分析】

（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；

（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．

（1）

解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，

由题意，得，

解得x=12.5，

经检验x=12.5是分式方程的解，

12.5×4=50．

答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；

（2）

解：乙能在途中超过甲．理由如下：

设乙的速度是y千米/时，

由题意，得，

解得：44<y<48，

甲走完全程花时间：小时，则乙的时间为：小时，

∴乙小时走的路程s为：×44<s<×48，即25<s<28，

∴乙能在途中超过甲．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．