初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试同步测试题，共18页。试卷主要包含了关于x的方程3﹣2x＝3，若，则下列不等式不一定成立的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对不等式进行变形，结果正确的是（       ）A． B． C． D．2、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（       ）A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%C．30×﹣20≥20×5% D．30×﹣20≤20×5%3、下列选项正确的是（       ）A．不是负数，表示为B．不大于3，表示为C．与4的差是负数，表示为D．不等于，表示为4、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（　　）A．5 B．2 C．4 D．65、已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（       ）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞86、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（       ）A．5 B．4 C．3 D．27、若，则下列不等式不一定成立的是（       ）A． B． C． D．8、下列说法正确的是（   ）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b9、某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为（　　）A．24人 B．23人 C．22人 D．不能确定10、已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ）A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在不等式中，a，b是常数，且．当______时，不等式的解集是；当_______时，不等式的解集是．2、已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．（1）2a________a+b     （2）_______（3）c-a_______c-b       （4）-a|c|_______-b|c|3、 “x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为_______．4、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．5、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．2、某体育用品商店开展促销活动，有两种优惠方案．方案一：不购买会员卡时，乒乓球享受8.5折优惠，乒乓球拍购买5副(含5副)以上才能享受8.5折优惠，5副以下必须按标价购买．方案二：办理会员卡时，全部商品享受八折优惠，小健和小康的谈话内容如下：小健：听说这家商店办一张会员卡是20元．小康：是的，上次我办了一张会员卡后，买了4副乒乓球拍，结果费用节省了12元．（会员卡限本人使用）（1）求该商店销售的乒乓球拍每副的标价．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何选择方案更划算？3、解不等式（组）：       （1） ；       （2）4、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．5、解不等式组，并写出所有整数解． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解．【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向．2、C【解析】【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×﹣20，然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式．【详解】解：设这种商品打x折销售，由题意得：30×﹣20≥20×5%；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题．3、C【解析】【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案．【详解】解：．不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；．不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；．与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；．不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“≤”．4、C【解析】【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x，从而推出，整理不等式组可得整理得：，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和是整数进行求解即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解为非负整数，∴0，∴，把整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，∵是整数，∴k＝1，3，综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选C．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5、C【解析】【分析】先求出不等式组2＜x﹣1＜4的解集，再求出一次不等式3x≤2a﹣1的解集，根据一次不等式解集的分界点在5以及其右边，列不等式求解即可．【详解】解：∵2＜x﹣1＜4，∴3＜x＜5，∵一次不等式3x≤2a﹣1，解得，∵满足3＜x＜5都在范围内，∴，解得．故选择C．【点睛】本题考查不等式组的解集与一次不等式的解集关系，利用解集的分界点在5以及5的右边部分得出不等式是解题关键．6、A【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可．【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由题意得，解得：，解不等式，得：，       解不等式，得：，不等式组有解，，则，符合条件的整数的值的和为，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b＜0＜a，且时，a2＜b2，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、D【解析】【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；      B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；   C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；    D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；   故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．10、A【解析】【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a的范围．【详解】解：∵x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，∴ 且 ，即﹣4（﹣2a+2）≤0且﹣（a+2）＞0，解得：a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．二、填空题1、          【解析】【分析】移项后，根据不等式的解集及不等式的性质即可判断a的符号．【详解】移项得：则当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；故答案为：，【点睛】本题考查了不等式的基本性质，要注意的是，应用不等式的基本性质3时，不等号要改变方向．2、     ＞     ＞     ＜     ＜【解析】【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得．【详解】解：（1）∵，∴，即：；（2）∵，，∴；（3）∵，∴，∴；（4）∵，∴，，∴；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键．3、2x−y≤0【解析】【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再减y，结果是非正数，即小于等于零，即可得出不等式．【详解】解：由题意可得：2x−y≤0．故答案为：2x−y≤0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．4、﹣1＜a≤0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．三、解答题1、2≤x＜3，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【详解】解：，解①得x＜3，解②得x≥2，所以不等式组的解集为2≤x＜3．在数轴上表示解集如下．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2、（1）40元；（2）当时，两种方案一样；当时，选择方案一；当时，选择方案二【解析】【分析】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求得乒乓球拍每副的标价；（2）根据两种方案分别计算小健购买乒乓球拍6副，乒乓球a盒，所需费用，比较即可【详解】（1）设商店销售的乒乓球拍每副的标价为元，根据题意得解得答：该商店销售的乒乓球拍每副的标价为元（2）方案一：方案二：若，即时，两种方案一样当<解得即当时，选择方案一，当>解得即当时，选择方案二【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．3、（1）x>1.5；（2）-1≤x<3【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得x的范围；（2）首先求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集．【详解】（1）解：5x-2>3x+1，移项得：5x-3x>1+2，合并同类项得：2x>3，系数化为1得：x>1.5；（2）解： 解不等式2x+5≤3(x+2)，得x≥-1， 解不等式2x-<1，得x<3， ∴不等式组的解集为-1≤x<3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，解一元一次不等式组的方法．4、﹣2＜x≤1，图见解析【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，再在数轴上表示不等式组是解集即可.【详解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为： 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法是解本题的关键.5、不等式组的解集为：；整数解为：-1，0，1，2．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，从而而可得不等式组得整数解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，∴不等式组的整数解为：-1，0，1，2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．