【历年真题】：2022年天津市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析）

这是一份【历年真题】：2022年天津市中考数学模拟真题 （B）卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了下列说法正确的是，已知线段AB，下列各数中，是不等式的解的是，的计算结果是，的相反数是等内容，欢迎下载使用。
2022年天津市中考数学模拟真题 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则的值为（   ）A． B．8 C． D．2、下列说法正确的是（    ）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．有理数只是有限小数D．实数可以分为正实数和负实数3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（    ）A． B． C． D．4、下列说法正确的是（    ）A．的系数是 B．的次数是5次C．的常数项为4 D．是三次三项式5、已知线段AB、CD，AB＜CD，如果将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定是（　　）A．点B在线段CD上（C、D之间）B．点B与点D重合C．点B在线段CD的延长线上D．点B在线段DC的延长线上6、下列各数中，是不等式的解的是（    ）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．97、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4，则满足条件的所有整数m的和为（　　）A．17 B．20 C．22 D．258、的计算结果是（    ）A． B． C． D．9、的相反数是（    ）A． B． C． D．310、定义一种新运算：，，则方程的解是（      ）A．， B．， C．， D．，第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则可以取的所有值是____．2、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，DF、EF分别与边BC交于点M、N，如果DE＝8，，那么MN的长是_____．3、如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，若，且，则的度数为_________°．4、当代数式的值为7时，的值为__________．5、若，则的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：次数第一次第二次第三次第四次第五次成绩（分）252927a30小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）2、3、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）（2）求证：△ADE≌△CED；（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．4、如图，已知，，作图及步骤如下：（1）以点为圆心，为半径画弧；（2）以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；（3）连接，交延长线于点．（4）过点作于点，于点．请根据以下推理过程，填写依据：，点、点在的垂直平分线上（________）直线是的垂直平分线（________），（等腰三角形________、________、________相互重合）又，（________）在中，（________）5、对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：若图形M和图形N有且只有一个公共点P，则称点P是图形M和图形N的“关联点”．已知点，，，．（1）直线l经过点A，的半径为2，在点A，C，D中，直线l和的“关联点”是______；（2）G为线段OA中点，Q为线段DG上一点（不与点D，G重合），若和有“关联点”，求半径r的取值范围；（3）的圆心为点，半径为t，直线m过点A且不与x轴重合．若和直线m的“关联点”在直线上，请直接写出b的取值范围． -参考答案-一、单选题1、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：，，，，，，解得：，，．故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．2、B【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；D中实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了有理数，无理数，实数的定义．解题的关键在于正确区分各名词的含义．3、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．4、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A、的系数是，故选项正确；B、的次数是3次，故选项错误；C、的常数项为-4，故选项错误；D、是二次三项式，故选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．5、A【分析】根据叠合法比较大小的方法始点重合，看终点可得点B在线段CD上，可判断A，点B与点D重合，可得线段AB=CD，可判断B，利用AB＞CD，点B在线段CD的延长线上，可判断C, 点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，无法比较大小可判断D．【详解】解：将AB移动到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，如图，点B在线段CD上（C、D之间），故选项A正确，点B与点D重合，则有AB=CD与AB＜CD不符合，故选项B不正确；点B在线段CD的延长线上，则有AB＞CD，与AB＜CD不符合，故选项C不正确；点B在线段DC的延长线上，没有将AB移动到CD的位置，故选项D不正确．故选：A．【点睛】本题考查线段的比较大小的方法，掌握叠合法比较线段大小的方法与步骤是解题关键．6、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．7、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥，∵有解且至多有3个整数解，∴2＜≤5，∴2＜m≤8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-2≠0，∴m≠5，∵-3≤y≤4，∴-3≤m-3≤4，∵m是整数，∴0≤m≤7，综上，2＜m≤7，∴所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型．8、D【分析】原式化为，根据平方差公式进行求解即可． 【详解】解：    故选D．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．9、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．【详解】解：的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．10、A【分析】根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程，化为，整理得，，，∴，解得：，，故选A．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．二、填空题1、11，    2或3或4．    【分析】根据题意将代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解．【详解】解：当时，第1次运算结果为，第2次运算结果为，当时，输出结果，若运算进行了2次才停止，则有，解得：．可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．【点睛】此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组．2、4【分析】先根据折叠的性质得DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，再根据平行线的性质和等量代换得到∠B＝∠BMD，则DB＝DM，接着利用比例的性质得到FM＝DM，然后证明△FMN∽△FDE，从而利用相似比可计算出MN的长．【详解】解：∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合，∴DA＝DF，∠ADE＝∠FDE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠FDE＝∠BMD，∴∠B＝∠BMD，∴DB＝DM，∵＝ ，∴＝2，∴＝2，∴FM＝DM，∵MN∥DE，∴△FMN∽△FDE，∴＝＝ ，∴MN＝DE＝×8＝4．故答案为：4【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，图形的折叠性质是解题的关键．3、40【分析】根据角平分线的判定定理，可得 ，再由，可得 ，即可求解．【详解】解：∵，，，∴ ，∵，，∴ ，∴ ．故答案为：40【点睛】本题主要考查了角平分线的判定定理，直角三角形两锐角互余，熟练掌握再角的内部，到角两边距离相等的点再角平分线上是解题的关键．4、2【分析】由条件可得，而，从而可求得结果的值．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题是求代数式的值，关键是由条件求得，运用了整体思想．5、【分析】根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解．【详解】解：∵，∴ ，解得： ，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键．三、解答题1、（1）29（2）乙的体育成绩更好，理由见解析（3）变小【分析】（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．（1）解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，乙的方差为：则平均分为28所以甲的平均分为28则解得故答案为：29（2）乙的成绩更好，理由如下，乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好（3）甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．2、【分析】先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．3、（1）2（2）证明见解析（3）证明见解析【分析】（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；（2）在和中，，可得；（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．（1）解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC∵∴∠EAC=∠DCA∴△ACF为等腰三角形；在和中∵∴∴∠DEA=∠EDC∴△DEF为等腰三角形；故答案为：2．（2）证明：∵四边形ABCD是长方形∴，由折叠的性质可得：，∴，在和中，∴．（3）证明：由（1）得∴，即∴又∵∴∴∴点F在线段AC的垂直平分线上．【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．4、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半【分析】据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据．【详解】解：如图，，点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），直线是的垂直平分线（两点确定一直线），，，（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），又，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在中，（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半）．故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．5、（1）C（2）（3）【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，为等边三角形，则仅与相切时，和有“关联点”，进而求得半径r的取值范围；（3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，进而即可求得的值．（1）解：如图，，，，,，轴,.的半径为2，直线与相切直线l和的“关联点”是点故答案为：（2）如图，根据题意与有“关联点”，则与相切，且与相离,是等边三角形为的中点，则当与相切时，则点为的内心半径r的取值范围为：（3）如图，设和直线m的“关联点”为，，交轴于点，是的切线，的圆心为点，半径为t，轴是的切线点的运动轨迹是以为圆心半径为的半圆在轴上的部分，则点，在直线上，当直线与相切时，即当点与点重合时，最大，此时与轴交于点，当点运动到点时，则过点，则解得b的取值范围为：【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．