2022年高考二轮复习数学（文）专题检测17《“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略》（学生版）

这是一份2022年高考二轮复习数学（文）专题检测17《“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略》（学生版），共3页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。

(1)若直线OA，OB的斜率之积为－eq \f(1,4)，证明：直线l过定点；
(2)若线段AB的中点M在曲线C2：y＝4－eq \f(1,4)x2(－2eq \r(2)＜x＜2eq \r(2))上，求|AB|的最大值．
2．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(2\r(2),3)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)若以AF1为直径的动圆内切于圆x2＋y2＝9，求椭圆的长轴的长；
(2)当b＝1时，问在x轴上是否存在定点T，使得eq \(TA,\s\up7(―→))·eq \(TB,\s\up7(―→))为定值？并说明理由．
3．已知直线l：x＝my＋1过椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F，抛物线x2＝4eq \r(3)y的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x＝4上的射影依次为D，K，E.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l交y轴于点M，且eq \(MA,\s\up7(―→))＝λ1eq \(AF,\s\up7(―→))， eq \(MB,\s\up7(―→))＝λ2eq \(BF,\s\up7(―→))，当m变化时，证明：λ1＋λ2为定值；
(3)当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．
4．已知斜率为k的直线l与椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)．
(1)证明：k<－eq \f(1,2)；
(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且eq \(FP,\s\up7(―→))＋eq \(FA,\s\up7(―→))＋eq \(FB,\s\up7(―→))＝0.证明：|eq \(FA,\s\up7(―→))|，|eq \(FP,\s\up7(―→))|，|eq \(FB,\s\up7(―→))|成等差数列，并求该数列的公差．