2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业15《导数与函数的极值、最值（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．当函数y＝x·2x取极小值时，x＝( )
A.eq \f(1,ln2) B．－eq \f(1,ln2) C．－ln2 D．ln2
2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是( )
A．－2 B．0 C．2 D．4
3．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是( )
4．已知函数f(x)＝lnx－eq \f(a,x)，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为eq \f(3,2)，则a的值为( )
A．－eq \r(e) B．－eq \f(e,2) C．－eq \f(3,2) D．e0.5
5．若函数f(x)＝eq \f(1,2)x2＋(a－1)x－alnx存在唯一的极值，且此极值不小于1，则a的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2)) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2))) D．(－1,0)∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
6．已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e))) B．(0，e) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，e)) D．(－∞，e)
7．已知函数f(x)＝eq \f(ex,x)－mx(e为自然对数的底数)，若f(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，2) B．(－∞，e) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(e2,4))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(e2,4)，＋∞))
二、填空题
8．函数f(x)＝xsinx＋csx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，π))上的最大值为 .
9．若函数f(x)＝2f′(1)lnx－x，则函数f(x)的极大值为 .
10．设a∈R，函数f(x)＝ax3－3x2，若函数g(x)＝f(x)＋f′(x)，x∈[0,2]，且在x＝0处取得最大值，则a的取值范围是 .
三、解答题
11．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.
(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；
(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．
12．已知函数f(x)＝asinx＋bcsx(a，b∈R)，曲线y＝f(x)在点（eq \f(π,3)，f(eq \f(π,3))）处的切线方程为y＝x－eq \f(π,3).
(1)求a，b的值；
(2)设k∈R，求函数g(x)＝kx－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的最大值．
13．已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝eq \r(x－1)交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是( )
A.eq \f(3－ln2,2) B.eq \f(5－ln2,2) C.eq \f(3＋ln2,2) D.eq \f(5＋ln2,2)
14．已知函数f(x)＝x＋alnx(a>0)，若∀x1，x2∈(eq \f(1,2)，1)(x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)|>|eq \f(1,x1)－eq \f(1,x2)|，则正数a的取值范围是 ．
15．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1A．f(x1)>0，f(x2)>－eq \f(1,2) B．f(x1)<0，f(x2)<－eq \f(1,2)
C．f(x1)>0，f(x2)<－eq \f(1,2) D．f(x1)<0，f(x2)>－eq \f(1,2)