2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业35《一元二次不等式及其解法》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业35《一元二次不等式及其解法》（教师版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课时作业35　一元二次不等式及其解法一、选择题1．设集合A＝{x|x2＋x－6≤0}，集合B为函数y＝的定义域，则A∩B等于(　D　)A．(1,2)   B．[1,2]C．[1,2)   D．(1,2]解析：A＝{x|x2＋x－6≤0}＝{x|－3≤x≤2}，由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}，所以A∩B＝{x|1<x≤2}．2．不等式≥1的解集为(　B　)A.                      B.C．(－∞，－2)∪       D．(－∞，－2]∪解析：≥1⇔－1≥0⇔≥0⇔≥0⇔≤0⇔⇔－2<x≤－.故选B.3．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(　C　)A．x≥0   B．x<0或x>2C．x∈{－1,3,5}   D．x≤－或x≥3解析：不等式2x2－5x－3≥0的解集是，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足．故选C.4．关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　C　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)   B．(1,3)C．(－1,3)   D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：关于x的不等式ax－b<0即ax<b的解集是(1，＋∞)，∴a＝b<0，∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1<x<3，∴所求不等式的解集是(－1，3)．5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x∈[－1,1]时，f(x)>0恒成立，则b的取值范围是(　C　)A．(－1,0)           B．(2，＋∞)C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)          D．不能确定解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图象关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2.又因为f(x)开口向下，所以当x∈[－1,1]时，f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，f(x)>0恒成立，即b2－b－2>0恒成立，解得b<－1或b>2.6．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是(　B　)A．(－∞，－1)   B．(－∞，2－1)C．(－1,2－1)   D．(－2－1,2－1)解析：由32x－(k＋1)3x＋2>0恒成立，得k＋1<3x＋.∵3x＋≥2，当且仅当3x＝，即x＝log32时，等号成立，∴k＋1<2，即k<2－1，故选B.二、填空题7．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>3的解集为{x|x>1}．解析：由题意知或解得x>1.故原不等式的解集为{x|x>1}．8．若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是.解析：原不等式为(x－a)<0，由0<a<1得a<，∴a<x<.9．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为，则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为(－2,3)．解析：依题意知，∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2<x<3.所以不等式的解集为(－2,3)．10．已知函数f(x)＝为奇函数，则不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．解析：若x>0，则－x<0，则f(－x)＝bx2＋3x.因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即bx2＋3x＝－x2－ax，可得a＝－3，b＝－1，所以f(x)＝当x≥0时，由x2－3x<4解得0≤x<4；当x<0时，由－x2－3x<4解得x<0，所以不等式f(x)<4的解集为(－∞，4)．三、解答题11．已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的解析式；(2)若对于任意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围．解：(1)∵f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根，由根与系数的关系知，－＝5，＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x.(2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.设g(x)＝2x2－10x＋t－2，则由二次函数的图象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在区间[－1,1]上为减函数，∴g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.∴t的取值范围为(－∞，－10]．12．已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，需满足题意，则需解得0<a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2)f(x)＝＝，由题意及(1)可知0<a≤1，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，∴a＝，∴不等式x2－x－a2－a<0可化为x2－x－<0.解得－<x<，∴不等式的解集为.13．若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)<0，则实数k的取值范围是[1,4]．解析：容易判断k＝0或k<0时，均不符合题意，所以k>0.所以原不等式即为kx－(x－4)<0，等价于（x- ）(x－4)<0，依题意应有4≤≤5且k>0，所以1≤k≤4.14．已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝时，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”，只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.则a的取值范围为.15．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　D　)A．(4,5)   B．(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]   D．[－3，－2)∪(4,5]解析：∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0，∴不等式可化为(x－1)(x－a)<0.①当a>1时，得1<x<a，此时解集中的整数为2,3,4，则4<a≤5；②当a<1时，得a<x<1，则－3≤a<－2；③当a＝1时，(x－1)(x－1)<0，无解．综上可得，a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．故选D.16．若关于x的不等式x2＋x－（）n≥0对任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是(－∞，－1]．解析：原不等式可化为x2＋x≥（）n，y＝（）x为减函数，即（）n≤，故x2＋x≥在区间(－∞，λ]上恒成立，即x2＋x－≥0在区间(－∞，λ]上恒成立，画出二次函数y＝x2＋x－的图象如图所示，由图可知λ≤－1.