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小学长方体的体积精品导学案
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这是一份小学长方体的体积精品导学案，共5页。学案主要包含了创设情境，引入新课，实验操作，探索新知，巩固练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
长方体的体积
课型
新授课
设计说明
《数学课程标准》中强调：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中探索新知，掌握新知，应用获得的知识解决问题。
本教学设计通过出示一组长方体，让学生观察、讨论，发现长方体的体积与长、宽、高有关系。在解决问题“到底有什么样的关系呢？”时分组合作，利用学具拼摆长方体并填写报告单。通过探究，观察发现长方体的体积与长、宽、高的乘积有关。实验推导出公式这一环节，把主动权完全交给学生，先让学生通过小组合作、交流、总结、归纳得出长方体的体积公式，再通过比较利用公式计算的结果与摆放的小正方体数量是否一致，得出长方体的体积公式的正确性，最后利用公式解决问题。整个过程学生处于积极主动的学习状态。学生动手实践后，利用课件将学生的实验过程加以展示，使学生由感性认识上升到理性认识，达到融会贯通的效果。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：若干个体积是1厘米3的小正方体、报告单
教学过程
第1课时 长方体的体积(1)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(5分钟)
1.课件出示两个体积相近的长方体。
设疑：你知道怎样比较这两个长方体的体积吗？
2.问题引入。
想一想，如果计算一个较大物体的体积，还能用切割成小正方体的方法去比较吗？
1.回顾已学的体积的相关知识，同桌交流互评。
预测：先把这两个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，然后进行比较。
2.思考如何计算长方体物体的体积。
1.在下面的括号里填上适当的体积或容积单位。
一块橡皮的体积约是8( )。
一瓶墨水有60( )。
二、实验操作，探索新知。(20分钟)
1.课件出示三组长方体，引导学生猜想长方体的体积可能与长、宽、高有关。
(1)第一组：长、宽相等，高不相等。
(2)第二组：长、高相等，宽不相等。
(3)第三组：宽、高相等，长不相等。
(4)小结：从刚才的对比观察中，你觉得长方体的体积与哪些因素有关？
2.小组合作探索长方体体积的计算方法。
(1)教师指导拼摆长方体。
(2)指导记录相关数据，完成报告单。
(3)引导学生讨论、交流、在填表的过程中，你发现了什么？
(4)引导学生用字母表示长方体的体积公式。
3.类推出正方体的体积公式。
(1)引导学生回顾正方体与长方体的主要区别。
(2)引导学生自主推导出正方体的体积公式。
(3)指导学生用字母表示出正方体的体积公式。教师补充：V＝a×a×a＝a3，a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
1.(1)观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、宽相等，高越大，体积越大。
(2)观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、高相等，宽越大，体积越大。
(3)观察第三组长方体，讨论得出：长方体宽、高相等，长越大，体积越大。
(4)对比三次比较结果，初步得出结论，进行汇报：长方体的体积与它的长、宽、高有关。
2.(1)开展小组合作学习。拿出1厘米3的小正方体摆出4种不同的长方体。
(2)小组内填写报告单。(如教案设计中的报告单)
(3)讨论长、宽、高与长方体体积间的关系。①长方体的体积与摆放的小正方体的数量一致。②小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。③得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。
(4)用字母表示长方体的体积公式：V＝abh。
3.推导正方体的体积公式。
(1)正方体的长、宽、高都相等。
(2)讨论得出：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，由长方体的体积公式可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
(3)独立完成，用字母表示正方体的体积公式：V＝a3。
2.用1厘米3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
(1)
( )厘米3
(2)
( )厘米3
3.计算下面各立体图形的体积。(单位：分米)
(1)
(2)
4.数学活动。
活动(1)要求：两人合作，一名同学说体积，另一名同学搭出一个长方体，并说出一排几个，有几排、几层。
活动(2)要求：用1厘米3的小正方体摆出体积是24厘米3的长方体，比一比看哪组的摆法最多。
5.学校要修长50米、宽42米的长方形操场。先铺10厘米厚的三合土，再铺5厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
三、巩固练习。(10分钟)
1.教材42页1题。
2.教材43页7、8题。
1.小组内交流，加深对长方体和正方体的体积公式的推导过程的理解。
2.理解题意，交流解题方法后独立计算，全班订正。
6.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
四、课堂总结。(5分钟)
本节课你觉得自己表现得怎么样？有什么收获？
回顾探索长方体和正方体的体积公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。
教师批注
板书设计
长方体的体积(1)
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a×b×h V＝a×a×a
＝abh ＝a3
第2课时 长方体的体积(2)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(5分钟)
1.引导学生回顾长方体和正方体的体积计算公式及字母公式。
2.问题引入。
你还想知道其他的关于长方体和正方体的体积计算公式吗？
1.思考老师提出的问题，并回答：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
2.思考老师提出的问题，产生猜想。
1.计算下面立体图形的体积。(单位：米)
(1)
(2)
二、实验操作，探索新知。(20分钟)
1.课件出示42页“试一试”中三个长方体。引导学生计算出体积。
2.引导学生观察阴影部分，认识长方体和正方体的底面积。
3.组织学生交流长方体和正方体的底面积的求法。
4.引导学生类推出长方体(正方体)的体积公式。
1.独立计算，小组内交流计算过程和结果。
2.观察后明确长方体或正方体底面的面积，叫作长方体或正方体的底面积。
3.通过交流，明确长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。
4.根据长方体和正方体的体积公式推出：长方体(正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.求出下面立体图形的底面积。(单位：厘米)
3.填空。
(1)一个长方体，长6分米，宽5分米，高3分米，它的底面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
(2)一个棱长为9米的正方体，它的底面积是( )平方米，它的体积是( )立方米。
三、巩固练习。(10分钟)
1.计算：一个长方体的底面积是25立方分米，高是4分米，它的体积是多少立方分米？
2.完成教材43页4题。
3.有一个底面是正方形的长方体，高12厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的体积是多少？
1.利用长方体和正方体的统一公式独立计算，全班订正。
2.小组内交流，根据长方体的体积公式可推出高＝体积÷底面积。
3.理解题意，明确这个长方体的底面周长是12厘米，则它的长和宽都是12÷4＝3(厘米)，交流解题方法后在小组内完成，全班订正。
4.一块长方体石料，底面积是36平方分米，高3分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果每立方分米石料约重8.5千克，这块石料约重多少千克？
四、课堂总结。(5分钟)
本节课你觉得自己表现得怎么样？有什么收获？
回顾探索长方体和正方体统一体积计算公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。
教师批注
板书设计
长方体的体积(2)
长方体(正方体)的体积＝底面积×高
V＝Sh
长方体的体积
课型
新授课
设计说明
《数学课程标准》中强调：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中探索新知，掌握新知，应用获得的知识解决问题。
本教学设计通过出示一组长方体，让学生观察、讨论，发现长方体的体积与长、宽、高有关系。在解决问题“到底有什么样的关系呢？”时分组合作，利用学具拼摆长方体并填写报告单。通过探究，观察发现长方体的体积与长、宽、高的乘积有关。实验推导出公式这一环节，把主动权完全交给学生，先让学生通过小组合作、交流、总结、归纳得出长方体的体积公式，再通过比较利用公式计算的结果与摆放的小正方体数量是否一致，得出长方体的体积公式的正确性，最后利用公式解决问题。整个过程学生处于积极主动的学习状态。学生动手实践后，利用课件将学生的实验过程加以展示，使学生由感性认识上升到理性认识，达到融会贯通的效果。
课前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：若干个体积是1厘米3的小正方体、报告单
教学过程
第1课时 长方体的体积(1)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(5分钟)
1.课件出示两个体积相近的长方体。
设疑：你知道怎样比较这两个长方体的体积吗？
2.问题引入。
想一想，如果计算一个较大物体的体积，还能用切割成小正方体的方法去比较吗？
1.回顾已学的体积的相关知识，同桌交流互评。
预测：先把这两个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，然后进行比较。
2.思考如何计算长方体物体的体积。
1.在下面的括号里填上适当的体积或容积单位。
一块橡皮的体积约是8( )。
一瓶墨水有60( )。
二、实验操作，探索新知。(20分钟)
1.课件出示三组长方体，引导学生猜想长方体的体积可能与长、宽、高有关。
(1)第一组：长、宽相等，高不相等。
(2)第二组：长、高相等，宽不相等。
(3)第三组：宽、高相等，长不相等。
(4)小结：从刚才的对比观察中，你觉得长方体的体积与哪些因素有关？
2.小组合作探索长方体体积的计算方法。
(1)教师指导拼摆长方体。
(2)指导记录相关数据，完成报告单。
(3)引导学生讨论、交流、在填表的过程中，你发现了什么？
(4)引导学生用字母表示长方体的体积公式。
3.类推出正方体的体积公式。
(1)引导学生回顾正方体与长方体的主要区别。
(2)引导学生自主推导出正方体的体积公式。
(3)指导学生用字母表示出正方体的体积公式。教师补充：V＝a×a×a＝a3，a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。
1.(1)观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、宽相等，高越大，体积越大。
(2)观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、高相等，宽越大，体积越大。
(3)观察第三组长方体，讨论得出：长方体宽、高相等，长越大，体积越大。
(4)对比三次比较结果，初步得出结论，进行汇报：长方体的体积与它的长、宽、高有关。
2.(1)开展小组合作学习。拿出1厘米3的小正方体摆出4种不同的长方体。
(2)小组内填写报告单。(如教案设计中的报告单)
(3)讨论长、宽、高与长方体体积间的关系。①长方体的体积与摆放的小正方体的数量一致。②小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。③得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。
(4)用字母表示长方体的体积公式：V＝abh。
3.推导正方体的体积公式。
(1)正方体的长、宽、高都相等。
(2)讨论得出：因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，由长方体的体积公式可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
(3)独立完成，用字母表示正方体的体积公式：V＝a3。
2.用1厘米3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
(1)
( )厘米3
(2)
( )厘米3
3.计算下面各立体图形的体积。(单位：分米)
(1)
(2)
4.数学活动。
活动(1)要求：两人合作，一名同学说体积，另一名同学搭出一个长方体，并说出一排几个，有几排、几层。
活动(2)要求：用1厘米3的小正方体摆出体积是24厘米3的长方体，比一比看哪组的摆法最多。
5.学校要修长50米、宽42米的长方形操场。先铺10厘米厚的三合土，再铺5厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
三、巩固练习。(10分钟)
1.教材42页1题。
2.教材43页7、8题。
1.小组内交流，加深对长方体和正方体的体积公式的推导过程的理解。
2.理解题意，交流解题方法后独立计算，全班订正。
6.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
四、课堂总结。(5分钟)
本节课你觉得自己表现得怎么样？有什么收获？
回顾探索长方体和正方体的体积公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。
教师批注
板书设计
长方体的体积(1)
长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a×b×h V＝a×a×a
＝abh ＝a3
第2课时 长方体的体积(2)
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、创设情境，引入新课。(5分钟)
1.引导学生回顾长方体和正方体的体积计算公式及字母公式。
2.问题引入。
你还想知道其他的关于长方体和正方体的体积计算公式吗？
1.思考老师提出的问题，并回答：长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
2.思考老师提出的问题，产生猜想。
1.计算下面立体图形的体积。(单位：米)
(1)
(2)
二、实验操作，探索新知。(20分钟)
1.课件出示42页“试一试”中三个长方体。引导学生计算出体积。
2.引导学生观察阴影部分，认识长方体和正方体的底面积。
3.组织学生交流长方体和正方体的底面积的求法。
4.引导学生类推出长方体(正方体)的体积公式。
1.独立计算，小组内交流计算过程和结果。
2.观察后明确长方体或正方体底面的面积，叫作长方体或正方体的底面积。
3.通过交流，明确长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。
4.根据长方体和正方体的体积公式推出：长方体(正方体)的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。
2.求出下面立体图形的底面积。(单位：厘米)
3.填空。
(1)一个长方体，长6分米，宽5分米，高3分米，它的底面积是( )平方分米，它的体积是( )立方分米。
(2)一个棱长为9米的正方体，它的底面积是( )平方米，它的体积是( )立方米。
三、巩固练习。(10分钟)
1.计算：一个长方体的底面积是25立方分米，高是4分米，它的体积是多少立方分米？
2.完成教材43页4题。
3.有一个底面是正方形的长方体，高12厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个长方体的体积是多少？
1.利用长方体和正方体的统一公式独立计算，全班订正。
2.小组内交流，根据长方体的体积公式可推出高＝体积÷底面积。
3.理解题意，明确这个长方体的底面周长是12厘米，则它的长和宽都是12÷4＝3(厘米)，交流解题方法后在小组内完成，全班订正。
4.一块长方体石料，底面积是36平方分米，高3分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果每立方分米石料约重8.5千克，这块石料约重多少千克？
四、课堂总结。(5分钟)
本节课你觉得自己表现得怎么样？有什么收获？
回顾探索长方体和正方体统一体积计算公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。
教师批注
板书设计
长方体的体积(2)
长方体(正方体)的体积＝底面积×高
V＝Sh
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