山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级（上）期末数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是
A．线段B．角C．等边三角形D．正方形
2．（3分）已知三角形的两边长分别为、，则此三角形第三边的长可以是
A．B．C．D．
3．（3分）是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．（3分）点关于轴对称的点是
A．B．C．D．
5．（3分）若等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的其他内角的度数为
A． B．
C． 或 D．以上都不对
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．B．C．1D．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5B．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2
C．（2x+1）（1﹣2x）＝4x2﹣1D．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
8．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
9．（3分）下列说法正确的是
A．只有正多边形的外角和为
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形有两条对称轴
D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形
10．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，如果，则的长为
A．5B．8C．9D．10
11．（3分）如图，，（其中点与点对应，点与点对应），若，则的度数为
A．B．C．D．
12．（3分）如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
14．（3分）若，，则 ．
15．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为 度．
16．（3分）若，，则的值等于 ．
17．（3分）如图，已知在中，与的平分线交于点．当时，则的度数为 ．
18．（3分）如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 ．
三、解答下列各题（共66分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
20．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图，，，，点在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
22．（10分）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距的乡村敬老院．
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
23．（12分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
24．（12分）如图，点是线段上一点，分别以和为边在线段的同侧作等边和，连接和，相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2．固定不动，将等边绕点旋转和不重叠），试问的大小是否变化？请说明理由；
（3）在旋转的过程中，以下结论：①；②； ③平分；④平分；
一定正确的有 （填写序号，不要求证明）．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是
A．线段B．角C．等边三角形D．正方形
【分析】根据轴对称图形的对称轴的数量，即可得出结论．
【解答】解：、线段有2条对称轴；
、角有1条对称轴；
、等边三角形有3条对称轴；
、正方形有4条对称轴．
故对称轴最多的有4条．
故选：．
【点评】考查了轴对称图形的概念．注意：正边形有条对称轴．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为、，则此三角形第三边的长可以是
A．B．C．D．
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．
【解答】解：设第三边的长度为，由题意得：
，
即：，
可能，
故选：．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
3．（3分）是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）点关于轴对称的点是
A．B．C．D．
【分析】由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．
故选：．
【点评】本题考查了好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．（3分）若等腰三角形的一个内角是，则这个等腰三角形的其他内角的度数为
A． B．
C． 或 D．以上都不对
【分析】题中没有指明这个角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】解：①当这个角为顶角时，底角；
②当这个角是底角时，底角，顶角为；
综上：其它两个内角的度数为，或，．
故选：．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
6．（3分）若分式的值为0，则的值为
A．B．C．1D．
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【解答】解：分式的值为0，
则且，
解得：．
故选：．
【点评】此题主要考查了分式的值为零条件，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣2xy3）2＝4x2y5B．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2
C．（2x+1）（1﹣2x）＝4x2﹣1D．（a﹣b）（a+c）＝a2﹣bc
【分析】根据积的乘方可以判断A；根据完全平方公式可以判断B；根据平方差公式可以判断C；根据多项式乘多项式可以判断D．
【解答】解：（﹣2xy3）2＝4x2y6，故选项A错误，不符合题意；
（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，故选项B正确，符合题意；
（2x+1）（1﹣2x）＝1﹣4x2，故选项C错误，不符合题意；
（a﹣b）（a+c）＝a2+ac﹣ab﹣bc，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（3分）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变
【分析】把原分式中的换成，把换成进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】解：把原分式中的换成，把换成，那么
．
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是整体代入．
9．（3分）下列说法正确的是
A．只有正多边形的外角和为
B．任意两边对应相等的两个直角三角形全等
C．等腰三角形有两条对称轴
D．如果两个三角形一模一样，那么它们形成了轴对称图形
【分析】选项根据多边形的外角和定义判断即可；选项根据三角形全等的判定方法判断即可；选项根据轴对称图形的定义判断即可；选项根据轴对称的性质判断即可．
【解答】解：．所有多边形的外角和为，故本选项不合题意；
．任意两边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确，故本项符合题意；
．等腰三角形有1条对称轴，故本选项不合题意；
．如果两个三角形一模一样，那么它们不一定形成轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，关键是掌握轴对称图形的概念．
10．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于，垂足为，如果，则的长为
A．5B．8C．9D．10
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：在中，，的垂直平分线交于，，
，
，
在中，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
11．（3分）如图，，（其中点与点对应，点与点对应），若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握全等三角形的性质是本题的关键．
12．（3分）如图，在直角中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是
A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，根据同角的余角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得、，从而得到是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出，判断出②正确；根据，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得，判断出④错误．
【解答】解：，，
是等腰直角三角形，
点为中点，
，，，
，
是直角，
，
，
，
在和中，，
，
故③正确；
、，
是等腰直角三角形，
故①正确；
，，
，
故②正确；
，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．
【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
，
这个多边形的边数为6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
14．（3分）若，，则 72 ．
【分析】根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则求解．
【解答】解：
．
故答案为：72．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（3分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为 36 度．
【分析】根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理和已知得出，求出即可．
【解答】解：
中，，
，
等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，
，
即，
，
故答案为：36．
【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理和已知得出是解此题的关键．
16．（3分）若，，则的值等于 22 ．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：，，
．
故答案为：22．
【点评】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：．
17．（3分）如图，已知在中，与的平分线交于点．当时，则的度数为 ．
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，由三角形内角和定理即可求出的度数．
【解答】解：中，，
，
，分别为与的平分线，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．
18．（3分）如图，在中，，，，是的垂直平分线，是直线上的任意一点，则的最小值是 4 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解．
【解答】解：如图，连接，
是的垂直平分线，
，
根据两点之间线段最短，
，
的最小值即为的长为4．
的最小值为4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．
三、解答下列各题（共66分）
19．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；
（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式，分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
20．（12分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可．
【解答】解：（1）
，
检验：当时，，
是原方程的根；
（2）
，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
21．（10分）如图，，，，点在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【分析】（1）要证明，根据题目中的条件，先证明即可，由，即可得到，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以求得的度数．
【解答】（1）证明：，
，
，
在和中
；
（2），
，，
，
，
，
，
，
即是．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距的乡村敬老院．
（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．
（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？
【分析】（1）设大车速度为千米时，则小车速度为千米时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．
（2）设原速度为千米时，小车后来提速到原来得倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．
【解答】解：（1）设大车速度为千米时，
由题意，得，
解得，经检验是方程的解，
（千米时）．
大车得速度是40千米时，小车得速度是56千米时；
（2）设原速度为千米时，小车后来提速到原来得倍，
则，
解得，且符合题意．
答：应提速到原来的2.5倍．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（12分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是 ；
（3）若，，求；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式、、之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出，继而可得出的值．
（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．
【解答】解：（1）图②中的阴影部分的面积为，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
则；
（4）．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
24．（12分）如图，点是线段上一点，分别以和为边在线段的同侧作等边和，连接和，相交于点．
（1）求证：；
（2）如图2．固定不动，将等边绕点旋转和不重叠），试问的大小是否变化？请说明理由；
（3）在旋转的过程中，以下结论：①；②； ③平分；④平分；
一定正确的有 ④ （填写序号，不要求证明）．
【分析】（1）证明，得出．
（2）证明可得结论．
（3）作于，于．证明即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图1中，
，都是等边三角形，
，，，
，
，
．
（2）如图2中，
，都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
，
．
（3）作于，于．
，
（全等三角形对应边上的高相等），
，，
，
故④正确，
故答案为④．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．