内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题5分，共12小题）
1．直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,6)、B(－4,3)、C(2，－3)，则点A到BC边的距离为 ( )
A． B． C． D．4
3．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|最短，则点M的坐标是( )
A．(－1,0) B．(1,0) C． D．
4．如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．从编号依次为01，02，…，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（ ）
A．09 B．02 C．15 D．18
6．小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（ ） A． B． C． D．
7．已知直线，，，若且，则的值为（ ） A． B． C． D．
8．不论为何值，直线恒过定点（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线被圆截得的弦长为，则的值为（ ）
A．4或-6 B．-4或6 C．4或6 D．-4或-6
10．设点是点，，关于平面的对称点，则（ ）
A．10 B． C． D．38
11．2021年我国推进新冠疫苗全民免费接种，某小区年龄分布如下图所示，现用分层抽样的方法从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为（ ）．
A．18 B．24 C．5 D．9
12．在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出个白球 B．至少摸出个红球
C．摸出个白球 D．摸出个白球或摸出个红球
二、填空题（每题5分，共4小题）
13．如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率直方图，利用组中值估计，则下列说法正确的是________(填序号).
①平均数为62.5； ②中位数为62.5； ③众数为65.
14．直线与直线之间的距离是___________.
15．从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为______.
16．已知圆，圆以为中点的弦所在直线的斜率__________.
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．如图，在三角形ABC中，顶点，边所在直线的方程为，边的中点.
（1）求边所在直线的方程； （5分）
（2）若，求边所在直线的方程.（5分）
18．圆经过三点：，，.
（1）求圆的方程.（6分）
（2）求圆与圆:的公共弦的长.（6分）
19．已知点点在圆上运动，点为线段的中点. （1）求点的轨迹方程；（6分）
（2）求点到直线的距离的最大值和最小值.（6分）
20．甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；
乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.
（1）分别计算以上两组数据的平均数；（4分）
（2）分别求出两组数据的方差；（5分）
（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若从两人中选一人参加比赛，选谁去合适？（3分）
21．某地区2012年至2018年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）求y关于t的线性回归方程；（6分）
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入．（6分）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
22．“中华好诗词”内蒙古赛区有40名选手参加初选，测试成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求直方图中的值，若90分（含90分）为晋级线，有多少同学晋级？（4分）
（2）根据频率分布直方图估计成绩的众数和平均值；（4分）
（3）用分层抽样的方法从成绩在第3组到第5组的选手中抽取6名同学组成一个小组，每组中应抽取多少人？（4分)
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一下学期期中考试
数学答案
一选择题（每题5分）1--5 DBBBA 6--10 CDBAA 11-12 AC
二填空题（每题5分） 13．②③ 14． 15． 16．2
17．（1）（5分）因边的中点为，边所在直线的方程为，
即.
（2）（5分）因，所以点在线段的中垂线上，
由得， 即的坐标为，又点，
边所在直线的方程为， 即.
18．（1）（6分）设圆为：，
代入，，，
有，
∴圆的方程为.
（2）（6分）联立，
即，解得：交点为，，
故弦长.
19．（1）（6分）因为点是的中点，
，即
又，即.
所以点的轨迹方程为.
（2）（6分）由（1）知点的轨迹是以为圆心，半径的圆.
圆心到直线的距离.
根据圆的性质，可得点到直线的距离的最大值为，最小值为.
20．解：（1）（4分）（环，
（环．
（2）（5分）由方差公式可求得，
（3）（3分）由，说明甲、乙两战士的平均水平相当；
又，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定．
所以选乙战士去更合适；
21．（6分）（1）， ，
，所以.
（2）（6分）根据表格数据可知在2012至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加千元；
令，得（千元），
即预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入千元．
22．（1）（4分）因为，所以，
成绩大于等于90人数为人.
（2）（4分）根据频率分布直方图可知众数在第2组中取组中值为82.5（分）
所以成绩的平均值为
（分）
（3）（4分）第3组学生人数为，第4组学生人数为，
第5组学生人数为，人数之比为
所以各组的抽取认数：第3组的人数为3人，第4组学生人数2人，第5组的人数为1人.
5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 0994 7846
5887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 1495 5656
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9