【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第三讲 二次函数与幂函数（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第三讲 二次函数与幂函数（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共4页。试卷主要包含了 二次函数的图像和性质等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：二次函数的图像和性质
二次函数的解析式
（1）一般式：.
（2）顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为，则其解析式为.
（3）两根式：若相应的一元二次方程的两根为，则其解析式为.
2. 二次函数的图像和性质
[典型例题]
1.如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为.给出四个结论:
①；②；③；④.其中正确结论是( )
A.②④B.①④C.②③D.①③
[答案]：B
[解析] ①∵二次函数的图象是抛物线,∴与x轴有两个交点,,即,正确;②∵抛物线的开口向下,．∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,．∵对称轴为,错误;③时y有最大值,由图象可知,错误;④把代入解析式得,两边相加整理得,即,正确．
故选B.
2.函数的递增区间为（ ）
A. B. C. D.
[答案]：D
[解析] ∵函数，∴，
解得或，的减区间是,增区间是，
∴是增函数，∴函数递增区间是，故选D.
考点2：幂函数
1.幂函数的定义
一般地，形如y＝xα的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2.幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1， eq\s\up15( eq \f (1,2)) 的图象
3. 幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1， eq\s\up15( eq \f (1,2)) 的性质
[典型例题]
1.幂函数,满足,则m的值为（ ）
A. B. C. 或D. 或
[答案]：A
[解析] 由，解得：或，故或，
若满足，则.故选A.
2.已知函数且，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
[答案]：C
[解析] ，，则且，实数a的取值范围为，故选C.