【配套新教材】专题三 函数的概念、性质与基本初等函数 第五讲 对数与对数函数（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

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一、基础练
（一）单项选择题
1.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知函数的值域为,则其定义域是( )
A.B.C.D.
4.若函数为增函数，则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.函数的单调递增区间是( )
A． B． C． D．
（二）多项选择题
6.若,则( )
A.B.C.D.
7.若存在两个不相等的实数,使均在函数的定义域内,且满足,则称函数具有性质.下列函数具有性质的是( )
A.B.C.D.
8.若函数设则的大小关系不正确的是( )
A.B.C.D.
二、提升练
9.已知函数的图象恒过点A,若点A在角α的终边上,则__________.
10.已知函数 (，且)的图象恒过定点A，且点A在直线上，其中，则的最小值为 .
11.已知对数函数的图象经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）如果不等式成立，求实数的取值范围．
答案以及解析
1.答案：A
解析：要使函数有意义，
必须满足，即
解得。∴函数的定义域为
2.答案：D
解析：首先求出的定义域,然后求出的单调递增区间即可由得或,所以的定义域为,因为在上单调递增,所以在上单调递增.所以.故选：D.
3.答案：C
解析：∵函数的值域为,
∴,即,解得,
∴函数的定义域为,故选C.
4.答案：A
解析：由函数有意义可知且，故为减函数，
又函数为增函数，所以为减函数，故.
又当时，函数单调递减，
且易知函数为偶函数，所以函数的图象为选项A中的图象.
5.答案：C
解析：令，
由，得.
函数的对称轴方程为，
二次函数在上为减函数，
而函数为定义域内的减函数，
∴函数的单调增区间是
故选：C.
6.答案：ACD
解析：由,得,
则,,
,
故选ACD.
7.答案：BD
解析：对于A,因为函数的定义域为,所以,由于,所以恒成立,故A不具有性质;对于B,函数的定义域为,取,则,所以,所以成立,故B具有性质;对于C,函数的定义域为,当时,,由于,所以,易知在上单调递增,所以恒成立,故C不具有性质;对于D,函数的定义域为,易知为奇函数,取,则,所以,所以成立,故D具有性质.
8.答案：ABC
解析：本题考查对数函数，指数函数、二次函数的图象与性质.因为，所以，又，所以，因为函数在上单调递增，所以，即A，B，C不正确，D正确，故选ABC.
9.答案：
解析：由题意可知点A的坐标为,又点A在角α的终边上,所以,,故.
10.答案：8
解析:由题意得定点，所以，所以.
又，所以，.
由柯西不等式，所以
当时取等号，所以的最小值为8.
11.答案：（1）因为函数过点
所以，
所以
所以函数的解析式为;
（2）
所以
所以，实数的取值范围是.