【配套新教材】专题六 数列 第一讲 数列的概念及表示（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题六 数列 第一讲 数列的概念及表示（强基讲义）——2022届新高考数学一轮复习，共3页。试卷主要包含了数列的概念，数列的分类，数列的符号表示，数列与函数的关系，数列的函数表示法及性质，数列的通项公式等内容，欢迎下载使用。
（一）核心知识整合
考点1：数列的概念及表示
1.数列的概念
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用表示...第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项也叫做首项.
2.数列的分类
3.数列的符号表示
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
4.数列与函数的关系
数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为.
5.数列的函数表示法及性质
数列可以用表格和图象来表示，定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
6.数列的通项公式
如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
7.数列的前n项和与其通项公式的关系
若，则称为数列的前n项和，由可求出通项公式.
已知，则.
[典型例题]
1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )
A.-1，-2，-3，-4，…B.-1，，，，…
C.-1，-2，-4，-8， …D.1，，，，…，
[答案]：B
[解析] 对于A，数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，故A不符合题意；对于B，数列-1，，，，…是递增数列，也是无穷数列，故B符合题意；对于C，数列-1，-2，-4，-8，…是递减数列，故C不符合题意；对于D，此数列不是无穷数列，故D不符合题意.故选B.
2.有穷数列1，，，，…，的项数是( )
A.B.C.D.
[答案]：D
[解析] 由有穷数列1，，，，…，，可得指数为0，3，6，9，…，，构成首项为0，公差为3的等差数列，设为此数列的第k项，则，解得.故选D.
[典型例题]
3.已知数列则是这个数列的（ ）
A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项
[答案]：B
[解析] 通过观察，可发现数列，的通项公式为，
则，解得，．
是这个数列的第11项．
故选B．
[典型例题]
4.设数列的通项公式为,若数列是单调递增数列, 则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
[答案]：C
[解析] 由数列是单调递增数列，所以，
即，即（）恒成立，
又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以. 故选：C.
分类原则
类型
满足条件
项数
有穷数列
项数有限
无穷数列
项数无限
项与项间的大小关系
递增数列
递减数列
常数列
摆动数列
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列