数学北师大版5.2正弦函数的图像评课ppt课件

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§5 正弦函数的图像与性质
将塑料布扎一个小孔，做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线．
1．正弦线及五点法(1)正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，我们称_____为角α的正弦线．P叫正弦线的_______.
(2)五点法用“五点法”作正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像的五个点是_________、__________、__________、_____________、___________.它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值的点．
2．正弦函数的图像和性质
3．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a等于(　　)A．0　　B．1　C．－1　　D．±1[解析]　由sin (－x)－|a|＝－sin x＋|a|，得|a|＝0，故a＝0.
利用“五点法”画函数y＝－sin x－1(0≤x≤2π)的图像．[思路分析]　按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成即可．
命题方向1　⇨正弦函数的图像
『规律总结』　“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图像的最高点、最低点及“平衡点”．因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图．画图时，注意曲线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下凸．
〔跟踪练习1〕用五点法作出函数y＝|sin x|在区间[0,2π]上的简图．
命题方向2　⇨正弦函数单调性的应用
〔跟踪练习2〕下列关系式中正确的是(　　)A．sin 11°判断下列函数的奇偶性．
命题方向3　⇨正弦函数的奇偶性
『规律总结』　判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否关于原点对称．若定义域关于原点对称，再验证f(－x)与f(x)的关系．当f(－x)＝f(x)时，f(x)为偶函数；当f(－x)＝－f(x)时，f(x)为奇函数；当f(－x)不等于f(x)，也不等于－f(x)时，f(x)为非奇非偶函数．即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相同．
利用正、余弦函数的图像解三角不等式　
『规律总结』　1.用三角函数的图像解sin x>a(或cs x>a)的方法(1)作出直线y＝a，作出y＝sin x(或y＝cs x)的图像．(2)确定sin x＝a(或cs x＝a)的x值．(3)确定sin x>a(或cs x>a)的解集．2．利用三角函数线解sin x>a(或cs x>a)的方法(1)找出使sin x＝a(或cs x＝a)的两个x值的终边所在的位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．
方程sin x＝lgx的实根个数有(　　　)A．1个　　B．2个C．3个　　D．无穷多个[错解]　A，如图所示，y＝sin x与y＝lgx的图像，有且只有1个公共点，故选A．
利用正弦函数、余弦函数图像判断方程根的个数　
[错因分析]　作y＝lgx图像时，没有找准临界点的坐标，只作出了草图．[思路分析]　画出y＝sin x的图像后要充分利用y＝lgx过(1,0)点和(10,1)点来确定解的个数，准确画图是解答此类题的关键．[正解]　C　在同一直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lgx的图像．由图中可以看出两函数图像有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sin x＝lgx的解．
[点评]　有些方程从正面直接求解较难时，可通过对方程变形，转化成两个熟悉的函数，再通过画函数图像，利用数形结合求解．
2．函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图像关于(　　)A．x轴对称　　B．y轴对称C．原点对称　　D．直线y＝x对称[解析]　在同一坐标系中画出函数y＝sin x与函数y＝－sin x的图像，可知它们关于x轴对称．
4．用“五点法”作出下列函数的简图：y＝－sin x(0≤x≤2π)．