柱、锥、台的侧面展开与面积PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《柱、锥、台的侧面展开与面积》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

§6 简单几何体的再认识

一、【课程的主要内容】

6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，_______的面积就是它们的侧面积．
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
思考1：从运动的角度看，圆柱、圆锥、圆台的侧面积之间存在怎样的联系？
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式
思考2：正棱锥、正棱台的斜高和高有什么区别？提示：正棱锥、正棱台的斜高是正棱锥和正棱台侧面图形的高，而正棱锥的高是指顶点到底面的距离，正棱台的高是上下两个底面之间的距离．
2．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则该长方体的表面积为( )A．22B．20C．10D．11[解析] 所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
5．圆台OO′的母线长为6，两底面半径分别为2,7，则圆台的侧面积是_______.[解析] 因为圆台的上底面半径r′＝2，下底面半径r＝7，母线长l＝6，所以圆台的侧面积S侧＝π(r＋r′)l＝π×(7＋2)×6＝54π.
[归纳提升] 求旋转体表面积的要点(1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键；(2)对于圆台问题，要重视“还台为锥”的思想方法；(3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长，而求解这些未知量常常需要列方程．

二、【拓展探究】

【对点练习】❶ (1)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的表面积为574π，则圆台较小的底面半径为_____.(2)一个圆柱的底面面积是S，其侧面积展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为_______.(3)(2020·浙江卷)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是_____.
现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积．[分析] 利用体对角线的长求出底面对角线长，由此求出菱形的边长．
[归纳提升] 棱柱、棱锥、棱台的表面积求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自底面积的和．
【对点练习】❷ 已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积．
有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．
[解析] 因为圆柱形铁管的高为3π，底面半径为1，铁丝在铁管上缠绕2圈，且铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则我们可以得到将圆柱侧面展开后的平面图形，如图所示．
[归纳提升] 最短路线的求解思路求几何体侧面上两点间距离的最小值是一种常见的问题，常利用侧面展开图转化为平面上两点间线段最短问题，求解时，注意图形特征，常构造直角三角形，利用勾股定理等知识，这正是将空间几何问题转化为平面几何问题的体现．
【对点练习】❸ 用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积．

三、【课堂练习】

1．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A．2πB．πC．2D．1[解析] 本题考查了空间想象能力，圆柱侧面积公式．该圆柱侧面展开图是长宽分别为1,2π的矩形，面积为S＝2π.
3．已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_____.
5．已知一块正方形薄铁片的边长为8 cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的表面积为多少平方厘米？