湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间课后练习题

这是一份湘教版（2019）必修 第二册5.1 随机事件与样本空间课后练习题，共12页。

题组一 事件之间的关系
1.(2020吉林省实验中学高二期末)把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件B.互斥但不对立事件
C.两个不可能事件D.以上都不对
2.(2020湖北黄石高二期末)从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
3.(多选)(2021湖北部分省重点中学高二上期中)抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件P,“向上的点数是1,2”为事件Q,“向上的点数是1,2,3”为事件R,“向上的点数是1,2,3,4”为事件S,则下列关于事件P,Q,R,S的判断正确的有( )
A.P与Q是互斥事件,但不是对立事件
B.P与R是对立事件
C.P与S是互斥事件
D.R与S既不是对立事件,也不是互斥事件
4.在掷一枚骰子,观察其向上面的点数的试验中,可能得到以下事件:A=“出现1点”;B=“出现2点”;D=“出现4点”;E=“出现5点”;G=“出现的点数不大于1”;H=“出现的点数小于5”;I=“出现奇数点”;J=“出现偶数点”.请判断下列两个事件的关系:
(1)B H;(2)D J;
(3)E I;(4)A G.
5.一个射击手进行一次射击,设事件A表示“命中的环数大于7”;事件B表示“命中的环数为10”;事件C表示“命中的环数小于6”;事件D表示“命中的环数为6,7,8,9,10”.判断下列各对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由.
(1)事件A与B;
(2)事件A与C;
(3)事件C与D.
题组二 事件的运算
6.掷一枚质地均匀的正方体骰子,事件E={向上的点数为1},事件F={向上的点数为5},事件G={向上的点数为1或5},则有( )
A.E⊆FB.G⊆F
C.E∪F=G D.E∩F=G
7.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.从这批产品中任意抽取5件,现给出以下四个事件:
事件A:恰有一件次品;
事件B:至少有两件次品;
事件C:至少有一件次品;
事件D:至多有一件次品.
并给出以下结论:
①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.
其中正确的结论是( )
A.①②B.③④C.①③D.②③
8.将一枚硬币抛掷两次,事件A=“至少有一个反面”,则A的对立事件Ω\A= .
9.甲、乙两人下象棋,设“甲获胜”为事件A,“两人下成和棋”为事件B,则事件“甲不输”为 ,事件“乙获胜”为 (用A,B表示).
10.从含有三件正品和两件次品的5件产品中无放回地任取两件,用集合A,B,C表示下面的(1),(2),(3)中的事件.
(1)2件都是正品;
(2)恰有一件是正品;
(3)两件都是次品;
(4)用A,B,C表示Ω;
(5)解释事件A∪B,A∩B,A\B,Ω\A的含义.
能力提升练
题组一 事件关系的判断
1.(2019吉林长春外国语学校高二上期末,)从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品都不是次品”,B=“三件产品都是次品”,C=“三件产品不都是次品”,则下列结论正确的是( )
A.A,C互斥B.B,C互斥
C.任何两个都互斥D.任何两个都不互斥
2.(多选)(2020广东惠州高二期末,)不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件是( )
A.2张卡片都不是红色
B.2张卡片恰有一张是红色
C.2张卡片至少有一张是红色
D.2张卡片都为绿色
3.()同时抛掷两枚均匀的骰子,事件“都不是5点且都不是6点”的对立事件为 .(填序号)
①一个是5点,另一个是6点;
②一个是5点,另一个是4点;
③至少有一个是5点或6点;
④至多有一个是5点或6点.
4.(2020江苏海安高级中学高一月考,)抛掷一枚质地均匀的骰子,记“向上的点数是4或5或6”为事件A,“向上的点数是1或2”为事件B,“向上的点数是1或2或3或4”为事件C,“向上的点数大于3”为事件D,则下列结论正确的是 .(填序号)
①A与B是互斥事件,但不是对立事件;
②B⊆C;
③A与C是互斥事件;
④A=D.
题组二 事件的运算及其应用
5.(多选)()设A,B是两个任意事件,下面关系正确的是( )
A.A+B=AB.A+AB=A
C.A B⊆AD.A(A+B)=A
6.()小红上学要经过三个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等(不考虑黄灯).事件A表示“第二个路口是红灯”,事件B表示“第三个路口是红灯”,事件C表示“至少遇到两个绿灯”,则A∩B包含的样本点有 个,事件A∩B与C的关系是 .
7.()同时掷两枚骰子,两枚骰子的点数之和是2,3,4,…,11,12中的一个.记事件A为“点数之和是2,4,7,12”,事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”,事件C为“点数之和大于8”,则事件“点数之和为2或4”可记为 .
8.()从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书},B={中文版的书},C={2000年后出版的书}.问:
(1)A∩B∩C表示什么事件?
(2)在什么条件下有A∩B∩C=A?
(3)C⊆B表示什么意思?
(4)如果A=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的?
9.()某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记A为“只订甲报”,B为“只订乙报”,C为“至少订一种报纸”,D为“至多订一种报纸”,E为“一种报纸也没订”,F为“两种报纸都订”.根据上述事件回答下列问题:
(1)请列举出包含关系的事件;
(2)用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件;
(3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件.
答案全解全析
基础过关练
1.B 因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不能同时发生,所以它们是互斥事件.又因为事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不包含所有的可能事件,所以它们不是对立事件.所以它们是互斥但不对立事件,故选B.
2.C 选项A,“至少有一个黑球”包含“都是黑球”,不是互斥事件;选项B,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”包含1个共同事件:一个红球与一个黑球,所以不是互斥事件;选项C,“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”是互斥而不对立事件;选项D,“至少有一个黑球”与“都是红球”等价于“至少有一个黑球”与“没有黑球”,两者为对立事件.故选C.
3.ABD 在A中,P与Q不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件,但不是对立事件,故A正确;
在B中,P与R不能同时发生,且两个事件包含所有的可能事件,故P与R是对立事件,故B正确;
在C中,P与S能同时发生,不是互斥事件,故C错误;
在D中,R与S能同时发生,既不是对立事件,也不是互斥事件,故D正确.故选ABD.
4.答案 (1)⊆ (2)⊆ (3)⊆ (4)=
解析 因为出现的点数小于5包含出现1点,出现2点,出现3点,出现4点四种情况,所以事件B发生时,事件H必然发生,故B⊆H;同理D⊆J,E⊆I;易知事件A与事件G相等,即A=G.
5.解析 (1)不是互斥事件,也不是对立事件.
理由:事件A“命中的环数大于7”包含事件B“命中的环数为10”,当一次射击命中10环时,二者能够同时发生.
(2)是互斥事件,但不是对立事件.
理由:事件A“命中的环数大于7”与事件C“命中的环数小于6”不可能同时发生,但A∪C={1,2,3,4,5,8,9,10}≠I(I为全集).
(3)是互斥事件,也是对立事件.
理由:事件C“命中的环数小于6”与事件D“命中的环数为6,7,8,9,10”不可能同时发生,且C∪D={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}=I(I为全集).
6.C 根据事件之间的关系,知E⊆G,F⊆G,事件E,F之间不具有包含关系,故排除A,B;因为事件E与事件F不会同时发生,所以E∩F=⌀,故排除D;事件G发生当且仅当事件E发生或事件F发生,所以E∪F=G.
7.A 事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正确;事件D∪B:至少有两件次品或至多有一件次品,包括了所有情况,所以②正确;事件A∩B=⌀,所以③不正确;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正确.
8.答案 “全是正面”(或{(正,正)})
解析 至少有一个反面包括(正,反),(反,正),(反,反)三种情形,则A的对立事件就是{(正,正)}.
9.答案 A+B;A+B
解析 依题意有,事件A={甲获胜},B={两人下成和棋},则事件“甲不输”为“甲获胜”或“两人下成和棋”,表示为A+B,事件“乙获胜”为“甲不输”的对立事件,即A+B.
10.解析 将三件正品编号为a1,a2,a3,将两件次品编号为b1,b2.
(1)A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}.
(2)B={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}.
(3)C={(b1,b2)}.
(4)因为必有事件A,B,C之一发生,所以全集Ω=A∪B∪C.
(5)A∪B=“至少有一件是正品”,
A∩B=⌀,为不可能事件,
A\B=“两件都是正品”,
Ω\A=“至少有一件是次品”.
能力提升练
1.B 设“从一批产品中取出三件产品,取到i件次品”为事件Ai(i=0,1,2,3),则A=A0,B=A3,C=A0∪A1∪A2,因此A,C不互斥,B,C互斥,故选B.
2.ABD 6张卡片中一次任意取出2张卡片的所有情况有:“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张为红色,1张为绿色”“1张为红色,1张为蓝色”“1张为绿色,1张为蓝色”.选项中给出的四个事件中,与“2张卡片都为红色”互斥而不对立的是“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张是红色”“2张卡片都为绿色”,“2张卡片至少有一张是红色”包含事件“2张卡片都为红色”,因此二者不互斥.故选ABD.
3.答案 ③
解析 同时抛掷两枚骰子, “都不是5点且都不是6点”的对立事件是“至少有一个是5点或6点”.
4.答案 ①②④
解析 试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},根据题意,A={4,5,6},B={1,2},C={1,2,3,4},D={4,5,6}.
因为A∩B=⌀,A∪B={1,2,4,5,6}≠Ω,所以A与B是互斥事件,但不是对立事件,①正确;
因为B={1,2},C={1,2,3,4},所以B⊆C,②正确;
因为A∩C={4},所以A与C不是互斥事件,③错误;
因为A={4,5,6},D={4,5,6},所以A=D,④正确.故填①②④.
5.BD 若A+B=A,则B⊆A,故A错误;∵AB⊆A,∴A+AB=A,故B正确;∵当事件A、B都不发生时,A B发生,∴A B不是A的子集,C错误;∵A⊆(A+B),∴A(A+B)=A,D正确.故选BD.
6.答案 2;互斥但不对立
解析 根据题意,画出如图所示的树状图.
由图可得,A∩B={红红红,绿红红},包含2个样本点,C={红绿绿,绿红绿,绿绿红,绿绿绿},(A∩B)∩C=⌀,故事件A∩B与C互斥,又(A∩B)∪C≠Ω,故事件A∩B与C的关系是互斥但不对立.
7.答案 A∩B∩C
解析 ∵事件A={2,4,7,12},事件B={2,4,6,8,10,12},∴A∩B={2,4,12}.
又C={9,10,11,12}, ∴A∩B∩C={2,4}.
8.解析 (1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}.
(2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C=A.
(3)C⊆B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的.
(4)是.A=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.A=B又可等价成B=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书.
9.解析 (1)由题意可知,A发生,C一定发生,即A⊆C.同理,B⊆C,F⊆C,A⊆D,B⊆D,E⊆D.
(2)由题意及事件的相互关系可知,C=A∪B∪F或C=A+B+F,D=A∪B∪E或D=A+B+E,全集Ω=A∪F∪B∪E或Ω=A+F+B+E.
(3)由互斥事件及对立事件的定义知,互斥事件有A和B,A和E,A和F,B和E,B和F,E和F,D和F,C和E;对立事件有C和E,D和F.