高中数学人教版新课标A选修2-3第二章 随机变量及其分布综合与测试课后练习题

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易错点1 不能正确列出随机变量的所有可能取值致误
1.()袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出2个球,设2个球号码之和为随机变量ξ,则ξ的所有可能取值的个数是( )
A.5B.9
C.10D.25
2.()从装有2个红球和6个白球(球除颜色外,其余完全相同)的袋子中,每次不放回地摸出2个球作为一次试验,直到摸出的球中有红球时试验结束.
(1)求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率;
(2)记试验次数为X,求X的分布列.
易错
易错点2 对条件概率问题理解不清,不能正确应用公式致误
3.()4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次.若第一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格的高尔夫球的概率为( )
A.12B.23
C.34D.45
4.(2019四川攀枝花高二上期末,)一个布袋中装有若干个除颜色外完全相同的黑色、白色的小球,从中任意取出一个小球是白球的概率为35,连续取出两个小球都是白球的概率为25,若某次取出的小球是白球,则随后一次取出的小球为白球的概率为( 易错 )
A.35B.23C.25D.15
易错点3 不能正确区分超几何分布和二项分布致误
5.(2020天津和平高三上期末,)每年的12月4日为我国的“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480、360、360.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每名被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行回答,所抽取的4个问题全部答对的学生将给予表彰.
(1)求各个年级应选取的学生人数;
(2)若从被选取的10名学生中任选3名学生,求这3名学生分别来自三个年级的概率;
(3)若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,记X表示该名学生答对问题的道数,求随机变量X的分布列及数学期望.
易错
易错点4 不能正确应用数学期望和方差的性质致误
6.()已知随机变量X服从正态分布N(3,4),则E(2X+1)与D(2X+1)的值分别为( )
A.13,4B.13,8C.7,8D.7,16
7.(2021广东佛山一中高二月考,)已知随机变量X,Y满足X~B5,14,Y=2X+3,则D(Y)= .
思想方法练

一、函数与方程思想在离散型随机变量中的应用
1.(2020四川棠湖中学高三开学考试,)设0