第六章复习提升-2022版数学选择性必修第一册 苏教版（2019） 同步练习 （Word含解析）

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本章复习提升
易混易错练
易错点1　对空间向量的夹角的概念理解不清致误
1.()已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与b之间的夹角为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.30° B.45°
C.60° D.以上都不对
2.(2021江苏扬州高二期末,)已知a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b的夹角为钝角,则实数k的取值范围为　　　　　　　　　　　　　. 
3.(2021江苏常州中学高二期中,)如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿着它的对角线AC将△ACD折起,使AB与CD成60°角,求此时B,D间的距离.






易错点2　混淆空间角与向量所成的角致误
4.(2021江苏泰州高二期末,)如图所示,在平面角为120°的二面角α-AB-β中,AC⊂α,BD⊂β,且AC⊥AB,BD⊥AB.已知AC=AB=BD=6,则线段CD的长为　　　　. 

5.(2021江苏盐城高二期末,)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=2,A1C=3,AB⊥AC,A1C⊥底面ABC.
(1)求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值;
(2)求平面ACC1A1与平面AB1C所成锐二面角的余弦值.


6.(2021江苏徐州高三二模,)如图,在三棱台ABC-A1B1C1中,AC⊥A1B,O是BC的中点,A1O⊥平面ABC.
(1)求证:AC⊥BC;
(2)若A1O=1,AC=23,BC=A1B1=2,求二面角B1-BC-A的大小.









易错点3　不能正确建立空间直角坐标系而致错
7.(2020山东泰安高二期末,)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点.
(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值;
(2)求直线PA与平面ABCD所成角的正弦值.







思想方法练
一、函数与方程思想在立体几何中的应用
1.()在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=2,AA1=5,P是棱DD1上的动点,当△PA1C的面积最小时,DP=　 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1 B.2 C.52 D.4
2.(2021江苏连云港高三月考,)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=2,AD=CD,∠ABC=120°.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(2)若M为PB的中点,N为线段PC上一动点,求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围.








3.(2021江苏镇江中学高二月考,)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=π2,PA=AD=2,AB=BC=1.
(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值;
(2)已知Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.




二、转化与化归思想在空间向量中的应用
4.(2020吉林长春高二期末,)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,平面AB1D1与平面BC1D之间的距离为 (　　)
A.22 B.62 C.63 D.66
5.(2020湖北黄冈黄梅国际育才高级中学高二上期中,)四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上移动,E,F分别为AB,BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cos θ的最大值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.25 B.35 C.45 D.12
6.(2021山东滕州第一中学高二10月月考,)在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD.已知AB=1,AA1=3,E为线段AB上一个动点,则D1E+CE的最小值为　　　　. 
7.(2020上海控江中学高二期末,)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a.
(1)求a的值;
(2)求直线B1C1与平面A1BC之间的距离.












本章复习提升
易混易错练
1.D　∵a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,
∴这三个向量首尾相连能组成△ABC.
令AB=c,CA=b,BC=a,
则BC=2,CA=3,AB=4.
由余弦定理,得cos∠BCA=BC2+CA2-AB22BC·CA=22+32-422×2×3=-14,
∴向量BC和CA的夹角是180°-∠BCA,
∴cos=14,
即向量a与b之间的夹角不是特殊角.
故选D.
易错警示
由于向量具有方向,因此其夹角不同于两直线的夹角.如本题中向量BC和CA的夹角不是∠BCA,而是180°-∠BCA.
2.答案　(-∞,-2)∪-2,75
解析　由a=(1,1,0),b=(-1,0,2)得ka+b=(k-1,k,2),2a-b=(3,2,-2).因为ka+b与2a-b的夹角是钝角,所以(ka+b)·(2a-b)=3×(k-1)+2k-4