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华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试当堂检测题
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这是一份华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.(2021·泸州)函数y＝ eq \f(1,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是( B )
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．(2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝ eq \f(a2＋1,x) (a是常数)的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为( D )
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
3．(2021·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( B )
A．x＝ eq \f(1,2) B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
4．(2021·益阳)正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象或性质的共有特征之一是( B )
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点(2，1)
5．(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( B )
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
6．(2021·荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,|x|) (k≠0)的大致图象是( B )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．(2021·梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t(t为常数)与反比例函数y1＝ eq \f(4,x) ，y2＝－ eq \f(1,x) 的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为( C )
A．5t B． eq \f(5t,2) C． eq \f(5,2) D．5
8．(2021·黔东南州)已知直线y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( C )
A．(1，1) B．(1，1)或(1，2)
C．(1，1)或(1，2)或(2，1) D．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)
9．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为( C )
A．6 B．8 C．10 D．12
10．(2021·赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是( B )
①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2021·镇江)已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__y＝－x＋3__．(答案不唯一，写出一个即可)
12．(2021·南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是__52__℃.
13．(2021·枣庄)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x＜ eq \f(k2,x) 时，x的取值范围是__0＜x＜1或x＜－1__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．(2021·梧州)如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝__4044__．
15．(2021·德州)小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为__①④__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，当x＝2时，y＝6.∴k＝xy＝12，∴y＝ eq \f(12,x)
(2)当x＝4时，y＝3
17．(9分)(2021·玉林)先化简再求值：(a－2＋ eq \f(1,a) )÷ eq \f(（a－1）2,|a|) ，其中a使反比例函数y＝ eq \f(a,x) 的图象分别位于第二、四象限．
解：原式＝ eq \f(（a－1）2,a) · eq \f(|a|,（a－1）2) ＝ eq \f(|a|,a) ，∵反比例函数y＝ eq \f(a,x) 的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝－a，，∴原式＝ eq \f(－a,a) ＝－1
18．(9分)(2021·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝ eq \f(1,2) x的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：(1)∵函数y＝ eq \f(1,2) x的图象向下平移1个单位长度得到y＝ eq \f(1,2) x－1，∴这个一次函数的表达式为y＝ eq \f(1,2) x－1 (2)把x＝－2代入y＝ eq \f(1,2) x－1，得y＝－2，把点(－2，－2)代入y＝mx，得m＝1，此时函数为y＝x，图象如图所示，由图可知， eq \f(1,2) ≤m≤1
19．(9分)(2021·毕节)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
解：(1)y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×(x－2)＝750x＋500 (2)①y甲＜y乙，800x＜750x＋500，解得x＜10；②y甲＝y乙，800x＝750x＋500，解得x＝10；③y甲＞y乙，800x＞750x＋500，解得x＞10，答：当老师、学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少
20．(9分)(2021·德阳)2021年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得： eq \f(8000,x) ＝ eq \f(4800,0.75x) ＋10，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元 (2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300－m)张，由题意得：5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150＋36000＝42000，300－m＝300－150＝150.答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
21．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－ eq \f(12,x) 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b＞－ eq \f(12,x) 的解集．
解：(1)由题意得3＝－ eq \f(12,x) ，解得x＝－4，∴B(－4，3)，又y＝－ eq \f(12,3) ＝－4，∴A(3，－4)，把A，B点的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝3，,3k＋b＝－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－1，)) 故一次函数的表达式为y＝－x－1 (2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，∴C点坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ eq \f(1,2) ×1×3＋ eq \f(1,2) ×1×4＝ eq \f(7,2) (3)不等式kx＋b＞－ eq \f(12,x) 的解集为：x＜－4或0＜x＜3
22．(10分)(2021·大庆)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示__乙__槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示__甲__槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm.
(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)
解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱形实心铁块在内，所以水的高度出现变化，∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16 cm，也就是铁块的高度16 cm；故答案为：乙，甲，16 (2)由图象可知，两个水槽中水的深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的表达式为y＝kx＋b，将点(0，14)，(7，0)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝14，,7k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝14，)) ∴y＝－2x＋14；设ED的表达式为y＝mx＋n，将点(0，4)，(4，16)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝4，,4m＋n＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝4，)) ∴y＝3x＋4；联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋14，,y＝3x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝10，)) ∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同
23．(11分)(2021·内江)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元(60＜a＜80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
解：(1)依题意得 eq \f(3000,m) ＝ eq \f(2700,m－10) ，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意．答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元 (2)设购进甲种衬衫x件，则购进乙种衬衫(300－x)件，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（260－100）x＋（180－90）（300－x）≥34000，,（260－100）x＋（180－90）（300－x）≤34700，)) 解得100≤x≤110，∵x为整数，110－100＋1＝11，答：共有11种进货方案 (3)设总利润为w元，则w＝(260－100－a)x＋(180－90)(300－x)＝(70－a)x＋27000(100≤x≤110)，①当60＜a＜70时，70－a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当a＝70时，70－a＝0，w＝27000，(2)中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，应舍去；③当70＜a＜80时，70－a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：要获得最大利润，当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70＜a＜80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
衬衫价格
甲
乙
进价(元/件)
m
m－10
售价(元/件)
260
180
一、选择题(每小题3分，共30分)
(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的)
1.(2021·泸州)函数y＝ eq \f(1,\r(x－1)) 的自变量x的取值范围是( B )
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．(2021·德州)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y＝ eq \f(a2＋1,x) (a是常数)的图象上，且y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系为( D )
A．x2＞x1＞x3 B．x1＞x2＞x3 C．x3＞x2＞x1 D．x3＞x1＞x2
3．(2021·抚顺)如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(m，2)，则关于x的方程kx＋b＝2的解是( B )
A．x＝ eq \f(1,2) B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
4．(2021·益阳)正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象或性质的共有特征之一是( B )
A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布
C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点(2，1)
5．(2021·安徽)某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm，则38码鞋子的长度为( B )
A．23 cm B．24 cm C．25 cm D．26 cm
6．(2021·荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq \f(k,|x|) (k≠0)的大致图象是( B )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7．(2021·梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t(t为常数)与反比例函数y1＝ eq \f(4,x) ，y2＝－ eq \f(1,x) 的图象分别交于点A，B，连结OA，OB，则△OAB的面积为( C )
A．5t B． eq \f(5t,2) C． eq \f(5,2) D．5
8．(2021·黔东南州)已知直线y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为( C )
A．(1，1) B．(1，1)或(1，2)
C．(1，1)或(1，2)或(2，1) D．(0，0)或(1，1)或(1，2)或(2，1)
9．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝ eq \f(4,x) 的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为( C )
A．6 B．8 C．10 D．12
10．(2021·赤峰)甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是( B )
①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；④乙到达终点时，甲距离终点还有68米．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2021·镇江)已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__y＝－x＋3__．(答案不唯一，写出一个即可)
12．(2021·南通)下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是__52__℃.
13．(2021·枣庄)如图，正比例函数y1＝k1x(k1≠0)与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x＜ eq \f(k2,x) 时，x的取值范围是__0＜x＜1或x＜－1__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．(2021·梧州)如图，直线l的函数表达式为y＝x－1，在直线l上顺次取点A1(2，1)，A2(3，2)，A3(4，3)，A4(5，4)，…，An(n＋1，n)，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝__4044__．
15．(2021·德州)小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为__①④__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)∵y是x的反比例函数，∴设y＝ eq \f(k,x) (k≠0)，当x＝2时，y＝6.∴k＝xy＝12，∴y＝ eq \f(12,x)
(2)当x＝4时，y＝3
17．(9分)(2021·玉林)先化简再求值：(a－2＋ eq \f(1,a) )÷ eq \f(（a－1）2,|a|) ，其中a使反比例函数y＝ eq \f(a,x) 的图象分别位于第二、四象限．
解：原式＝ eq \f(（a－1）2,a) · eq \f(|a|,（a－1）2) ＝ eq \f(|a|,a) ，∵反比例函数y＝ eq \f(a,x) 的图象分别位于第二、四象限，∴a＜0，∴|a|＝－a，，∴原式＝ eq \f(－a,a) ＝－1
18．(9分)(2021·北京)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由函数y＝ eq \f(1,2) x的图象向下平移1个单位长度得到．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＞－2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．
解：(1)∵函数y＝ eq \f(1,2) x的图象向下平移1个单位长度得到y＝ eq \f(1,2) x－1，∴这个一次函数的表达式为y＝ eq \f(1,2) x－1 (2)把x＝－2代入y＝ eq \f(1,2) x－1，得y＝－2，把点(－2，－2)代入y＝mx，得m＝1，此时函数为y＝x，图象如图所示，由图可知， eq \f(1,2) ≤m≤1
19．(9分)(2021·毕节)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七五折收费．
(1)设参加这次红色旅游的老师学生共有x名，y甲，y乙(单位：元)分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数表达式；
(2)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？
解：(1)y甲＝0.8×1000x＝800x，y乙＝2×1000＋0.75×1000×(x－2)＝750x＋500 (2)①y甲＜y乙，800x＜750x＋500，解得x＜10；②y甲＝y乙，800x＝750x＋500，解得x＝10；③y甲＞y乙，800x＞750x＋500，解得x＞10，答：当老师、学生数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少；当老师、学生数为10人时，两旅行社支付的旅游费用相同；当老师、学生数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少
20．(9分)(2021·德阳)2021年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
解：(1)设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得： eq \f(8000,x) ＝ eq \f(4800,0.75x) ＋10，解得x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝120，答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元 (2)设购进弧形椅m张，则购进条形椅(300－m)张，由题意得：5m＋3(300－m)≥1200，解得m≥150；设购买休闲椅所需的费用为W元，则W＝160m＋120(300－m)＝40m＋36000，∵40＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝150时，W有最小值，W最小＝40×150＋36000＝42000，300－m＝300－150＝150.答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元
21．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－ eq \f(12,x) 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b＞－ eq \f(12,x) 的解集．
解：(1)由题意得3＝－ eq \f(12,x) ，解得x＝－4，∴B(－4，3)，又y＝－ eq \f(12,3) ＝－4，∴A(3，－4)，把A，B点的坐标代入y＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4k＋b＝3，,3k＋b＝－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝－1，)) 故一次函数的表达式为y＝－x－1 (2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，∴C点坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ eq \f(1,2) ×1×3＋ eq \f(1,2) ×1×4＝ eq \f(7,2) (3)不等式kx＋b＞－ eq \f(12,x) 的解集为：x＜－4或0＜x＜3
22．(10分)(2021·大庆)如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中(圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题：
(1)图②中折线EDC表示__乙__槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段AB表示__甲__槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为__16__cm.
(2)注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？(请写出必要的计算过程)
解：(1)由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱形实心铁块在内，所以水的高度出现变化，∴EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；∵甲槽的水是匀速外倒，∴线段AB表示甲槽水深与注水时间的关系；折线EDC中，在D点表示乙槽水深16 cm，也就是铁块的高度16 cm；故答案为：乙，甲，16 (2)由图象可知，两个水槽中水的深度相同时，线段ED与线段AB相交，设AB的表达式为y＝kx＋b，将点(0，14)，(7，0)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝14，,7k＋b＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝14，)) ∴y＝－2x＋14；设ED的表达式为y＝mx＋n，将点(0，4)，(4，16)代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(n＝4，,4m＋n＝16，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝4，)) ∴y＝3x＋4；联立方程 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－2x＋14，,y＝3x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝10，)) ∴注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同
23．(11分)(2021·内江)为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：
若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．
(1)求甲、乙两种衬衫每件的进价；
(2)要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；
(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元(60＜a＜80)出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
解：(1)依题意得 eq \f(3000,m) ＝ eq \f(2700,m－10) ，解得m＝100，经检验，m＝100是原方程的根，且符合题意．答：甲种衬衫每件进价100元，乙种衬衫每件进价90元 (2)设购进甲种衬衫x件，则购进乙种衬衫(300－x)件，根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（260－100）x＋（180－90）（300－x）≥34000，,（260－100）x＋（180－90）（300－x）≤34700，)) 解得100≤x≤110，∵x为整数，110－100＋1＝11，答：共有11种进货方案 (3)设总利润为w元，则w＝(260－100－a)x＋(180－90)(300－x)＝(70－a)x＋27000(100≤x≤110)，①当60＜a＜70时，70－a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝110时，w最大，此时应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；②当a＝70时，70－a＝0，w＝27000，(2)中所有方案获利都一样，但不满足总利润不少于34000元，且不超过34700元，应舍去；③当70＜a＜80时，70－a＜0，w随x的增大而减小，∴当x＝100时，w最大，此时应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件．综上：要获得最大利润，当60＜a＜70时，应购进甲种衬衫110件，乙种衬衫190件；当70＜a＜80时，应购进甲种衬衫100件，乙种衬衫200件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
时间/分钟
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
衬衫价格
甲
乙
进价(元/件)
m
m－10
售价(元/件)
260
180
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