专题13 一次函数的图象及其性质（课件）

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1.一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．2.正比例函数的概念：特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0．3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式．
【例1】（2019•梧州）下列函数中，正比例函数是（　　）A．y＝﹣8xB． C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
【分析】A、y＝﹣8x，是正比例函数，符合题意；B、 ，是反比例函数，不合题意；C、y＝8x2，是二次函数，不合题意；D、y＝8x﹣4，是一次函数，不合题意．故选A．【答案】A．
1.正比例函数的图象：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线．2.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线；一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（ ，0）的直线．【注意】（1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，b），（ ，0）两点．（2）当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．
3.一次函数图象的平移：直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．
【例2】（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．3C．4 D．6
【解答】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，解 得： ，∴A（-3，0），B（-1，2），∴△AOB的面积 ．故选：B．
【例3】（2019•天津）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为_________．
【分析】根据题意知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0．∴2x﹣1＝0，解得x＝ ．∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（ ，0）．故答案为（ ，0）．【答案】（ ，0）．
【例4】（2020•天津16/25）将直线y=-2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．【解答】解：将直线y =-2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y =-2x+1．故答案为y =-2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：对于一次函数y =kx+b，若函数图象向上平移m（m＞0）个单位，则平移的直线解析式为y =kx+b+m．
1.正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．（2）当k0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．（2）k>0，b