2022届高考数学二轮专题测练-计数

这是一份2022届高考数学二轮专题测练-计数，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理 、历史 2 门中选择 1 门，“2”指思想政治、地理、化学、生物 4 门中选择 2 门．已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有 不同的选择组合方案．
A. 12 种B. 18 种C. 36 种D. 48 种

2. 某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选—位同学为数学课代表，则不同选法的种数有
A. 50B. 26C. 24D. 616

3. 如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为
A. 180B. 160C. 96D. 60

4. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数 1∼9 的一种方法．例如：3 可表示为“≡”，26 可表示为“=⊥”．现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用 1∼9 这 9 数字表示两位数的个数为
A. 13B. 14C. 15D. 16

5. 李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的 7 天假期中，到“东亚文化之都 − 泉州”二日游，若他们不同一天出现在泉州，则他们出游的不同方案共有
A. 16 种B. 18 种C. 20 种D. 24 种

6. C30+C31+C32+C33=
A. 5B. 6C. 7D. 8

7. 把 6 本不同的书借给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本，不同的借书方法有
A. 15 种B. 90 种C. 270 种D. 540 种

8. 安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住处距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，安排方法共有
A. 30 种B. 40 种C. 42 种D. 48 种

9. 设 m 为正整数，x+y2m 展开式的二项式系数的最大值为 a，x+y2m+1 展开式的二项式系数的最大值为 b．若 13a=7b，则 m 等于
A. 5B. 6C. 7D. 8

10. 如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1a3，则称这样的三位数为凸数（如 120，343，275 等），那么所有凸数的个数为
A. 240B. 204C. 729D. 920

11. 下列关于二项式定理及二项式系数的性质的说法中，正确的有
（1）a+bn=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnran−rbr+⋯+Cnnbnn∈N+．
（2）1+xn=1+Cn1x+⋯+Cnrxr+⋯+Cnn−1xn−1+xnn∈N+．
（3）二项展开式的通项公式：Tr+1=Cnran−rbrn∈N+,0≤r≤n．
（4）由于 Cnk=nn−1n−2⋯n−k+1k!=Cnk−1⋅n−k+1k，所以 Cnk 相对于 Cnk−1 的增减情况由 n−k+1k 决定，n−k+1k>1⇔>k