中考数学模拟试题22（附答案）

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中考数学全真模拟试题22本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟．第1卷(选择题  共42分)注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一3的绝对值是 (A)3  (C)±3  (B)  3   (D)±2．2004年聊城市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 (A)1012×10元  (B)1.012×元   (C)1.0×元．     (D)1.012×元．3．下列各式计算正确的是(A)．(B)  (C)     (D)。4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是(A)   (B)    (C)     (D) 5．如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围是    (A)r>2    (13)2<r<14    (C)l<r<8    (13)2<r<87．化简的结果是    (A)一4    (B)4    (C)    (13) +48．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为    (A)4．    (B)5    (C)6．(D)9．9．小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是(A)50cm．(B)500cm．(C)60 cm．(D)600cm．10．多边形的内角中，锐角的个数最多有    (A)1个．    (B)2个．    (C)3个．    (D)4个．11．如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(A)(0，0)． (B)． (c) (D) ． 12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30。，则顶角的度数为    (A)60．    (B)120．    (C)60或150．    (D)60或12013．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为(A)4．(C)12．(B)6．(D)15  14．已知△ABC，(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。上述说法正确的个数是(A)0个    (B)1个   (C)2个    (D)3个2006年中考数学全真模拟试题（十二）第Ⅱ卷(非选择题  共78分)注意事项：    1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或园珠笔直接答在试卷上。    2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚。二、填空题(本大题共5小题．每小题3分，共15分)把答案填在题中横线上．15．关于的不等式3一2≤一2的解集如图所示，则的值是_______________。    (第15题图)16．若圆周角所对弦长为sin，则此圆的半径r为___________。17．如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积___________cm。(不考虑接缝等因素，计算结果用表示)18．如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。19．判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾(这个数的末位数字)后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5＝42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的”倍的差能否被7整除来判断，则___________（是整数，且1≤n<7)．三、开动脑筋．你一定能做对20．(本小题满分6分)为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下(单位：元)：    230    l 95    180    250    270    455    170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用．21．(本小题满分7分)小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．(本小题满分8分)某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?四、认真思考，你一定能成功！23．(本小题满分9分)如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F．(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 24．(本小题满分10分)某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年    度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5 产品成本，(万元／件) 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．①预计生产成本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?五、相信自己。加油呀25．(本小题满分10分)△ABC中，BC＝，AC＝，AB＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．26．(本小题满分13分)如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．         参考答案及评分标准注：第三、四、五题给出了一种解法或两种解法．考生若用其它解法．应参照本评分标准给分一、选择题(每小题3分，共42分)题号1234567891011121314答案ABDCADADCCBDBC二、填空题(每小题3分．共15分l1 5．一；    16．；    17． 300；    18 ．3；    19 ．2。三、开动脑筋，你一定能做对（共21分）20．解：由题中7周的数据．可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：    (230+195+180+250+270+455+170)=250(元)   …………（4分）    小亮家每年日常生活消费总赞用为：    250×52=13000(元)  答：小亮家平均每年的日常生活消费总费用约为13000元    ……………    (6分)2l．解：作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；(3)连结OM、ON即可．说明：本小题满分7分。画图正确得4分；写出作法，每步各1分，共3分。22．解：根据题意，可有三种购买方案；    方案一：只买大包装，则需买包数为：；    由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)   …  (1分)    方案二：只买小包装．则需买包数为：    所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)  ………   (2分)    方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。则…………（4分）…………（5分）∵，且为正整数，∴9时，290(元)．∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。………………………………………………………………（7分）答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。……………………………………………………………… (8分)四、认真思考．你一定能成功！(共19分)23(1)证明：∵四边形ABCD是正方形．   ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA  ……………… (1分)    又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE    ∴MEA＝AFO………………（2分）    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ………………  (3分)    ∴OE=OF   ………………(4分)  (2)OE＝OF成立  ………………  (5分)  证明：∵四边形ABCD是正方形，   ∴BOE=AOF＝90．OB＝OA  ……………… (6分)    又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE   又∵MBF＝OBE    ∴F＝E………………（7分）    ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ………………  (8分)    ∴OE=OF   ………………(9分)24．(1)解：设其为一次函数，解析式为当时，；  当=3时，6．解得，∴一次函数解析式为把时，代人此函数解析式，左边≠右边．∴其不是一次函数．同理．其也不是二次函数．    …………    (3分)(注：学生如用其它合理的方式排除以上两种函数，同样得3分)设其为反比例函数．解析式为。当时，，可得解得∴反比例函数是。…………    (5分)验证：当=3时，，符合反比例函数。同理可验证4时，，时，成立。可用反比例函数表示其变化规律。…………    (6分)(2)解：①当5万元时，，。…………    (7分)（万元），∴生产成本每件比2004年降低0．4万元。…………    (8分)②当时，。∴…………    (9分)∴（万元）∴还约需投入0.63万元．  ……………    (10分)五、相信自己，加油呀！（共23分）25解：若△ABC是锐角三角形，则有    …… (1分)    若△ABC是钝角三角形，为钝角，则有。   (2分)    当△ABC是锐角三角形时，证明：过点A作ADBC，垂足为D，设CD为，则有BD＝……（3分）根据勾股定理，得即。∴…………………………（5分）∵，∴。∴。…………………………（6分）当△ABC是钝角三角形时，证明：过B作BDAC，交AC的延长线于D。设CD为，则有…………………………（7分）根据勾股定理，得．即。…………………………（9分）∵，∴，∴。…………………………（10分） 26.⑴解：方法一：∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。得解这个方程组，得∴此抛物线的解析式为    …………    (3分)方法二： ∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。  ………    (1分)  根据题意可设抛物线解析式为。  其过点A(0，1)和C(-2．2)  ………  解这个方程组，得  此抛物线解析式为(2)解：①过点B作BN，垂足为N．  ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．  ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。∴PN=PS—NS= ………………………… (5分)  在RtPNB中．  PB＝∴PB＝PS＝………………………… (6分)②根据①同理可知BQ＝QR。∴，又∵ ，∴，同理SBP＝………………………… (7分)∴∴∴.∴ △SBR为直角三角形．………………………… (8分)③方法一：设，∵由①知PS＝PB＝b．，。∴∴。………………………… (9分)假设存在点M．且MS＝，别MR＝ 。若使△PSM∽△MRQ，则有。即∴。∴SR＝2∴M为SR的中点.………………………… (11分)若使△PSM∽△QRM，则有。∴。∴。∴M点即为原点O。  综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分)方法二：  若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。  当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．  由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。∴。………………………… (9分)  取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．…………………… (10分)∴MN为直角梯形SRQP的中位线,∴点M为SR的中点  …………………… (11分)当△PSM∽△QRM时，又，即M点与O点重合。∴点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM………………………    (13分)