2021年北京房山区房山三中九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京房山区房山三中九年级上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体可以是
A. B.
C. D.

3. 把 △ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值
A. 不变B. 缩小为原来的 13
C. 扩大为原来的 3 倍D. 不能确定

4. 如图，⊙O 中，CD⊥AB 于点 E，若 ∠B=60∘，则 ∠A=
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘

5. 如图，将左边第一个图中阴影部分的图形绕点 O 顺时针旋转 90∘ 得到的图形是
A. B.
C. D.

6. 抛物线 y=x2−3x+2 与 x 轴的交点个数是
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

7. 设 A−2,y1，B1,y2，C2,y3 是抛物线 y=−x+12+3 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y2

8. 按图 1−3 的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为 x 张，摆放的椅子为 y 把，则 y 与 x 之间的关系式为
A. y=6xB. y=4x−2C. y=5x−1D. y=4x+2

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （米）成反比例．已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 米，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式是 ．

10. 请你写出一个过点 0,2，且 y 随 x 增大而减小的一次函数解析式 ．

11. 抛物线 y=x2+bx+2 与 y 轴交于点 A，如果点 B2,2 和点 A 关于该抛物线的对称轴对称，那么 b 的值是 ．

12. 如图，若 Ax1,y1 与 Aʹx2,y2 关于原点对称．
则 x1 与 x2 互为 ，
y1 与 y2 互为 ．
结论：点 Px,y 关于原点对称的点的坐标为 ．

13. 如图，点 A，B，C 在 ⊙O 上，且 ∠A+∠BOC=120∘，则 ∠A 的度数是 ．

14. 如果圆的半径为 6 厘米，那么 30∘ 的圆心角所对的弧长等于 厘米．

15. 如图，⊙O 分别切 ∠BAC 的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P 在优弧（EDF）上．若 ∠BAC=66∘，则 ∠EPF 等于 度．

16. 等边三角形绕着它的一边中点旋转 度，所得到的三角形与原三角形第一次重合．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：2cs30∘−2sin45∘+3tan60∘+1−2．

18. 如图，在 Rt△ABC 中，b=63，c=12，解这个直角三角形．

19. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象与 y 轴交于点 0,3，且经过点 A1,−8 和 B5,8．
（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；
（2）当 1≤x≤4 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．

20. 某学习小组在探索“各内角相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行了如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是 6 时，它也不一定是正多边形，如图（1），△ABC 是正三角形，AD=BE=CF，可以证明六边形 ADBECE 的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是 5 时，它是正多边形．我想，边数是 7 时，它可能也是正多边形，⋯
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角相等的圆内接七边形 ABCDEFG（如图（2））是正七边形；（不必写已知、求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）

21. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 AB 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 AB 的上方 90m 的点 C 处悬停，此时测得桥两端 A，B 两点的俯角分别为 30∘ 和 45∘，求桥 AB 的长度．（结果精确到 1m．参考数据：2≈1.41，3≈1.73）

22. 已知：如图所示，圆 O 是等腰 △ABC 的外接圆，D 是底边 BC 延长线上一点，CD=12BC，AB=10，tanD=23．
（1）线段 BC 的长；
（2）圆 O 的半径．

23. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=mxx