2021年北京大兴区十四中大兴安定分校九年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京大兴区十四中大兴安定分校九年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共9小题；共45分）
1. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是
A. B.
C. D.

2. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转 x∘ 后能与原来的图案互相重合，则 x 的值为
A. 36B. 45C. 60D. 72

3. 若 △ABC∽△ADE，若 AB=9，AC=6，AD=3，则 EC 的长是
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C 是 BAD 上一点（B，D 除外），∠AOD=136∘，则 ∠C 的度数是
A. 44∘B. 22∘C. 46∘D. 36∘

5. 如图，点 A 为 ∠α 边上任意一点，作 AC⊥BC 于点 C，CD⊥AB 于点 D，下列用线段比表示 csα 的值，错误的是
A. BDBCB. BCABC. ADACD. CDAC

6. 已知函数 y=kx，当 x=1 时，y=−3，那么这个函数的解析式是
A. y=3xB. y=−3xC. y=13xD. y=−13x

7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30∘，看这栋楼底部 C 的俯角为 60∘，热气球 A 与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度 BC 为
A. 160 米B. 60+1603 米
C. 1603 米D. 360 米

8. 2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场，设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 s．下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

9. “六·一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是
转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率
A. 当 n 很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是 0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70
C. 如果转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 600 次
D. 转动转盘 10 次，一定有 3 次获得文具盒

二、填空题（共6小题；共30分）
10. 在平面直角坐标系中，点 Pm−3,4−2m 不可能在第 象限．

11. 若 −3 是方程 2ax−1=5x+2 的解，则 a 的值是 ．

12. 一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于 4 的概率是 ．

13. 如图，学校需要测量旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段．同学们首先测量了多出的这段绳子长度为 1 m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为 5 m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m．

14. 在函数 y=3m−2x，当 m 时，在每个象限内 y 的值随着 x 的增大而增大．

15. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C，D 是 ⊙O 上的两点，∠AOC=120∘，则 ∠CDB= ∘．

三、解答题（共13小题；共169分）
16. 解方程：x2−4x−5=0

17. （1）计算：32tan60∘+∣−2∣+2−1
（2）解方程组：x−y=42x+y=5

18. 不过圆心的直线 l 交 ⊙O 于 C，D 两点，AB 是 ⊙O 的直径，AE⊥l，垂足为 E，BF⊥l，垂足为 F．
（1）在如图所示的三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图形都具有的两条线段相等的结论（不再标注其他字母，找结论的过程中，所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；
（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）中所得出的结论．

19. 如图，点 C 、 D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形．
（1）当 AC 、 CD 、 DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
（2）当 △ACP∽△PDB 时，求 ∠APB 的度数．

20. 如图，△ABC 的三个顶点都在 5×5 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上．
（1）在网格中画出将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90∘ 后的 △AʹBCʹ 的图形．
（2）求点 A 在旋转中经过的路线的长度．（结果保留 π）

21. 二次函数 C1:y=x2+bx+c 的图象过点 A−1,2，B4,7．
（1）求二次函数 C1 的解析式；
（2）若二次函数 C2 与 C1 的图象关于 x 轴对称，试判断二次函数 C2 的顶点是否在直线 AB 上；
（3）若将 C1 的图象位于 A，B 两点间的部分（含 A，B 两点）记为 G，则当二次函数 y=−x2+2x+1+m 与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件．

22. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=−3 时，y=4．
（1）写出 y 与 x 的函数关系式；
（2）求当 x=32 时，y 的值．

23. 如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架 AB 和 CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在 AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为 θ1，且在水平线上的射影 AF 为 1.4 m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 θ2，并已知 tanθ1=1.082，tanθ2=0.412．如果安装工人已确定支架 AB 高为 25 cm，求支架 CD 的高（结果精确到 1 cm）?

24. 如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90∘，点 O 是 AC 边上的一点，以 O 为圆心，OC 为半径的圆与 AB 相切于点 D，连接 OD．
（1）求证：△ADO∽△ACB．
（2）若 ⊙O 的半径为 1，求证：AC=AD⋅BC．

25. 有这样一个问题：探究函数 y=2x−6x−2 的图象与性质．
小慧根据学习函数的经验，对函数 y=2x−6x−2 的图象与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
（1）函数 y=2x−6x−2 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）列出 y 与 x 的几组对应值．请直接写出 m 的值，m= ；
x⋯−3−⋯y⋯−2011.51.6⋯
（3）请在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：
；
．

26. 已知抛物线 y=−x2+bx+c 经过点 A3,0，B−1,0．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．

27. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，△ACD 经过旋转后到达 △BCE 的位置．
（1）旋转中心是 ，逆时针旋转了 度；
（2）如果 M 是 AD 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到的位置为 ．

28. 如图，已知 AD⋅AC=AB⋅AE，∠DAE=∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C【解析】∵△ABC∽△ADE，
∴ADAB=AEAC，
39=AE6，
AE=2，
∴EC=AC−AE=4．
故选C．
4. B【解析】∵∠AOD=136∘，
∴∠BOD=180∘−136∘=44∘，
∴∠C=22∘，
故选B．
5. C
6. B
7. C【解析】如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
则 ∠BAD=30∘，∠CAD=60∘，AD=120（米），
在 Rt△ABD 中，BD=AD⋅tan30∘=120×33=403（米），
在 Rt△ACD 中，CD=AD⋅tan60∘=120×3=1203（米），
∴BC=BD+CD=1603（米）．
8. B【解析】小丽从家出发后 s 一开始逐渐减小，后又往回开 s 随之变大，和妈妈相遇聊的过程中 s 不变，继续开往比赛现场 s 又随之逐渐变小至 0．
9. D【解析】频率稳定在 0.7 左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是 0.70，A说法正确；
由A可知转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是 0.70，B说法正确；
指针落在“文具盒”区域的概率为 0.30，转动转盘 2000 次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 2000×0.3=600（次），C说法正确；
转动转盘 10 次，不一定有 3 次获得文具盒．D说法错误．
第二部分
10. 一
【解析】当 m−3>0 时，m>3，−2m