2022届高考大一轮复习知识点精练：余弦函数的图象

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：余弦函数的图象，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 函数 y=1+csx 的图象
A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线 x=π2 对称

2. 要得到函数 y=csx 的图象，可由 y=sinx 的图象
A. 向左平移 π2 个单位B. 向右平移 π2 个单位
C. 向左平移 π 个单位D. 向右平移 π 个单位

3. 余弦曲线是由正弦曲线向右平移 n 个单位得到的，则 n 的值可以为
A. π2B. πC. 32πD. 2π

4. 若函数 y=2csx0≤x≤2π 的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是
A. 4B. 8C. 2πD. 4π

5. 若 y=sinx 是减函数，y=csx 是增函数，那么角 x 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

6. 若函数 fx=cs2x，gx=sin2x，则“ π8tanx1+x22；
④ 121tanx1+1tanx2>1tanx1+x22．
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=3csx0≤x≤π 的图象与直线 y=−3 及 y 轴围成的图形的面积为 ．

22. 用五点作图法作 y=1−csx，x∈0,2π 的图象时，其中第二个关键点的坐标为 ．

23. 若函数 y=2csx，x∈0,2π 和 y=2 的图象围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形的面积为 ．

24. 函数 y=x2−csx 的零点个数为 ．

25. 锐角三角形的内角分别是 ∠A，∠B，∠C，并且 ∠A>∠B．下面三个不等式成立的是 ．
① sinA>sinB
② csAcsA+csB

三、解答题（共6小题；共78分）
26. 若函数 y=2csx0≤x≤2π 的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．

27. 作出函数 y=csx，x∈−π,π 的大致图象．

28. 写出决定余弦曲线在 0,2π 上形状的关键的五个点，并利用类似第 7.3.2 小节中的五点法作出 y=2cs2x+π3 的图象．

29. 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的 x 的集合．
（1）sinx≥12；
（2）csx≤12．

30. 下列各题中，每两个函数的图象有什么关系?
（1）y=csx 和 y=13csx；（2）y=csx 和 y=2cs3x5；
（3）y=cs2x 和 y=cs2x−π3；（4）y=sin2x 和 y=cs−2x+π6．

31. 用五点法作出函数 y=12cs2x 和 y=sinx+π6+2 的图象．
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. D【解析】作出函数 y=2csx,x∈0,2π 的图象，函数 y=2csx,x∈0,2π 的图象与直线 y=2 围成的平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该封闭图形的面积等于矩形 OABC 的面积，又 ∣OA∣=2，∣OC∣=2π，所以 S封闭图形=S矩形OABC=2×2π=4π．
5. C
6. A
7. D【解析】结合余弦函数的图象特征，将余弦函数图象在 x 轴下方的部分补到 x 轴上方，可得矩形 OABC，其面积为 4π．
8. B
9. C【解析】①，② 正确．
10. C
【解析】方程 ∣x∣=csx 在 −∞,+∞ 内根的个数就是函数 y=∣x∣，y=csx 在 −∞,+∞ 内交点的个数，如图，可知只有 2 个交点．
11. C
12. D【解析】利用排除法．
由于 x=π2 时，tanx 无意义，故排除A、B，又因为 x=34π，有 cs34π0，所以排除C．
13. A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B，D．
又 f0=4−1=3>0，故选A．
14. D
15. D
16. C【解析】，
由图象可知，函数 gx=12∣x−1∣ 关于 x=1 对称，又 x=1 也是函数 hx=−2csπx−2≤x≤4 的对称轴，所以函数 gx=12∣x−1∣−2≤x≤4 和 hx=−2csπx−2≤x≤4 的交点也关于 x=1 对称，且两函数共有 6 个交点，所以所有零点之和为 6 .
17. A【解析】因为 y=cs2x+π3=sin2x+5π6=sin2x+5π12，
只需将函数 y=sin2x 的图象向左平移 5π12 个单位得到函数 y=cs2x+π3 的图象．
18. B【解析】当 MN 最小时，点 M，N 必为两曲线的相邻的两个交点，所以可设为 Mπ4,2π2，N5π4,−2π2 ，根据两点间距离公式得 MN=π2+2π2=3π．
19. D【解析】由题意得
y=2csx,0≤x≤π2或3π2≤x≤2π,0,π2b⇔sinA>sinB 故①成立．
函数 y=csx 在区间 0,π 上是减函数．
因为 ∠A>∠B
所以 csAπ2，
所以 ∠A>π2−∠B，
则有 sinA>sinπ2−B，即 sinA>csB，
同理 sinB>csA，故 ③ 成立．
第三部分
26. 方法一：观察图可知图形 S1 与 S2，S3 与 S4 互为对称图形，有 S1=S2，S3=S4，因此函数 y=2csx 的图象与直线 y=2 所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形 OABC 的面积．
因为 ∣OA∣=2，∣OC∣=2π，
所以 S矩形OABC=2×2π=4π，
所以所求封闭图形的面积为 4π．
方法二：如图，
所求图形面积为炬形 ABED 面积的一半：12×4×2π=4π．
27. 图略．
28. 列表和作图如下所示：
x−π6π12π37π125π62x+π30π2π3π22πcs2x+π310−101y=2cs2x+π320−202
29. （1） 作出正弦函数 y=sinx，x∈0,2π 的图象，如图所示，
由图象可以得到满足条件的 x 的集合为 π6+2kπ,5π6+2kπ，k∈Z．
（2） 作出余弦函数 y=csx，x∈0,2π 的图象，如图所示，
由图象可以得到满足条件的 x 的集合为 π3+2kπ,5π3+2kπ，k∈Z．
30. 略
31.
x0π4π23π4π2x0π2π3π22πy=12cs2x120−12012
图略；
x−π6π35π64π311π6x+π60π2π3π22πy=sinx+π6+223212
图略．