2022届高考大一轮复习知识点精练：三角函数的图象变换

这是一份2022届高考大一轮复习知识点精练：三角函数的图象变换，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共20小题；共100分）
1. 为了得到函数 y=sinx+π3 的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 π3 个单位长度B. 向右平行移动 π3 个单位长度
C. 向上平行移动 π3 个单位长度D. 向下平行移动 π3 个单位长度

2. 要得到函数 y=sin2x−π3 的图象，只需将函数 y=sinx 的图象
A. 把各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，再向右平移 π6 个单位
B. 把各点的横坐标缩短到原来的 12 倍，再向左平移 π3 单位
C. 把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向右平移 π6 个单位
D. 把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 π3 单位

3. 为了得到函数 y=sin2x−π3 的图象，只需把函数 y=sin2x 的图象上所有的点
A. 向左平行移动 π3 个单位长度B. 向右平行移动 π3 个单位长度
C. 向左平行移动 π6 个单位长度D. 向右平行移动 π6 个单位长度

4. 要得到函数 y=cs4x+π3 的图象，只需将函数 y=cs4x+π6 的图象
A. 向左平移 π12 个单位长度B. 向右平移 π12 个单位长度
C. 向左平移 π24 个单位长度D. 向右平移 π24 个单位长度

5. 函数 y=sinx−csx 的图象可由函数 y=sinx+csx 的图象经过下列哪种变换得到
A. 向右平移 π4 个单位B. 向右平移 π2 个单位
C. 向左平移 π4 个单位D. 向左平移 π2 个单位

6. 若函数 fx=sin2x 的图象向右平移 π6 个单位长度得到函数 gx 的图象，若函数 gx 在区间 0,a 上单调递增，则 a 的最大值为
A. π2B. π3C. 5π12D. 7π12

7. 为了得到函数 y=sinx−3csx（x∈R）的图象，可以将函数 y=2sinx（x∈R）的图象
A. 向右平移 π6 个单位B. 向左平移 π3 个单位
C. 向右平移 π3 个单位D. 向左平移 π6 个单位

8. 已知函数 fx=sinx1+2sinx 的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有
① 绕着 x 轴上一点旋转 180∘；
② 沿 x 轴正方向平移；
③ 以 x 轴为轴作轴对称；
④ 以 x 轴的某一条垂线为轴作轴对称．
A. ①③B. ③④C. ②③D. ②④

9. 已知函数 fx=csx−π6，给出下列结论
① fπ3=12
②点 23π,0 是曲线 fx 的对称中心
③函数 fx 在区间 −π6,π3 上单调递增
④把函数 y=sinx 的图象上所有点向左平移 π3 个单位长度，得到 fx 图象
其中正确的结论个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 已知函数 fx=sinωx+φω>0,−π20，∣φ∣0 的图象向左平移 π3 个单位后，所得图象关于原点对称，则 ω 的最小值为
A. 14B. 34C. 74D. 94

18. 设函数 fx=3cs2x+2sinxcsx，给出下列结论：
① fx 的最小正周期为 π；
② y＝fx 的图象关于直线 x=π12 对称；
③ fx 在 π6,2π3 单调递减；
④把函数 y＝2cs2x 的图象上所有点向右平移 π12 个单位长度，可得到函数 y＝fx 的图象．
其中所有正确结论的编号是
A. ①④B. ②④C. ①②④D. ①②③

19. 将函数 fx=2sin2x+π3 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 π12 个单位得到函数 gx 的图象，gx 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为
A. x=−π24B. x=π4C. x=5π24D. x=π12

20. 已知函数 fx=cs2x−π3−2sinx+π4csx+π4，x∈R，给出下列四个命题：
①函数 fx 的最小正周期为 2π；
②函数 fx 的最大值为 1；
③函数 fx 在 −π4,π4 上单调递增；
④将函数 fx 的图象向左平移 π12 个单位长度，得到的函数解析式为 gx=sin2x．
其中正确命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
21. 函数 y=sinx−3csx 的图象可由函数 y=sinx+3csx 的图象至少向右平移 个单位长度得到．

22. 若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 π6 个单位长度，则平移后得到的函数图象的解析式为 ．

23. 将函数 y=fx 的图象向右平移 π6 个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 y=sinx−π3，则 fπ6= ．

24. 将函数 fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，∣φ∣0,00，
所以当 k=0 时，可得 φ 的最小值为 3π8．
12. D【解析】将函数 y=sin2x 的图象向右平移 π8 个单位长度可得函数 y=sin2x−π4 的图象．
13. D【解析】由函数 y=fx 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2π，可知其周期为 4π，
所以 ω=2πT=12，
所以 fx=sin12x+φ，
将函数 y=fx 的图象向左平移 π3 个单位后，
得到函数 y=sin12x+π3+φ 图象，
因为得到的图象关于 y 轴对称，
所以 12×π3+φ=kπ+π2，k∈Z，即 φ=kπ+π3，k∈Z，
又 ∣φ∣