2021年北京朝阳区小强初中八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区小强初中八年级下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是
A. 3x+12=2x+1B. 1x2+1x−2=0
C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2−1

2. 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如图，菱形 ABCD 中，∠D=150∘，则 ∠1=
A. 30∘B. 25∘C. 20∘D. 15∘

4. 2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行，小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场，设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 s．下面能反映 s 与 t 的函数关系的大致图象是
A. B.
C. D.

5. 甲、乙两同学近四次数学测试成绩的平均分都为 80 分，且 S甲2=62，S乙2=14，则成绩较稳定的是
A. 甲B. 乙
C. 甲、乙的稳定性相同D. 无法比较

6. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2k<0 的图象不可能经过的点是
A. MB. NC. PD. Q

7. 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x−m=0 有两个实数根，则实数 m 的取值范围是
A. m≥−4B. m≤−4C. m≥4D. m≤4

8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3 cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子．已知盒子的容积为 300 cm3，则原铁皮的边长为
A. 10 cmB. 13 cmC. 14 cmD. 16 cm

9. 下列图形中对称轴的条数最少的是
A. 正五边形B. 等边三角形
C. 正方形D. 长宽不等的长方形

10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A1,1，B2,2，一次函数 y=−2x+b 与线段 AB 有公共点，则 b 的取值范围是
A. 3≤b≤6B. 3≤b≤4
C. 1≤b≤2D. −2≤b≤−1

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 点 B2,−3 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．

12. 将点 P1x,y 向右平移 3 个单位，得到点 P2 的坐标为 ；将点 P2 再向上平移 2 个单位，得到点 P3 的坐标为 ．

13. 请你写出一个过点 0,2，且 y 随 x 增大而减小的一次函数解析式 ．

14. 已知 m 是关于 x 的方程 x2−2x−3=0 的一个根，则 2m2−4m= ．

15. 如图，已知矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
小凯的作法如下：
（1）连接 AC；（2）作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于点 E，F；（3）连接 AE，CF．
所以四边形 AECF 是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形 AECF 是菱形的依据是 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解方程
（1）2x−12=9；
（2）x2−3x+2=0．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF．
求证：∠EBF=∠FDE．

19. 从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取 1000 套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：
（1）卖出面积为 110∼130 平方米的商品房有 套，并补全图中的频数分布直方图；
（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %．
（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房?为什么?

20. 直线 l1:y=kx+b 过点 A−4,0，且与直线 l2:y=3x 相交于点 Bm,6．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）过动点 P0,n，且垂直于 y 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 在点 D 左侧时，直接写出 n 的取值范围．

21. 已知：关于 x 的方程 2x2+kx−1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）若方程的一个根是 −1，求另一个根及 k 值．

22. 学校图书馆去年年底有图书 100 万册，预计到明年年底增加到 121 万册．求这两年的年平均增长率．

23. 阅读下面材料：
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．以下是小东的探究过程，请你补充完整：
（1）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．补充下列条件中能判断平行四边形 ABCD 是矩形的是 （请将所有正确答案前的字母填写在横线上）．
A．AC⊥BD
B．AC=BD
C．AD=DC
D．∠DAB=∠ABC
（2）小东进一步探究发现：在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．

24. 在 △ABC 中，AB=AC，CG⊥BA 交 BA 的延长线于点 G．一等腰直角三角尺按如图所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角边与 AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点 B．
（1）在图 1 中请你通过观察猜想 BF 与 CG 满足的数量关系，并证明你的结论．
（2）当三角尺沿 AC 方向平移到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边在同一直线上，另一条直角边交 BC 边于点 D，过点 D 作 DE⊥BA 于点 E．此时请你通过观察、猜想 DE，DF 与 CG 满足的数量关系，并证明你的猜想．

25. 认真阅读下面材料并解答下面的问题：
在一次函数 y=kx+bk≠0 中，可以作如下变形：kx=y−b，x=1ky−bkk≠0，再把 x=1ky−bk 中的 x，y 互换，得到 y=1kx−bk，此时我们就把函数 y=1kx−1kbk≠0 叫做函数 y=kx+b 的反函数．
同时，如果两个函数解析式相同，自变量的取值范围也相同，则称这两个函数为同一函数．
（1）求函数 y=12x+1 与它的反函数的交点坐标；
（2）若函数 y=kx+2 与它的反函数是同一函数，求 k 的值．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. D
4. B【解析】小丽从家出发后 s 一开始逐渐减小，后又往回开 s 随之变大，和妈妈相遇聊的过程中 s 不变，继续开往比赛现场 s 又随之逐渐变小至 0．
5. B
6. D
7. A【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2+4x−m=0 有两个实数根，
∴Δ=16+4m≥0，即 m≥−4．
8. D
9. D
10. A
第二部分
11. 2,3
12. x+3,y，x+3,y+2
【解析】将点 P1x,y 向右平移 3 个单位，得到点 P2 的坐标为 x+3,y；
将点 P2 再向上平移 2 个单位，得到点 P3 的坐标为 x+3,y+2．
13. y=−x+2（答案不唯一）
【解析】设 y=kx+b（k≠0），因为 y 随 x 的增大而减小，则 k<0，不妨令 k=−1，则 y=−x+b，再将 0,2 代入，得 b=2，故 y=−x+2．
14. 6
15. 20
16. 四条边都相等的四边形是菱形（答案不唯一）
第三部分
17. （1）
2x−12=9,
开平方得
2x−1=±3,
解得
x1=2,x2=−1.
（2）
x2−3x+2=0.
因式分解得
x−1x−2=0,
x−1=0或x−2=0,
解得
x1=1,x2=2.
18. 连接 BD 交 AC 于 O 点，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD．
又 ∵ AE=CF，
∴ OE=OF．
∴ 四边形 BEDF 是平行四边形．
∴ ∠EBF=∠EDF．
19. （1） 150；
（2） 45
（3） 由上可知，一般会多建住房面积在 90∼110m2 范围的住房.
理由：
∵ 面积在 90∼110m2 范围的住房较多人需求，
∴ 易卖出去.
20. （1） 由已知，把 Bm,6 代入 y=3x，得 6=3m，
求得：m=2，
∴B2,6．
把 A−4,0，B2,6 代入 y=kx+b 中，0=−4k+b,6=2k+b.
解得 k=1,b=4.
∴ 直线 l1 的表达式为 y=x+4．
（2） n<6．
21. （1） ∵a=2，b=k，c=−1，
∴Δ=k2−4×2×−1=k2+8，
∵ 无论 k 取何值，k2≥0，
∴k2+8>0，即 Δ>0，
∴ 方程 2x2+kx−1=0 有两个不相等的实数根．
（2） 把 x=−1 代入原方程得 2−k−1=0，
∴k=1，
∴ 原方程化为 2x2+x−1=0，
解得：x1=−1，x2=12，即另一个根为 12．
22. 10%．
23. （1） B
（2） 猜想：是真命题．
作图：
证明：连接 AC，
在四边形 ABCD 中，已知 AB=CD，∠B=∠D=90∘，
∴△ACD≌△ABC，（或者通过勾股定理）
∴AD=BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵∠B=∠D=90∘，
∴ 平行四边形 ABCD 是矩形．
24. （1） BF=CG，
证明：在 △ABF 和 △ACG 中，
∵ ∠F=∠G,∠FAB=∠GAC,AB=AC,
∴ △ABF≌△ACGAAS．
∴ BF=CG．
（2） 猜想结论是：DE+DF=CG，
证明：过点 D 作 DH⊥CG 于点 H，如下图，
∵ DE⊥BA，DH⊥CG，∠G=90∘，
∴ ∠G=∠DHC=90∘，∠G=∠DEB=90∘，
∴ GE∥HD，GH∥ED，
∴ 四边形 GEDH 为平行四边形，
∴ DE=HG，
∵ GE∥HD，
∴ ∠GBC=∠HDC，
∵ AB=AC，
∴ ∠GBC=∠ADC，
∴ ∠FCD=∠GBC=∠HDC，
在 △FDC 和 △HCD 中，
∵ ∠FCD=∠HDC,∠F=∠DHC=90∘,CD=DC,
∴ △FDC≌△HCDAAS．
∴ DF=CH，
∴ CG=CH+GH=DE+DF．
即 DE+DF=CG．
25. （1） 由函数 y=12x+1 可知它的反函数为 y=2x−2，
解 y=12x+1,y=2x−2 得 x=2,y=2,
∴ 函数 y=12x+1 与它的反函数的交点坐标为 2,2；
（2） 由函数 y=kx+2 可知它的反函数是 y=1kx−2k，
∵ 函数 y=kx+2 与它的反函数是同一函数，
∴ k=1k，2=−2k，
∴ k=−1．