2021年北京朝阳区东北师大朝阳学校（初中部）八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区东北师大朝阳学校（初中部）八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如图，点 A 与点 B 关于点 O 中心对称，则下列说法错误的是
A. O 为 AB 中点
B. 点 A，B，O 共线
C. 点 A 绕 O 旋转 90∘ 与点 B 重合
D. 点 A 绕 O 旋转 180∘ 与点 B 重合

2. 如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中 ∠1+∠2 的度数是
A. 30∘B. 60∘C. 90∘D. 120∘

3. 数据 90，91，92，93 的标准差是
A. 2B. 54C. 54D. 52

4. 如图，一次函数 y1=x+b 与一次函数 y2=kx+4 的图象交于点 P1,3，则关于 x 的不等式 x+b>kx+4 的解集是
A. x>−2B. x>0C. x>1D. xBC，BC=9 厘米．P，Q 分别从 A，C 同时出发，P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动．Q 以 2 厘米/秒的速度由 C 向 B 运动，问几秒时，四边形 ABQP 是平行四边形?

18. 用指定方法解下列方程：
（1）4x−12−36=0（直接开平方法）；
（2）x2+2x−3=0（配方法）；
（3）x+1x−2=4（公式法）；
（4）2x+1−xx+1=0（因式分解法）．

19. 直线 l1 过点 A−6,0，且与直线 l2:y=2x 相交于点 Bm,4．
（1）求直线 l1 的解析式；
（2）过动点 Pn,0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，直接写出 n 的取值范围．

20. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k−2=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．

21. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，对角线 AC，BD 交于点 O，AO=BO，DE 平分 ∠ADC 交 BC 于点 E，连接 OE．
（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；
（2）若 AB=2，求 △OEC 的面积．

22. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．
某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别次频数100∼13048130∼16096160∼190a190∼22072
（1）求 a 的值；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

23. 小明根据学习函数的经验，对 y=x+1x 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
（1）函数 y=x+1x 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）如表列出 y 与 x 的几组对应值，请写出 m，n 的值：m= ，n= ；
x⋯−3−2−1−12−1313121234⋯y⋯−103−52−2−52−103m52252n174⋯
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象．请完成：
①当 y=−174 时，x= ；
②写出该函数的一条性质 ；
③若方程 x+1x=t 有两个不相等的实数根，则 t 的取值范围是 ．

24. 如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m．若矩形的面积为 4 m2，求 AB 的长度（可利用的围墙长度超过 6 m）．

25. 如图，菱形 ABCD 的边长是 10 厘米，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=12 厘米，点 P，N 分别在 BD，AC 上，点 P 从点 D 出发，以每秒 2 厘米的速度向终点 B 运动，点 N 从点 C 出发，以每秒 1 厘米的速度向点 A 运动，点 P 移动到点 B 后，点 P，N 停止运动．
（1）当运动多少秒时，△PON 的面积是 8 平方厘米；
（2）如果 △PON 的面积为 y，请你写出 y 关于时间 t 的函数表达式，

26. （1）如图 1，在正方形 ABCD 的边 CD 上任取一点 E，作 EF⊥CD，交 CH 于点 F，取 AF 的中点 H，连接 EH，BH．判断线段 EH 和 BH 有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；
（2）若将图 1 中的 △CEF 绕点 C 顺时针旋转 90 度，如图 2，判断线段 EH 和 BH 有怎样的数量关系和位置关系?不写证明，直接写出结论；
（3）若将图 1 中的 △CEF 绕点 C 顺时针旋转 180 度，如图 3，判断线段 EH 和 BH 有怎样的数量关系和位置关系?并加以证明；
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D【解析】提示：x=91.5．
4. C
5. B
6. A
7. D
8. C【解析】通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，△CPE 的面积为 0；当点 P 在 EA 上运动时，△CPE 的 EP 边上的高 BC 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 的增大而增大，当 x=2 时，有最大面积为 4；当点 P 在 AD 边上运动时，△CPE 的底边 EC 不变，其上的高越来越大，则其面积是 x 的一次函数，且面积随 x 的增大而增大，当 x=6 时，有最大面积为 8；当点 P 在 DC 边上运动时，△CPE 的 CP 边上的高（点 E 到 CD 的距离，即 BC 的长）不变，底边 CP 越来越小，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 的增大而减小，当 x=10 时，有最小面积为 0．
第二部分
9. 8.0
【解析】∵ 一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，
∴ 所得到的一组新数据的方差为 s新2=8.0．
10. 12
11. −1
【解析】把 x=3 代入方程 x2−kx−12=0 得：9−3k−12=0，
解得：k=−1．
12. 6 千米/时，4 千米/时，10
13. y=−x+2（答案不唯一）
【解析】设 y=kx+b（k≠0），因为 y 随 x 的增大而减小，则 k0
，
所以
x=1±252=1±52,
所以
x1=3,x2=−2.
（4） 原方程可变形为
x+12−x=0,
即
x+1=0或2−x=0,
所以
x1=−1,x2=2.
19. （1） 因为点 Bm,4 在直线 l2:y=2x 上，
所以 m=2．
设直线 l1 的解析式为 y=kx+bk≠0，
因为直线 l1 过点 A−6,0，B2,4，
所以 0=−6k+b,4=2k+b,
所以 k=12,b=3,
所以直线 l1 的解析式为 y=12x+3．
（2） n0，
∴k