2021年北京西城区中国戏曲学院附属中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区中国戏曲学院附属中学八年级上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 要使分式 1x+2 有意义，则 x 的取值应满足
A. x=−2B. x−2D. x≠−2

2. 若分式 5a−b3a+2b 有意义，则 a，b 满足的关系是
A. 3a≠2bB. a≠15bC. b≠−23aD. a≠−23b

3. 下列图形中对称轴的条数最少的是
A. 正五边形B. 等边三角形
C. 正方形D. 长宽不等的长方形

4. 小明同学把一个含有 45∘ 角的 直角三角板放在如图所示的两条平行线 m，n 上，测得 ∠α=120∘，则 ∠β 的度数是
A. 45∘B. 55∘C. 65∘D. 75∘

5. 正 n 边形的每个内角都是 120∘，则 n 的值是
A. 3B. 4C. 6D. 8

6. 如图，若 △ABC≌△DEF，BC=7，EC=5，则 CF 的长为
A. 1B. 2C. 2.5D. 3

7. 如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是
A. 点 PB. 点 QC. 点 MD. 点 N

8. 以下说法正确的是
A. 在同一年出生的 400 人中至少有两人的生日相同
B. 一个游戏的中奖率是 1%，买 100 张奖券，一定会中奖
C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K，这是必然事件
D. 一个袋中装有 3 个红球、 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是 35

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 2y1+y=2y2 .

10. 如果 a 的平方根是 ±3，那么 a= ．

11. 已知：x，y 均为正数，且满足 x23=y24，那么 x:y 的值为 ．

12. 请你写出一个介于 2 和 3 之间的无理数 ．

13. 在 △ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 上的中点，∠B=50∘，那么 ∠CAD= ．

14. 等腰三角形的腰长为 8，底边长为 6，则其底边上的高为 ．

15. 填空：a+bab= a2b．

16. 等腰三角形的一个外角为 150∘，则这个等腰三角形的底角为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 化简：4xx2−4−2x−2−1．
圆圆的解答如下：4xx2−4−2x−2−1=4x−2x+2−x2−4=−x2+2x
圆圆的解答正确吗?如果不正确，写出正确的答案．

18. 计算：212−13×6．

19. 解分式方程：1x=x2−x．

20. 解方程：x−2−x2=1−x−33．

21. 如图，已知 C 是线段 AB 的中点，CD∥BE，且 CD=BE．试说明 ∠D=∠E 的理由．

22. 先化简，再求值：x2+2x+1x2+x÷1+x2x−2x，其中 x=2+1．

23. 如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC 是等腰三角形．

24. 先化简，再求值：2aa2−4−1a−2÷aa2+4a+4，其中 a=−3．

25. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为 3，22，5．

26. 如图，直线 EF,CD 相交于点 O，OA⊥OB，且 OC 平分 ∠AOF，
（1）若 ∠AOE=40∘，求 ∠BOD 的度数；
（2）若 ∠AOE=α，求 ∠BOD 的度数；（用含 α 的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出 ∠AOE 和 ∠BOD 有何关系?

27. 已知：线段 AB．
（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线 l，与线段 AB 交于点 D．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，点 C 为 l 上一个动点（点 C 不与点 D 重合）连接 CB，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为点 E．
①当垂足 E 在线段 BC 上时，直接写出 ∠ABC 度数的取值范围．
②请你画出一个垂足 E 在线段 BC 延长线上时的图形，并求证 ∠BAE=∠BCD．

28. 已知 △ABC 中，如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 △ABC 的关于点 B 的二分割线．例如：如图 1，Rt△ABC 中 ∠A=90∘，∠C=20∘，若过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D，若 ∠DBC=20∘，显然直线 BD 是 △ABC 的关于点 B 的二分割线．
（1）在图 2 的 △ABC 中，∠C=20∘，∠ABC=110∘，请在图 2 中画出 △ABC 关于点 B 的二分割线，且 ∠DBC 角度是 ．
（2）已知 ∠C=20∘，在图 3 中画出不同于图 1，图 2 的 △ABC，所画 △ABC 同时满足：
① ∠C 为最小角；
②存在关于点 B 的二分割线，∠BAC 的度数是 ．
（3）已知 ∠C=a，△ABC 同时满足：
① ∠C 为最小角；
②存在关于点 B 的二分割线，请求出 ∠BAC 的度数（用 α 表示）．
答案
第一部分
1. D【解析】由分式 1x+2 有意义，得 x+2≠0，解得 x≠−2．
2. D
3. D
4. D
5. C
6. B【解析】∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，又 BC=7，
∴EF=7，
∵EC=5，
∴CF=EF−EC=7−5=2．
故选：B．
7. C【解析】∵9