13.高中数学（人教B版）多面体与棱柱教案

教学基本信息

课题

11.1.3 多面体与棱柱

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：  普通高中教科书数学必修第四册              

出版社：人民教育出版社            出版日期： 2019 年 7 月

教学目标及教学重点、难点

教学目标：

1.了解多面体的概念，理解棱柱的概念和结构特征；

2.了解棱柱的分类和平行六面体的概念，能够进行棱柱侧面积，表面积的简单计算；

3.培养学生的几何直观和抽象概括能力。

教学重点：棱柱的概念

教学难点：棱柱的概念和分类

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

实例引入

古希腊人研究过下面形状的几何体，并且把它们用阿基米德的名字命名.同学们看一看，这些几何体有什么共同点？

通过图片演示和学生熟悉的科学家引入，激发学生的学习兴趣

多面体的定义和分类

我们把由若干个平面多边形所围成的封闭几何体称为多面体。

把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则称这样的多面体为凸多面体。我们目前所学的多面体都指凸多面体。

多面体可以按照围成它的面的个数来分类。

想一想，多面体最少有几个面？四个，四面体

培养学生的抽象概括能力

多面体的基本元素

围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边称为多面体的棱，棱与棱的公共点称为多面体的顶点。

多面体中，连接同一个面上两个顶点的线段，如果不是多面体的棱，就称为多面体的面对角线；连接不在同一面上两个顶点的线段称为多面体的体对角线。

一个多面体和一个平面相交所得到的平面图形（包含它的内部），称为多面体的一个截面。

结合图示，让学生将多面体的基本元素与图形对应起来，培养几何直观

例题

例1.如图是由长方体截掉一个角得到的多面体.

（1）分别写出这个多面体顶点，棱和面的个数；

（2）写出这个多面体的一条面对角线和体对角线；

（3）判断直线BE与面ABCD的关系.

（1）共有10个顶点，15条棱，7个面   

（2）面对角线：AC，AE，AN等

体对角线：AM，AC'等  

（3）直线BE与面ABCD有公共点B，相交关系

师生共同完成，培养几何直观能力

棱柱的定义和基本元素

通过图片演示，反例辨析，抽象概括棱柱的结构特征，深化对棱柱概念的理解，培养学生的几何直观，抽象概括能力

棱柱的分类

直棱柱的侧面都是矩形

直棱柱的侧棱与高长度相等   

平行六面体：底面为平行四边形的棱柱

直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体

想一想，

①底面是矩形的平行六面体就是长方体，对吗？

②正四棱柱一定是直平行六面体吗？

①错②对

加深对棱柱概念的理解，培养分类讨论思想和推理论证能力

例题

例2.如图是一个底面为正三角形的三棱柱.

（1）写出这个三棱柱的所有底面和侧面；

（2）这个三棱柱一定是正三棱柱吗？请说明理由.  

（1）底面：面ABC，面A'B'C'

侧面：面ABB'A'，面ACC'A'，面BCC'B' 

（2）不一定，因为侧棱和底面不一定垂直.

例3.如图是一个底面为菱形的直四棱柱，AB=1，AA' =2.

（1）判断直线AB与CC'，直线AB与A'B'的关系；

（2）求面对角线AB'的长；

（3）求这个四棱柱的侧面积；

（4）若，求体对角线AC'的长.  

（1）直线AB与CC'异面，直线AB与A'B'平行

（2）直棱柱的侧棱垂直于底面，侧面ABB'A'为矩形，由AB=1，AA' =2得AB' =

（3）这个四棱柱的四个侧面都是矩形，侧面积=4×1×2=8

（4）

师生共同完成，培养几何直观能力，推理计算能力

总结

1. 多面体的定义，顶点，棱，面，对角线

2. 棱柱的定义，底面，侧面，侧棱，分类

统领回顾要点

作业

课本70页练习A 2，3；练习B 2，3，4

巩固强化