巩固练习_正余弦定理在解三角形中的应用_提高

这是一份巩固练习_正余弦定理在解三角形中的应用_提高，共6页。
【巩固练习】一、选择题1．（2016  新课标Ⅲ文）在中，，BC边上的高等于,则(      ) A.           B.         C.         D.2．在△ABC中，A＝120°，b＝1，S△ABC＝，则角A的对边的长为(　　)A.   B. C.    D. 3. 在中,, ，，则等于 ( )                 4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是(　　)A． B． C． D． 35．中，三边a、b、c与面积S的关系式为，则C=（ ）。 A、         B、        C、         D、6.在中,的对边分别为,且,，则角的取值范围为(   )  A.   B.   C.   D.二、填空题7.锐角△ABC的面积为，BC＝4，CA＝3，则AB＝________.8.在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为________．9.（2016  抚顺一模）已知的周长为，面积为 ，且，则角C的值为               10．中三边分别为a,b,c,若则角A的大小________．11．若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是　　．三、解答题12.已知的三角内角、、有2B=A+C，三边、、满足，求证：.13.（2015  四川高考文）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.(I)求C的大小(II)若AB＝1，AC＝，求p的值14．在△ABC中，a＋b＝10，cos C的值是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求三角形周长的最小值．15. （2015  北京西城二模数学理）在锐角中，角 所对的边分别为，已知   （1）求角A的大小；（2）求的面积。  【答案与解析】1. 答案：　D解析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得  ，故选D.2. 答案：　C解析：　由S△ABC＝bcsin A得＝×1×c·sin 120°∴c＝4由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A∴a2＝12＋42－2×1×4cos 120°＝21∴a＝，故选C.3. 答案：　B；解析：∵, ，，   ∴由余弦定理有，   ∴由正弦定理有，且，∴.4. 答案：C解析：由题意得，c2＝a2＋b2－2ab＋6，又由余弦定理可知，c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab，∴－2ab＋6＝－ab，即ab＝6．∴S△ABC＝．故选：C．5. 答案：　B； 解析：∵ ，∴，即，  ∴ ， 故6. 答案：　C ；解析：∵，∴，∴，即，又∵，  ∴，∴故7. 答案：　解析：　由三角形面积公式得×3×4·sin C＝，sin C＝.又∵△ABC为锐角三角形∴C＝60°.根据余弦定理AB2＝16＋9－2×4×3×＝13.AB＝.8. 答案：　45° 解析：　a2＝b2＋c2－2bccos A，又已知a2＋4S＝b2＋c2，故S＝bccos A＝bcsin A，从而sin A＝cos A，tan A＝1，A＝45°.9. 答案： 解析： 解得，  10. 答案：　解析：由可得　∴，由正弦定理得：又∵11. 答案：解析：由正弦定理得a＋b＝2c，≥，当且仅当时，取等号，故答案为：．12. 解析：∵且，∴，，∵, ∴，即，   又∵， ∴ ，即 ， ∴，  ∵ , ∴，即，故.13. 解析：(I)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝所以tanC＝－tan(A＋B)＝所以C＝60°(II)由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－14.解析：　设三角形的另一边是c，方程2x2－3x－2＝0的根是x＝－或x＝2.∵cos C≤1，∴cos C＝－.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－2ab＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a·(10－a)＝100＋a2－10a＝75＋(a－5)2.要使三角形的周长最小，只要c最小．∴当a＝5时，c2最小，∴c最小，c的最小值是＝∴三角形周长的最小值是10＋.15. 解析：（1）在中，由正弦定理，得 即 又因为 解得 因为为锐角三角形，所以 （2）在中，由余弦定理 得 即 解得 或 当时，因为 所以角B为钝角，不符合题意，舍去；当时，因为，且 所以为锐角三角形，符合题意。所以的面积